Министерство образования Российской Федерации

Омский Государственный Технический университет

Теоретические основы электротехники часть 1 Линейные электрические цепи

Учебное пособие

Омск 2004

1. Основные законы и параметры электрических цепей

   1. Идеализированные схемные элементы

. (1.1)

Численно ток определяется как предел отношения количества электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за интервал вре­мени , при стремящимся к нулю.

Маленькие буквы обозначают мгновенные значения величин (i, u, e).

Если через поперечное сечение проводника за одинаковые промежутки времени переносится одинаковое количество заряда (и по знаку), то ток назы­вается постоянным.

. (1.2)

Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий о ЭДС, напряжении и токе.

В общем случае электрическая цепь состоит из источников и приёмников электрической энергии и проводов.

В источниках энергии (аккумулятор, электромагнитные генераторы) химическая, механическая, тепловая энергии превращаются в электрическую, а в приемниках (двигатели, резисторы и т.д.) происходит обратное преобразо­вание энергии.

При расчёте режимов работы электрических цепей пользуются идеализированными моделями электротехнических устройств, называемыми эле­ментами цепи.

Различают пассивные (R, C, L) и активные (источники  и i) элементы.

1. С опротивление

Рис.1

Сопротивлением называют идеализированный элемент цепи, приближенно называемым резисторным, в котором происходит преобразование электрической энергии в тепловую.

Сопротивление идеального резистора постоянно, и не зависит ни от каких факторов. Сопротивление реального проводника увеличивается с ростом частоты переменного тока (поверхностный эффект).

Термин «сопротивление» и соответствующее обозначение применяется как для обозначения самого элемента цепи, так и меры противодействия проводящей среды перемещению носителей электрических зарядов.

, – сопротивление. (1.3)

, – проводимость. (1.4)

2. Индуктивность

Рис.2

Это идеализированный элемент цепи, приближающийся по свойствам к индуктивной катушке, в котором накапливается энергия электромагнитного поля.

Идеальная индуктивность имеет нулевое сопротивление для постоянного тока. Реальная катушка имеет конечное не равное нулю сопротивление.

Термин «индуктивность» и «L» применяются как для обозначения са­мого элемента цепи, так и для количественной оценки отношения потокосце­пления самоиндукции к току в данном элементе.

. (1.5)

. (1.6)

Потокосцепление – это сумма произведений магнитных потоков на числа витков, с которыми они связаны.

, .

3. Ё мкость

Рис.3

Это идеализированный элемент цепи, приближённо заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля.

В идеальной ёмкости отсутствуют тепловые потери. В диэлектрике реального конденсатора, при переменном токе, вследствие поляризации возни­кают тепловые потери, которые возрастают с увеличением частоты.

Представление о R, L, C как идеализированных элементов цепи основанных на предположении, что тепловые потери энергии электрического и маг­нитного поля сосредотачиваются в отдельных элементах цепи.

В действительности они всегда сопутствуют друг другу.

Идеализированные элементы R, L, C с постоянными количественными значениями R, L, C называются линейными. Такое название появилось потому, что графики зависимостей (вольт-амперная характеристика), (кулон-вольтная характеристика) и (вебер-амперная характеристика) представляют собой прямые линии.

Рис.4

Электрические цепи, состоящие только из линейных элементов, называются линейными. В них выполняется принцип суперпозиции (наложения).

4. Условные положительные направления тока и напряжения

Для расчета электрических цепей необходимо учитывать направления токов и напряжений. Направление тока характеризуется знаком тока. Понятие положительный и отрицательный ток имеет смысл, если только сравнивать направление тока с некоторым заранее выбранным ориентиром – так назы­ваемым положительным направлением. Его выбирают произвольно и указы­вают стрелкой.

Если в результате расчета тока выполненного с учётом выбранного положительного направления тока получился положительный, то это значит, что его фактическое направление совпадает с выбранным, если отрицательный – противоположно выбранному.

Сопротивление.

. (1.7)

Рис.5

Численно разность потенциалов равна работе совершаемой электриче­ским полем по перемещению единичного, положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Для напряжения также, как и для тока произвольно выбираем направле­ние, обычно совпадает с направлением тока.

– закон Ома. (1.8)

И ндуктивность.

Согласно закону электромагнитной индукции изменение потокосцепле­ния самоиндукции вызывает ЭДС самоиндукции.

. (1.9)

. (1.10)

Величина называется напряжением на индуктивно­сти. Направление совпадает с направлением тока.

. (1.11)

Ёмкость.

. (1.12)

Рис.7

При изменении на пластинах конденсатора изменяется электриче­ский заряд, и, следовательно, в цепи с ёмкостью появляется электрический ток.

; . (1.13)

. (1.14)

. (1.15)

Условное положительное направление напряжения на ёмкости совпа­дает с условным положительным направлением тока.

5. Источник ЭДС

Рис.7

Упорядоченное перемещение носителей электрических зарядов от « – » к « + » внутри источника происходит за счёт присущих источнику сторон­них сил. Величина численно равная работе, совершаемой сторонними си­лами при перемещении единичного, положительного заряда от « – » к « + » называется ЭДС источника.

Идеальным источником ЭДС называется активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от величины тока, проте­кающего через источник. Внутреннее сопротивление источника ЭДС =0.

ЭДС и напряжение на зажимах источника одинаковы.

; . (1.16)

. (1.17)

При замыкании зажимов источника ЭДС ток теоретически должен быть бесконечно большим, и следовательно идеальный источник ЭДС рас­сматривается как источник бесконечной мощности.

Д ля обозначения реального источника ЭДС используется сопротивление, включённое последовательно с идеальным источником. Оно ограни­чивает мощность, отдаваемую во внешнюю цепь.

; (1.18)

. (1.19)

Рис.9

Стрелка внутри источника – это направление возрастания потенциала.

, . (1.20)

. (1.21)

Вольт-амперная характеристика, построенная по уравнению (1.21), называется внешней.

Рис.10

6. Источник тока

Идеальным источником тока называется активный элемент с двумя выводами, ток которого не зависит от напряжения на зажимах. Внутреннее сопротивление равно бесконечности.

. (1.22)

Рис.11

По мере увеличения сопротивления подключённого к зажимам источ­ника тока напряжение на нём неограниченно возрастает, и следовательно источник тока рассматривается как источник энергии бесконечной мощно­сти.

Реальный источник тока изображен в виде идеального источника с подключенным к его зажимам сопротивлением, которое ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю цепь.

Рис.12 а Рис.12 б

. (1.23)