2. Синусоидальный ток в сопротивлении

Д ано:

Найти: .

Рис.23

Только в частном случае сопротивления выпол­няется закон Ома для мгновенных значений напряже­ний и тока.

. (2.9)

Рис.24

В сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе.

Мгновенная мощность в сопротивлении:

. (2.10)

Среднее значение за период мгновенной мощности называется ак­тивной мощностью:

. (2.11)

3. Синусоидальный ток в индуктивности

Д ано: L, .

Найти: u.

Рис.25

,

. (2.12)

Напряжение на индуктивности опережает ток на .

Обозначим – реактивное сопротивление индуктивности.

– реактивная проводимость индуктивности.

Тогда . (2.13)

Отсюда следует, что амплитуда (действующее значение) напряжения и тока на индуктивности связаны соотношением подобным закону Ома.

. (2.14)

. (2.15)

Частное деления напряжения на ток даёт некоторую функцию вре­мени не имеющую физического смысла и практического применения.

Мгновенная мощность в индуктивности:

. (2.16)

, где P-активная мощность в индуктивности.

Энергия магнитного поля индуктивности:

, (2.17)

.

Рис.26

На первом интервале энергия поступает в цепь и временно запаса­ется в магнитном поле индуктивности. На втором интервале энергия воз­вращается в источник. Таким образом, в цепях с индуктивностью происхо­дит непрерывный колебательный процесс обмена энергией.

4. Синусоидальный ток в ёмкости

Дано: .

Найти : i.

Рис. 27

,

. (2.18)

Рис.28

Ток в ёмкости опережает напряжение на .

Обозначим – реак­тивное сопротивление емкости, – реактивная проводимость ёмкости.

Тогда: . (2.19)

Амплитуды (действительное значения) напряжения и тока в ёмкости связаны соотношением подобным закону Ома.

. (2.20)

Мгновенная мощность:

. (2.21)

. (2.22)

Энергия электрического поля:

. (2.23)

. (2.24)

5. Синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением r, l, c

Дано: .

Найти: u.

Рис.29

Напряжение будем искать в виде:

. (2.25)

На основании второго закона Кирхгофа:

. (2.26)

, (2.27)

.

Из тригонометрии:

. (2.28)

Обозначим – реактивное сопротивление цепи. (2.29)

. (2.30)

Отсюда видно, что . (2.31)

Обозначим – полное сопротивление цепи. (2.32)

Тогда – соотношение подобное закону Ома. (2.33)

Треугольник сопротивлений:

(2.34)

Рис.30

Ели умножить все стороны треугольника со­противлений на действующее (амплитудное) значе­ние тока, то мы получим треугольник напряжений, в котором катеты – активная и реактивная составляю­щие входного напряжения.

– реактивная составляющая, (2.35)

– активная составляющая. (2.36)

. (2.37)

Рис.31