Глава 3. Оценивание показателей долговечности

3.1. Модели оценивания

Для характеристики долговечности объекта используются показатели, рассмотренные в гл.2 части I.

Для условий эксплуатации металлургических машин наиболее приемлемым является средний ресурс Т. Средний ресурс - это математическое ожидание ресурса, т.е. наработки объекта от начала его эксплуатации или её возобновления после капитального ремонта до перехода в предельное состояние.

При решении вопроса о плановой замене важное значение приобретает знание среднего остаточного ресурса Т(t), где t - наработка, после которой производится оценка данного показателя.

Оценивание среднего ресурса по результатам испытаний может быть сведено к оцениванию функции надёжности, т.е. к вероятности безотказной работы (ВБР) - Р(t)

.

Однако в ряде случаев, широко распространённых на практике, можно получить готовые выражения для оценки среднего ресурса непосредственно - без использования функции надёжности.

Исходными данными для оценки показателей долговечности изделия являются результаты испытаний (наблюдений) N образцов изделия.

В общем случае результаты таких испытаний представляются в виде:

• выборочных значений наработки до предельного состояния (отказа), r

t₁, t₂, ¼t_r;

• выборочных значений наработки до цензурирования, n

t₁,t₂, ¼t_n ,

причём N = r + n.

Планы испытаний рассмотрены в гл. 8 части I, раздел 1.

Наиболее распространёнными являются планы [NUN] и [NUz].

По исходным результатам испытаний с числом возможной априорной информации о виде и характере закона распределения наработки до отказа находятся точечная оценка ресурса и его доверительные границы на основе параметрической модели оценивания.

Параметрические модели оценивания были рассмотрены в гл.2 прил.А.

Оценивание среднего ресурса возможно и в том случае, если известна функция распределения определяющего параметра (например, функция изменения величины износа с течением времени).

Если же о функции распределения ничего не известно (кроме её непрерывности) или известна её принадлежность к некоторому непараметрическому классу распределений (ВФИ-распределение), то используются непараметрические модели оценивания.

3.2. Непараметрические модели оценивания

В том случае, когда нет априорной информации о виде закона распределения ресурса, а объём имеющихся данных не позволяет достаточно обоснованно выбрать какое-либо параметрическое семейство распределений, используются непараметрические модели оценивания показателей долговечности.

Различают непараметрические модели оценивания общего вида, справедливые для произвольных функций распределения ресурса, и непараметрические модели частного вида, когда функция распределения ресурса принадлежит к ВФИ или ВСФИ-распределениям (см. гл. 4, 6 части I ).

Анализ отказов металлургического оборудования показывает, что наработки до отказа (на отказ) деталей и узлов, как правило, описываются распределениями с возрастающей функцией интенсивности отказов (ВФИ - распределения). В этом случае точечные оценки среднего ресурса Т можно получить, используя следующие статистики:

• для плана [NUN]

, (3.1)

где t _i – i-й член вариационного ряда из наработок;

• для плана [NUz]

, (3.2)

где

если: 1) N–чётное число; 2) N–нечётное число.

Нижняя доверительная граница (НДГ) оценки среднего ресурса для плана [NUN]:

(3.3)

; (3.4)

для плана в случае ВФИ-распределения

. (3.5)

Пример 3.1.

По результатам наблюдений за работой карданного вала 4-го формирующего ролика моталки были зафиксированы следующие наработки, сут: 98, 85, 68, 40, 74, 90, 20, 19, 31, 26, 26, 24. Найти оценку среднего ресурса и его НДГ при q=0.9.

Решение.

Так как наблюдения проводились по плану [NUN], то воспользуемся зависимостями (3.1), (3.3), (3.4).

сут.

сут.

_0,9=1,28 из табл. 3, прил. Б.

сут.