1.5. Построение нечеткой модели средствами Fuzzy Logic Toolbox и анализ полученных результатов
Разработку нечеткой модели (назовем ее mortgage) будем выполнять с использованием графических средств системы MATLAB. С этой целью в редакторе FIS делим 5 входных переменных с именами:
"местоположение" (β1), "отделка" (β2), "активы" (β3), "доход" (β4), "выплаты" (β5) и одну выходную переменную с именем "кредитоспособность" (β6).
Вид графического интерфейса редактора FIS для этих переменных изображен на рис. 20.
Для решения поставленной задачи нечеткого моделирования будем использовать систему нечеткого вывода типа Мамдани. Оставим без изменения параметры разрабатываемой нечеткой модели, предложенные системой MATLAB по умолчанию, а именно, логические операции (min - для нечеткого логического И, max- для нечеткого логического ИЛИ), метод импликации (min), метод агрегирования (max) и метод дефаззификации (centroid).
Рисунок 20. Графический интерфейс редактора FIS после определения входных и выходной переменных системы нечеткого вывода mortgage.
Далее следует определить функции принадлежности термов для каждой из 5 входных переменных и одной выходной переменной рассматриваемой системы нечеткого вывода. Для этой цели воспользуемся редактором функций принадлежности системы MATLAB. Будем использовать типы функций принадлежности и соответствующие численные значения их параметров, которые изображены на рис. 14-19. Графический интерфейс редактора функций принадлежности для выходной переменной "кредитоспособность" изображен на рис. 21. Далее зададим 40 правил для разрабатываемой системы нечеткого вывода (табл. 1). Для этой цели воспользуемся редактором правил системы MATLAB. Вид графического интерфейса редактора правил после задания всех 40 правил нечеткого вывода изображен на рис. 22. Поскольку в рабочем окне отображаются не все переменные нечеткой модели, для управления режимом отображения переменных правил следует воспользоваться специальными кнопками >> и <<, расположенными в нижней правой части редактора правил.
Рисунок 21. Графический интерфейс редактора функций принадлежности для выходной переменной "кредитоспособность".
Теперь можно выполнить анализ построенной системы нечеткого вывода для рассматриваемой задачи оценки финансовой состоятельности клиент.
С этой целью откроем окно просмотра правил системы MATLAB. Введем значения входных переменных для частного случая, когда:
значение входной переменной "местоположение" оценивается в 8 баллов,
значение входной переменной "отделка" также оценивается в 8 баллов,
значение входной переменной "активы" оценивается в 9 баллов,
значение входной переменной "доход" оценивается в 9 баллов,
значение входной переменной "выплаты" оценивается в 5 баллов.
Это достаточно высокие оценки входных переменных, которые даже на интуитивном уровне свидетельствуют в пользу соответствующего клиента.
Процедура нечеткого вывода, выполненная системой MATLAB для разработанной нечеткой модели, выдает в результате значение выходной переменной "кредитоспособность", равное 7.75 балла (рис. 22). Это достаточно высокая оценка финансовой состоятельности потенциального клиента, которое может служить основанием для положительного решения со стороны банка о предоставлении кредита под залог. Как можно заключить, данный вывод полностью согласуется с ранее высказанными интуитивными соображениями.
Рисунок 22. Графический интерфейс редактора правил после задания базы правил системы нечеткого вывода mortgage.
Далее выполним анализ построенной системы нечеткого вывода для второго варианта исходных данных с более низкими оценками значений входных переменных. С этой целью изменим значения входных переменных следующим образом: значение входной переменной "местоположение" оценим в 3 балла, значение входной переменной "отделка" оценим в 5 баллов, значение входной переменной "активы" оценим в 4 балла, значение входной переменной "доход" оценим в 4 балла, и, наконец, значение входной переменной "выплаты" оценим в 2 балла.
Процедура нечеткого вывода, выполненная системой MATLAB, выдает в результате значение выходной переменной "кредитоспособность", равное 3.42 балла (рис. 24).
Это достаточно низкая оценка финансовой состоятельности потенциального клиента, которое может служить основанием для отрицательного решения со стороны банка о предоставлении кредита под залог. Как можно заключить в этом случае, данный вывод также согласуется с интуитивными соображениями на этот счет.
Сравнение результатов нечеткого вывода для двух рассмотренных вариантов значений входных переменных показывает, что граничное значение выходной переменной "кредитоспособность", которое влияет на решение о предоставлении кредита, может быть выбрано в пределах 5 баллов.
Рисунок 23. Графический интерфейс программы просмотра правил после выполнения процедуры нечеткого вывода для первого варианта значений входных переменных
Рисунок 24. Графический интерфейс программы просмотра правил после выполнения процедуры нечеткого вывода для второго варианта значений входных переменных.
Для более тонкой настройки построенной нечеткой модели необходимо дополнить ее конкретными методиками балльной оценки отдельных количественных значений входных и выходных лингвистических переменных. Поскольку такие методики в значительной степени зависят от рассматриваемой проблемной области, от сложившейся на данный момент рыночной конъюнктуры и имеют частный характер для конкретного банка, здесь они не рассматриваются.
Для общего анализа разработанной нечеткой модели также может оказаться полезной визуализация соответствующей поверхности нечеткого вывода (рис. 25).
Данная поверхность нечеткого вывода позволяет установить зависимость значений выходной переменной от значений отдельных входных переменных нечеткой модели. Анализ этих зависимостей может служить основанием для изменения функций принадлежности входных переменных или нечетких правил с целью повышения адекватности системы нечеткого вывода для конкретных стратегий банков.
Рисунок. 25. Визуализация поверхности нечеткого вывода рассматриваемой модели для входных переменных "местоположение" и "отделка".
Несмотря на адекватность полученных результатов анализа, разработчики этой нечеткой модели отмечают несколько упрощенный характер по сравнению с реально используемой моделью в процессе принятия решений руководством банка. В то же время рассмотренная нечеткая модель обладает достаточно высокой адекватностью, что обуславливает ее успешное применение в практике финансовых операций банка Home&Savings Bank.
2. Порядок выполнения работы
В соответствии с предложенным алгоритмом построить нечеткую систему оценивания финансовой состоятельности клиента.
3. Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в рукописном виде. Отчет должен содержать:
• структуру реализованной системы;
• состав нечеткой базы знаний;
• искомую поверхность «входы - выход» в пространстве координат;
• выводы.
4. Контрольные вопросы
С помощью какого модуля можно вывести график зависимости выходной переменной от входных переменных.
Чем отличается нечеткий вывод Сугено от нечеткого вывода Мамдани.
Какие существуют структуры нечетких правил.
Что понимается под сечением нечеткого отношения.
Свойства матрицы парных сравнений.
5. Рекомендованная литература
4. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTech. Спб.:БХВ-Петербург, 2005. – С. 464-479.