6. Баланс мощностей

В любой электрической цепи, по закону сохранения энергии, количе­ство вырабатываемой в единицу времени энергии источников должно быть равно потребляемой, то есть электрическая мощность источников должна быть равна мощности потребителей.

. (1.39)

Если направление источника ЭДС и тока протекающего через него совпадают, то источник отдаёт энергию и произве­дение входит в ле­вую часть равенства со знаком плюс. В противном случае источник потреб­ляет энергию и берётся со знаком минус.

Если схема содержит источник тока то в общем случае его мощность записывается как:

, (1.40)

где – падение напряжения на зажи­мах . Направление передачи энергии зависит от знака напряжения на за­жимах источника.

Инженерная точность допускает 3% относительную ошибку.

Например:

. (1.41)

Рис.19

. (1.42)

2. Цепи синусоидального тока

Электрическая энергия почти во всех случаях производится, потреб­ляется и распределяется в виде энергии переменного тока, так как его легко транспортировать (преобразовывать переменный ток высокого на­пряжения в переменный ток низкого напряжения и наоборот).

Электрические цепи в которых величины и направления токов, ЭДС и напряжений изменяются по синусоидальному закону называют цепями синусоидального тока.

. (2.1)

. (2.2)

. (2.3)

Рис.20

-амплитуда тока,

-угловая частота, .

, (2.4)

T-период (время одного полного ко­лебания),

f-частота (число колебаний в се­кунду, ).

Аргумент, стоящий под знаком синуса , называется фазой. Она характеризует состояние колебаний (то есть численные значения) в любой момент времени. Величина фазы при называется начальной фазой. Она характеризует состояние колебаний при .

– начальная фаза.

.

Если , если .

Говорят фаза «опережает», а фаза – «отстаёт».

– опережающая фаза, – отстающая фаза.

Разность фаз напряжения и тока называется углом сдвига фаз.

Если то говорят «синусоиды совпадают по фазе».

Если – противоположны по фазе.

Если – находятся в квадратуре.

Рис.21 Рис.22

1. Среднее и действующее значение синусоидальных функций

Средним значением за период любой периодической функции называется

, где T – период. (2.5)

У любой гармонической функции среднее значение за период равно нулю,так как площадь положительной полуволны компенсируется площа­дью отрицательной. В этом случае пользуются средним значением за по­лупериод.

. (2.6)

С последним значением совпадают среднее значение функции за пе­риод, взятой по абсолютной величине.

.

Пусть , тогда:

. (2.7)

Приборы выпрямительной системы показывают среднее значение величин.

Приборы магнитоэлектрической системы, предназначены для измерения постоянного напряжения и тока.

Тепловое действие тока пропорционально квадрату тока и поэтому часто о величине переменного тока судят по так называемому средне квад­ратичному или действующему значению тока.

, , тогда:

.

– действующее значение тока. (2.8)

Действующее значение показывают приборы электромагнитной, электродинамической, ферродинамической и других некоторых систем.