Глава 4. Предельные износы в сопряжениях узлов трения
4.1. Предельные износы по условию прочности
Для ряда деталей узлов трения, где допустимы сравнительно большие износы, критерием предельного состояния может служить уменьшение прочности детали при её износе.
Простейшим случаем влияния на прочность будет уменьшение размеров детали в результате её износа.
Соединение винт-гайка
Например, если толщина витка гайки а в соединении винт-гайка из-за износа U уменьшилась и стала равной а1=а-U, то максимально допустимое значение износа [U] может быть подсчитано из условия расходования витком запаса прочности. При проектировании гайки был обеспечен запас прочности на срез n>1, так как допускаемые напряжения [ ]определялись по отношению к пределу прочности на срез ср как
.
Поскольку площадь среза равна S = al, где l – длина витка, можно записать, что
.
(4.1)
Это условие означает, что при достижении износом значения U =[U] имеющийся запас прочности n>1 будет исчерпан. Из равенства (4.1) получим
. (4.2)
Пример 4.1. Определить допустимую величину износа витков гайки с резьбой УП440х48 нажимного механизма блюминга 1150, если запас прочности n=2.
Решение.
Определяем допустимую величину износа из зависимости (4.2)
Толщина витка гайки:
где S – шаг резьбы, мм.
Зубчатое зацепление
Используя аналогичный подход, определение значения максимально допустимой величины износа [U] для тихоходных зубчатых передач можно осуществить по зависимости:
;
(4.3)
(4.4)
где a – толщина зуба в основании;
В – предел прочности.
Для быстроходных зубчатых передач при определении [U] из условия прочности необходимо также учесть возрастание динамических нагрузок при увеличении зазора в зацеплении.
В этом случае зависимость (4.3) следует представить в виде
.
(4.5)
Коэффициент динамичности находим из зависимости
,
(4.6)
где С – жесткость наиболее податливого звена в линии привода;
Мс – статический момент сил сопротивления;
∆– зазор в сопряжении, равный:
,
(4.7)
где [U] – допустимая величина износа зуба шестерни как наиболее изнашиваемой детали;
Uк – величина износа зуба колеса;
Uо – начальный зазор в сопряжении;
r – радиус основной окружности шестерни.
Величины Uк и [U] связаны зависимостью
(4.8)
где u – передаточное число передачи;
К=Ик/Иш – коэффициент, равный отношению износостойкости колеса и износостойкости шестерни.
Подставляя значения Кд (4.6), ∆(4.7), Uк (4.8) и произведя небольшие преобразования, получим зависимость для определения максимально допустимой величины износа наиболее изнашиваемой детали в сопряжении
. (4.9)
Значение [U] находят методом итерации, т.е. методом последовательных приближений, задаваясь начальным значением [U], добиваясь соблюдения равенства (4.9).
Пример 4.2. Определить допустимую величину износа шестерни реечного толкателя слябов. Модуль шестерни m=38, запас прочности n=1,2.
Решение.
Определяем допустимую величину износа шестерни из зависимости (4.4).
.
Толщина зуба в основании a=1,8m=1,8*38=68,4 (мм)
Пример 4.3. Определить предельно допустимую величину износа зуба зубчатой втулки шпинделя линии привода валков пятиклетевого стана 1200 холодной прокатки. Исходные данные: передаваемый крутящий момент Мkp=98 кН ·м, длина шпинделя l=2185 мм, диаметр начальной окружности зубчатой втулки d=368 мм, m=8 мм, начальный зазор Uо=0,1 мм, запас прочности зубьев n=2.
Решение.
Для расчета воспользуемся зависимостью (4.9).
.
Жесткость зубчатого шпинделя найдем по зависимости
Приняв u=1, к=1 и [U]=1 мм, получим
.
Принимаем [U]=0.2 мм.
.
Принимаем [U]=0.3 мм.
.
Окончательно предельно допустимая величина износа составит 0.3 мм.