Оценивание показателей безотказности при испытании
с измерением определяющего параметра (величины износа)
случаев условие работоспособности машины можно определить такими параметрами, как износ и "прочность - нагружение". Такие параметры называются определяющими параметрами (ОП). В ряде
Модели отказов, использующие определяющие параметры, называют параметрическими моделями надёжности, а надёжность изделий, оцениваемую на основе этих моделей, - параметрической надёжностью.
В этом случае оценка параметрической надёжности изделия возможна по результатам измерения определяющих параметров, не дожидаясь появления отказов изделия, и появляется возможность прогноза уровня его надёжности.
Частными случаями моделей отказов, использующих определяющие параметры, являются модели отказов типа непревышений (допусковые модели). Для этой модели условие работоспособности изделия имеет вид:
А={UÎD}; D=(U0,Ud),
где U - определяющий параметр (величина износа), рассматриваемый в некоторый критический момент времени на интервале [0,t0] (t0 - заданная продолжительность функционирования изделия).
Запись А={UÎD} означает, что мы имеем дело с событием А, заключающимся в том, что величина износа находится в допустимой области, ограниченной величиной допуска U0, заданной ТУ, и максимально допустимой величиной износа Ud.
Это так называемая статическая (допусковая) модель, в которой точечная оценка вероятности безотказной работы, принимая, что величина износа имеет нормальный закон распределения, находится по формуле
,
(2.41)
где
- нормированный допуск
,
если D=(U0,Ud).
(2.42)
На рис. 2.1 представлена схема статической модели.
Определение НДГ и ВДГ вероятности безотказной работы осуществляется по формулам:
,
(2.43)
где F(h) - функция Лапласа, определяемая из табл. 1, прил. Б;
(2.44)
,
(2.45)
где
- квантиль порядка q,
определяемая из табл. 3, прил. Б.
Когда нет возможности производить измерения износа в отдельные моменты времени на интервале наблюдений It=[0, t]<[0, t0], то в этом случае при проведении испытаний осуществляют подсчёт числа тех реализаций из их общего числа N, которые на промежутке It вышли за допуск [U], назначенный ТУ, или за некоторый контрольный, более жёсткий допуск [U]'.
t
tн
Рис.2.1. Статическая (допусковая) модель отказов
Считая
случайный процесс изнашивания гауссовским
со средним значением
и дисперсией
,
а значение [U]
допуска (в допустимой области D=(U0[U])
на U(t)
) достаточно высоким, так, что поток
выбросов U(t)
за уровень [U]
можно считать пуассоновским, тогда
вероятность безотказной работы Р(t0)
на промежутке [0,
t0]
можно представить в виде:
,
(2.46)
где
- запас определяющего параметра U(t)
по отношению к допуску на него;
-
коэффициент вариации, известный на
основе предварительных испытаний;
-
отношение дисперсии скорости изнашивания
J(t)
и самого процесса изнашивания U(t)
(предполагается априори известной).
Для получения точечных и интервальных оценок вероятности безотказной работы воспользуемся биноминальным планом испытаний, при котором на испытания будут поставлены N образцов изделий в течение времени t1=[0, t0], t 1< t0 и зафиксировано d 1 отказавших образцов.
При этом отказом изделия за промежуток t1 считается выход ОП (U (t) - величина износа) не за допустимый уровень [U], а за ужесточённый уровень [U]', когда [U] >[U]'. Показатель х1=[U]/[U]' называется коэффициентом "ужесточения" испытаний в момент t1.
Контроль работоспособности машины производим в единственный момент времени t 1(t 1< t0), например в момент профилактики.
Коэффициент "ужесточения" х1 назначают из таких соображений, чтобы, как правило, имел место исход испытаний d 1=0.
Имея данные N1 и d 1 на момент t=t1, находим точечную оценку
(2.47)
Для наиболее частого случая, когда d 1=0:
.
(2.48)
Затем
определяют точечную оценку вероятности
безотказной работы
по формуле
(2.49)
и НДГ вероятности безотказной работы
(2.50)
где
|
(2.51) |
|
(2.52) |
Коэффициент вариации v и параметр Q оцениваются на основании априорных данных.
Пример 2.7.
Величина зазора U в шарнире универсального шпинделя на вкладышах скольжения по ТУ должна удовлетворять требованию [U]>U, где [U]=7 мм (допустимая величина зазора) в течение наработки t0. По результатам испытаний N=4 шарниров универсальных шпинделей были получены следующие результаты по измерению зазора, мм: 5,4; 6,0; 6,2; 6,4. Требуется оценить вероятность безотказной работы шарнира универсального шпинделя за наработку td=30 сут (межремонтный период), если распределение U(t) принять нормальным.
Решение.
Находим оценки параметров m, s и h по формуле (2.42).
=6; =0,6; =1,667.
По формуле (2.41) с использованием табл.1, прил. Б находим точечную оценку вероятности безотказной работы
=Ф(1,667)+0,5=0,951.
По формуле (2.43) и (2.44) находим НДГ вероятности безотказной работы q=0,9.
