Логарифмически нормальное распределение

Точечное оценивание:

– средняя наработка

; (2.13)

– гамма-процентная наработка

(2.14)

– интенсивность отказов

(2.15)

– вероятность безотказной работы

+0,5. (2.16)

Находятся значение квантили u_g из табл. 3, прил. Б; функция j(z) из табл. 2, прил. Б; функция F(z) из табл. 1, прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при плане [NUN]:

; (2.17)

, (2.18)

где t_{q ; (N–1)} - квантиль распределения Стьюдента (табл. 4, прил. Б);

k_{g ; q ; N} - коэффициент, значения которого приведены в табл. 9, прил. Б;

при плане [NUT] N=r;

при плане [NUz] .

Распределение Вейбулла

Точечное оценивание:

– средняя наработка

; (2.19)

– гамма-процентная наработка

; (2.20)

– интенсивность отказов

; (2.21)

– вероятность безотказной работы

, (2.22)

где - оценки параметров распределения Вейбулла.

Значения Г(х) берут из табл. 6,прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при планах [NUN], [NUT]:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

где v_q, v^g_q - квантили распределения V - статистики, определяемой из табл. 8, прил. Б. При определении значений v_q, v^g_q для плана [NUz] следует полагать, что ;

e_H=¦(,q,N) - определяется из табл. 10, 11, прил. Б;

 - коэффициент вариации для распределения Вейбулла, определяемый по зависимости:

(2.27)

.

Пример 2.3.

При испытаниях на надёжность 12-й секции транспортного рольганга была получена выборка по наработкам в сутках, которая после упорядочения приняла следующий вид: 24, 30*, 42, 48, 60*, 70, 75, 78, 84, 90*, 90*, и после статистической обработки были получены оценки параметров распределения Вейбулла . Звёздочкой отмечены наработки до цензурирования. Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности секции транспортного рольганга.

Решение.

Находим точечные оценки по формулам (2.19)-(2.22):

– средняя наработка до отказа

сут;

– гамма-процентная наработка для g=0,9

сут;

– интенсивность отказов для t=50 сут

– вероятность безотказной работы

Находим НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки по формулам (2.23), (2.24) для q =0,9, g=0,9.

Для нахождения квантили v_q и v^g_q по табл. 8, прил. Б при плане [NUz] необходимо найти значения r и P(t_r) по формулам (2.28), (2.29).

;

Р(24)=[1-1/(10+1)]=0,909;

P(42)=0,909 x [1-1/(8+1)]=0,808;

P(48)=0,808 x [1-1/(7+1)]=0,707;

P(70)=0,707 x [1-1/(5+1)]=0,589;

P(75)=0,589 x [1-1/(4+1)]=0,471;

P(78)=0,471 x [1-1/(3+1)]=0,353;

P(84)=0,353 x [1-1/(2+1)]=0,235;

r=| 11 x (1-0,235) |=| 8,4|=8.

Тогда

Пример 2.4.

При испытаниях по плану [NUz] на надёжность подшипника скольжения в механизме уравновешивания нижнего шпинделя линии привода валков была получена выборка по наработкам на отказ в сутках, которая после упорядочения приняла следующий вид: 3, 5, 8, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 24, 30*, 30*, 30*, 36, 41, 46, 56, 58, 70, 82. Звёздочкой отмечены наработки до цензурирования. Известно, что наработки описываются распределением Вейбулла с параметрами . Установить точечные и интервальные оценки показателей безотказности подшипника скольжения.

Решение.

Найдём точечные оценки по формулам (2.19), (2.20), (2.22).

средняя наработка до отказа

сут;

значения Г(х) находят из табл. 6, прил. Б;

– гамма-процентная наработка для g=0,8

сут;

– вероятность безотказной работы для t=20 сут

Найдём НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки для g=0,8 при доверительной вероятности q =0,8 по формулам (2.25), (2.26), т.к. общее число наработок N=18.

сут.

Для нахождения e_H из табл. 10, прил. Б и e^g_H из табл. 11, прил. Б определён коэффициент вариации  по формуле (2.27).