2.2. Стратегии восстановлений при внезапных отказах

Как правило, металлургические агрегаты являются агрегатами непрерывного действия и большой производительности. Любой отказ связан с большими потерями. Поэтому основой надежной работы оборудования являются периодические остановки на профилактическое техобслуживание и ремонты. В таких ситуациях главной проблемой является планирование объема ремонтных работ, т.е. какие узлы, детали менять в тот или иной ремонт, или не менять, обеспечивая готовность замены в любой момент.

В качестве критерия для оценки стратегий восстановлений принимается интенсивность затрат (средние затраты на восстановление в единицу времени).

Рассмотрим возможные стратегии восстановлений применительно к оборудованию металлургических заводов.

Стратегия аварийных замен (стратегия - 1)

Система восстанавливается полностью только после отказа. После полного восстановления показатели надежности системы соответствуют ее исходному состоянию.

l₁ l₂ l₃ l_n

t₁ t₂ t₃ t_n t

Рис.2.1. Схема стратегии аварийных замен:

t₁, t₂, t₃ и t_n – моменты отказов;

l₁, l₂, l₃ и l_n – наработки;

 - полное восстановление

Для данного случая интенсивность затрат R определяется из зависимости:

, (2.1)

где M(C) - математическое ожидание эксплуатационных затрат в C_i - м цикле;

M(L) - математическое ожидание наработок, имеющих протяженность L_i.

Стратегия плановых и аварийных полных замен (стратегия - 2)

Система в случае отказа подвергается полному аварийному восстановлению, а в фиксированные моменты времени t_i=, 2, … n проводятся плановые замены.

 2 n t

Рис.2.2. Схема стратегии – 2

Обозначим через С_n и С_а затраты, связанные соответственно с плановыми и аварийными заменами, тогда интенсивность эксплуатационных затрат:

где H() – математическое ожидание числа аварийных восстановлений на интервале [0, ].

Оптимальный межремонтный период:

где h() = H^′() – плотность восстановлений.

Если существует оптимальный межремонтный период ^*, то минимальная интенсивность эксплутационных затрат:

R(^*) = h(^*)

Стратегия полных плановых и аварийных минимальных замен

(стратегия - 3)

Система в моменты времени t_i=, 2, … n планово восстанавливается полностью. В случае отказа в межремонтный период осуществляется минимальное восстановление системы.

Примем затраты на полное восстановление - С_п, затраты на минимальное восстановление – С_а .

.

 2 n t

– минимальное восстановление

Рис. 2.3 . Схема стратегии –3

В среднем на календарный цикл [0,] приходится () минимальных восстановлений, определяемых из зависимости:

Поэтому интенсивность затрат:

(2.2)

Тогда оптимальный интервал восстановления из условия определяется уравнением:

. (2.3)

Если - интенсивность отказов – возрастающая функция, то

. (2.4)

Так, для распределения Вейбулла:

(2.5)

(2.6)

где b – параметр формы;

a – ресурсная характеристика.

Пример 2.1. Наработка редуктора имеет распределение Вейбулла

с параметрами a=90 сут, b=2.

Затраты на полную замену C_n=12 ед., на минимальную замену C_а=6 ед (условие 1) .

Найти оптимальный интервал профилактических замен и соответствующую ему интенсивность затрат.

Решение.

Находим оптимальный интервал из зависимости (2.5).

Для заданных условий (1) по зависимости (2.6) находим интенсивность затрат.

Установим, как изменяется ситуация с изменением параметров распределения Вейбулла и соотношения затрат на минимальное и полное восстановления.

Условие 2. Примем b=3 при низменных затратах, тогда:

Получаем возрастание интенсивности затрат.

Условие 3. Для b=2 и C_a=3 ед., получим:

Условие 4. Для b=3 и C_a=3 ед., получим:

Более эффективным является снижение затрат на минимальное восстановление.

Сравним для заданных условий эффективность стратегий 3 и 1.

Для стратегии аварийных полных замен b=2, C=12 ед.:

для b=3, C=12 ед.:

Таким, образом для условий 1 и 2 более эффективной является стратегия аварийных замен, так как

Для условий 3 и 4 более эффективна стратегия 3, так как

То есть применение той или иной стратегии восстановления работоспособности оборудования определяется характером распределения и соотношения затрат на полные и минимальные восстановления.

Стратегия аварийных минимальных замен (стратегия -4)

Система после первых (n-1) отказов подвергается минимальному восстановлению. После n-го отказа система восстанавливается полностью

x_n

1 2 n 

Рис. 2.4 . Схема стратегии – 4

Интенсивность эксплуатационных затрат:

, (2.7)

где Cm, Cn - средняя стоимость минимальных и соответственных полных восстановлений;

M(Xn) - математическое ожидание длины цикла.

Для распределения Вейбулла оптимальное число минимальных восстановлений:

(2.8)

(2.9)

где =1, 2 …,

тогда

(2.10)

Пример 2.2. Замена комплекта вкладышей универсального шпинделя составляет 300 ед. (минимальное восстановление). Полное восстановление путем замены шпинделя в сборе 12000 ед.

Наработка комплекта вкладышей имеет распределение Вейбулла с параметрами a=60 сут, b=4.

Определить оптимальное число минимальных восстановлений и соответствующую этому интенсивность эксплуатационных затрат.

Решение:

Находим оптимальное число восстановлений

Тогда минимальная интенсивность эксплуатационных затрат составит:

Длительность интервала полных замен: