8.5. Түрлендіргіштердің сипаттамалары мен дискреттілік кезеңді таңдау

Дискреттілік кезеңді таңдау. Т дискреттілік кезеңді таңдау кезінде қайшылас талаптарды ескерумен келісімді шешім қабылдау қажет. Біріншіден, Т мәнінің шамадан тыс азаюы есептеу алгоритмінің күрделілігін шектейді. Екіншіден, Т мәнінің жоғарлауы үздіксіз сигналды кванттау кезінде ақпараттың жоғалуының ұлғаюына әкеп соғады. Нәтижесінде басқару сапасын төмендетеді (8.4 б. қараңыз). Соңғы жағдайға байланысты ЦУУ жиілік сипаттамаларының кезеңділігінің нәтижесінде, яғни жиілігінде ғана қажет қалыпты беруге болады. Бұл басқару сигналының динамикалық бұрмалануына, сонымен қатар қателіктің ұлғаюына әкеп соғады. Екі факторды жеке түрде қарастырайық.

Бірінші факторды (8.59) қатынасы негізінде қарастырған ыңғайлы. Дискреттілік кезеңінің өлшеміне талап тағайындауға мүмкіндік берумен қатар, ЦУУ дискретті беріліс функциясын табу әдісін таңдауға жол ашады. Бұл құрылым келесі түрде атқарылады.

1. ЦУУ үздіксіз прототипінің АЧХ және ФЧХ туындыларын нүктесінде (аналитикалық немесе графикалық түрде) анықтайды және (8.59) теңсіздіктің оң жағын есептейді.

2. D (z) функциясын анықтаудың түрлі әдістері үшін 8.1. Кестесін қолдана отырып қажетті мәнін анықтайды және D (z) функциясының күрделілігі кезіндегі қажетті кіші өлшемі талап етілетін әдісті таңдайды (қалыпты жағдайда 0,05 – 0,50).

3. Қажетті дискреттілік кезеңін формула бойынша анықтайды

(8.60)

4. (8.43), (8.47) және (8.48) формулалары бойынша ЦУУ дискретті беріліс D (z) функциясын есептейміз.

Мысал. болсын, қажетті АЧХ салыстырмалы қателігі берілісін: яғни .

Осы кезде алатынымыз

Бастапқы өлшемдерді бұл формулаға қою ізделініп отырған туынды 0,35 с береді. Ары қарай анықтайтынымыз

8.1. Кестесі бойынша анықтаймыз, l = 1 болған жағдайда , l = 2 болған жағдайда , l = 3 болған кезде , «1/3» Симпсон әдісі кезінде – , Уэддль әдісі бойынша – . Қорытындылай келе, ең тиімді әдістер – жиілікті псевдожиілікпен алмастыру (l = 1) және «1/3» Симпсон әдісі болып табалады. Біріншісін ең қарапайымы деп таңдап, (8.60) формуласы бойынша есептейміз:Т = 0,48 с.

Әсер етушінің спектралды тығыздығы болса, үздіксіз динамикалық түйіннің беріліс функциясы келесі тұрде өрнектеледі (8.1 Суретін қараңыз). Онда кедергі сигналдың спектралды тығыздығы АЦП кірісінде келесі қатынасты құрайды

Мұндағы

жиілікпен уақыт бойынша кваттаудан кейінгі кедергі сигналдың спектралды тығыздығы қатынасымен сипатталады. Бұл спектралды тығыздықтың нөлдік жиіліктегі деңгейі (8.61) формуласын ескере отырып келесіні құрайды

(8.62)

Тіптен l = 1 болған жағдайда да үшін (8.62) формуласы бойынша сомма белгісінің астындағы жиынтықтың бөлімі бірден едәуір асады. Онда жуық формула қолданылады

(8.63)

Бұл жерде шексіз қатардың соммасы қолданылған

Аналогты-сандық жүйедегі әсер ету қателігінің орта квадраты өлшеміне пропорционал, ал осы жүйедегі үздіксіз прототип бойынша – шамасы. Осы шамалардың қатынасы (8.63) формуласына сәйкес келесі келесі жиынтықты құрайды

(8.64)

кедергі сигналының және спектралды тығыздық , мұндағы – спектралды тығыздығы бар үрдістің корреляционды функциясы (8.61). уақытша кванттық үрдістен өту кезінде алынатын кездейсоқ үрдіс (8.64) эквивалентті сипаттамада болады. Псевдожиілікке ауысқаннан кейін

алатынымыз немесе мұнда қатар бойынша кезінде гиперболитикалық котангенстің жіктелуі қолданылған .

(8.64) формуласынан кедергі сигналының уақыт бойынша кванттау әсері кванттау бойынша кезінде қателіктің орта квадратының ұлғаюына әкелетінін көруге болады.

Демек осы салыстырмалы шама έ кіші мәнінен аспауы қажет болса, онда талабын қою орынды; кезінде ; кезінде –

(8.65) бойынша талаптарды жеңілдету мақсатында жүйе кірісіндегі үздіксіз динамикалық түйіннің уақыт тұрақтылығын арнайы ұлғайтқан жөн. Бұл жағдайда уақыт бойынша квантталуға ұшырайтын сигнал спектрінің ені азаяды. Осылайша, дискреттілік кезеңін таңдау барысында бір уақытта (8.60) және (8.65) теңсіздіктері орындалды.

АЦП сипаттамасын таңдау. АЦП кіші қатарының бірліктерін таңдау кезінде (8.10) формуласымен анықталатын кванттау дабыл деңгейін басқару қателігінің орта квадраты жүйенің үздіксіз прототипі бойынша қателіктің орта квадратымен салыстырғанда едәуір аз болуы қажет деген шарт қоюға болады. Есептік қатынастар қарапайым түрде орындалады, егер мысалға жүйе кірісіндегі әсерді спектралды тығыздығы бар аққұла шуыл деп септесек, ал үздіксіз динамикалық түйіннің өткізу алабы жүйесінің өткізу алабынан кең болса. Бұл жағдайда деп есептеуге болады. АЦП бойынша кванттау дабыл қателігінің орта квадраты кедергі қателігінің орта квадратының 1 % құрасын деген талаппен, яғни және екенін ескерсек, онда келесі теңсіздікті аламыз

немесе

Белгіленген шарт (8.66) бойынша АЦП деңгейі бойынша кванттау шуылы – дискретті аққұла шуыл. Егер жүйенің жұмыс үрдісі кезінде ықпалды әсердің спектралды тығыздығының деңгейі белгілі бір себептерге байланысты едәуір төмендеп, ал берілген әсер шамасы өзгерусіз қалса, онда соңғы шарт орындалмай, кванттау шуылынан басқарудың орта квадраттық қателігі едәуір жоғарылап, максималды мәніне қол жеткізе алады. Кейбір кезде бұл жағдай (8.66) теңсіздігіне қарағанда шамасына деген қатаң талаптарды туғызады.

АЦП кіші разрядты бірліктерін таңдаудан кейін талап етіліп отырған оның екілік разрядының саны келесі формула көмегімен анықталады

Мұндағы – жуық формула негізінде басқарудың максималды мәнімен сипатталатын АЦП кіріс шамасының максималды мәні. Қалыпты жағдайда, басқару дәлдігінің жоғары нәтижесін алу үшін минимум 5-8 АЦП екілік разряды қажет.

ЦАП сипаттамасын таңдау. ЦАП кіші разрядының бірліктерін таңдау барысында деңгейі бойынша кванттау шуылының орта квадраттық қателігі салдарлы басқару қателігінің орта квадратының бірнеше пайызын құрайды. Егер жүйенің үздіксіз бөлігі – беріліс коэффициентінің инерционсыз түйіні болса, онда (8.12) формуласын ескере отырып, теңсіздігі келесі шартпен орындалады

Егер жүйенің үздіксіз бөлігі мәнді екпінділікке ие болса, онда (8.11) формуласын ескере отырып мәнін таңдау үшін келесі шартты аламыз

ЦАП екілік разрядының қажетті саны келесі жиынтықты құрайды

Мұндағы – ЦАП шығысындағы сигналдың максималды мүмкін шамасы.

Егер жүйенің үздіксіз бөлігі – инерционсыз түйін, яғни онда мұндағы – берілген әсердің максималды мәні.

Микропроцессорлы жүйелерде ЦУУ шығыс кодының басқару мәніне ауысуы, яғни орындаушы қондырғы мен ЦАП функцияларының қиылысуына әкеп соғатынын ескеру қажет. Мысалға, басқару жүйелерінде кодтың бұрыштық жағдайдан бұру бұрышына ауыстыру арқылы қадамдық қозғалтқышты іске асырады. Мұндай жүйені құрылымдау көмегімен техникалық қиындықтарсыз АЦП қарағанда, ЦАП үлкен разрядты сандарын қамтамасыз етуге болады.

9 Тарау

СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ЦАС

КЕЗДЕЙСОҚ ҮРДІСТЕР

9.1 СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ЭЛЕМЕНТТЕРДІҢ

СТАТИСТИКАЛЫҚ ЛИНЕАРИЗАЦИЯСЫ

Енгізудің ескертпелері.

Кездейсоқ дабылдың сызықтық емес түйіндердің ЦАС арқылы өтуі күрделі және нақты теоретикалық әдістері жоқ зерттеу болып табылады. Осы жағдайда ЦАС зерттеудің негізгі жолы ЭЕМ-да моделдеу болып табылады [18]. Алайда моделдеу көп жағдайларда жүйенің теоретикалық зерттеуіндегі сызықтық дабылдың рөлін бағалау қажет емес нәрселердің бірі болып есептеледі. Бұндай бағалау жақындалған әдістердің негізінде іске асуы мүмкін. Оның бірі – статистикалық линеаризация болып табылады.

Бұл әдістің қолданылуы көп жағдайларда, кездейсоқ үрдістер қалыпты орналасқан кезде болады. Әрине, сызықтық емес түйін арқылы дабыл өткен кезде оның қалыпты орналасуы бұзылады. Алайда, жүйенің нақты жақын бағалауын анықтау үшін екі мүмкін деген әдістер пайдаланылады – математикалық күту және дисперсия.

Статистикалық линеаризацияның мәні эквивалентті сызықтық емес дабылмен ауыстыру болып табылады, ол бірдей сызықтық емес шығу түйінімен екі бірінші мүмкіндікті пайдалануға болатының көрсетеді – математикалық күту және дисперсия. Тұжырым бойынша, гармониялық линеаризация кезінде сызықтық емес түйіннің шығу дабылы келесі элементтерге түскенде сүзгіш қасиеті пайда болады. Бұл инженерлік тапсырмаларды орындауда статистикалық линеаризация әдістерін пайдалануға негізделген.

Айналым дискреттілігі бар Т екі импульсті элементтен, берілу функциялы жөндеуші қондырғыдан D (z) және берілу функциялы W_n1 (p) cызықтық бөлікі сонымен қоса сызықтық түйін НЗ, тұйықталған ЦАС (9.1 сурет) қарастырамыз. Жүйеге кіруде кездейсоқ дабыл болады g (t). Ол сызықтық бөліктің шығуында дабылды шақырады x (t). x (t) дабылы сызықтық емес түйінге түсіп, шығу дабылы сызықтық емес функциямен анықталады мысалы, F = F (x, px).

D(z)

W_n1(p)

H3

g(t) F

T T

9.1. Сурет. Сызықтық емес түйінді тұйықталған дискретті жүйе

Кіру дабылын елестету. g (t) математикалық күтудің қосынды мәні яғни болып табылады, ол уақыттың тұрақты қызметін және белгілі корелляционды қызметі К_g (τ) немесе спектрлік қысымды S_g(ω) бар орталықтандырылған кездейсоқ стационарлы үрдіс болып табылады. Торлы функцияға қатысты жалған жиілік қызметіндегі корреляционды функция K_g[m] және спектрлік қысым S^*(λ) оларға сәйкес келеді.

Қарастырылатын жүйенің желілік бөлімнің берілу қызметі (9.1)

Үздіксіз бөлімде келтірілген берілу қызметі

(9.2)

Мұнда келтірілген үздіксіз бөлімдегі ығысқан торлы қызметтің салмағы.

Берілу қызметі (9.1) келтірілген ығысқан ауырлық қызметі ажыратылған кіру каналынан бастап желілік емес түйінге дейін сәйкес келеді.

(9.3)

Торлы импульстік кіру функциясы осы каналдың реакциясы болып табылады

Енді үздіксіз дабылды x (t) түрінде жазайық

(9.4)

мұнда математикалық күту (орта мағынасы), ол әрдайым уақыттың қызметін көрсетеді; х^о- нөлдік математикалық күту мен кездейсоқ құрастырушы.

Тұрақты құрастырушыны табамыз. Кіру дабылының қайталмалы бөлігінің торлы қызметі бейнесіне сәйкес келеді. Онда желілік бөлімнің шығу дабылының кескіні

(9.5)

Осы арадан түпнұсқа

(9.6)

Түпнұсқаға ауысу (9.3) және (9.6) 5.2. т. сәйкес болуы мүмкін. Желілік бөлімнің жүйесінің реакциясы кездейсоқ х^о құрастырушыны 7.4 және 7.5. тт.-дан табуға болады.

Дисперсияларды есептеу. процесі стационарлы және торлы дабылға корреляционды функция K_g[m] сәйкес келеді. Сонда үрдістің корреляционды қызметі

(9.7)

n=n₁ кезінде (9.7) ден қарастырылып отырған үрдістің дисперсиясы алынады

(9.8)

Тұрақты каналда шектілікке ұмтылып, шығуда стационарлы үрдісті анықтайды. Бейнелеуде (9.7) онда болады.

(9.9)

Осы жерден, m=0, тұрақталған дисперсияның мәнін табамыз

(9.10)

Алайда, алынған формулалар есептеуге қолайлы емес. Егер тек тұрақталған тәртіптер және кіру үрдісі стационарлы, ол жағдайда жиілік функциясынан алынған спектрлі тығыздықты торлы үрдістерді пайдаланған ыңғайлы. Желілік бөлімнің жиілікті берілу қызметі

(9.11)

Дискреттік уақыттың сәтіне арналған желілік бөлімнің шығу мөлшерінің дисперсиясы

(9.12)

Шығу өлшемінің х(t) үздіксіз дисперсиясы

(9.13)

Көбінесе, әсіресе дискреттіліктің салыстырылмалы аз айналымында тәуелділік пайдаланылу мүмкін Онда беріліс қызметін W₁(z,ε) де пайдаланып қажет емес және беріліс қызметі бойынша W₁(z, 0)= W₁(z) дискреттік уақыттың сәттеріне арналған ε=0 болады. Бұл жағдай егер дискреттік айналым кезінде шығу мөлшері тұрақты болған жайғдайда болады.

Жоғарыда көрсетілген есептерден кейін желілік бөлімдерді құрастырушы кездейсоқ және тұрақты шығуы кезінде математикалық күту мен дисперсия белгілі болады.

F

-b₁

0 b₂ X