8.2. Биноминальный план испытаний

Когда в процессе эксплуатации металлургического оборудования необходимо установить вероятность его безотказной работы, то применяют биноминальный план испытаний. По этому плану наблюдения осуществляются на интервале [ 0, t ], значения наработок t _i>t не регистрируются.

Информация, получаемая из испытаний (наблюдений), должна регистрироваться в виде совокупности двух величин (условия схемы Бернулли):

• объём N (количество объектов) испытаний;

• число r отказов в N испытаниях.

Физическая природа объекта по этой схеме не имеет значения.

Предполагается, что отказы при каждом испытании независимы, а их вероятности равны.

Вероятность безотказной работы системы в одном её испытании обозначим через Р.

Точечной оценкой для неизвестной вероятности Р является статистика.

(8.1)

Для вычисления нижней доверительной границы НДГ с заданной доверительной вероятностью хорошие (но несколько завышенные результаты) даёт формула

. (8.2)

Пример 8.1. При эксплуатации шестироликовой секции транспортного рольганга в течение года отказали два ролика. Требуется найти нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы роликов транспортного рольганга для доверительной вероятности q =0,9.

Решение.

По формуле (8.1) и приближённой формуле (8.2) получаем:

.

Если бы в течение года не было отказов транспортного рольганга, то тогда нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы составила бы

8.3. Планы испытаний на надёжность

с измерением наработки

В процессе эксплуатации металлургического оборудования в соответствии с положением о ТО и Р предусмотрено ведение документации об отказах оборудования. Фактически в них регистрируются результаты наблюдений за работой оборудования, т.е. осуществляется испытание на надёжность. Внедрение информационной системы об отказах оборудования, рассмотренной в гл. 1, позволяет повысить эффективность и достоверность проводимых испытаний (наблюдений).

В зависимости от принятой системы и методов ремонта применяются различные планы испытаний. Существуют 14 разновидностей планов испытаний с измерением наработок. Каждый план имеет условное обозначение в виде трёх (четырёх) буквенных символов, заключенных в квадратные скобки.

На первой позиции символом N указывается объём выборки.

На второй позиции проставляется один из следующих символов, характеризующих план испытаний:

U – отказавшие изделия не заменяются и не восстанавливаются;

R – отказавшие изделия заменяются новыми;

M – работоспособность изделия восстанавливается после каждого отказа.

На третьей позиции записывается один или два символа, указывающие на окончание испытаний:

N – отказ всех изделий, поставленных на испытания;

r – отказ r изделий (r £ N) или наступление r отказов;

T – по истечении определённого времени (наработки);

z – при наработке z _i каждого изделия, где

z _i=min(t _i, t _i), ;

t_i – наработка до отказа i-го изделия;

t_i – наработка до снятия с испытаний работоспособного i-го изделия.

То есть по этому плану испытания прекращаются при достижении наработки z с учётом как наработок изделий до отказа, так и наработок работоспособных изделий, но снятых с испытаний по тем или иным причинам (плановые замены), если величина этой наработки меньше z .

На третьей позиции может записываться и сочетание 2-х символов, например (r ,T), это означает, что испытания прекращаются либо при появлении r отказов, либо по истечении времени T, если к этому моменту времени не произошло r отказов.

Поясним на некоторых примерах, как расшифровываются планы испытаний.

Так, при испытаниях по плану [NUN], если выражение в квадратных скобках имеет вид [10U10], то это означает, что исследуется 10 объектов, которые при отказах не заменяются и не восстанавливаются; испытания завершаются отказом всех 10 объектов.

Для плана [NMT] выражение [4 M 150] означает, что испытываются 4 объекта, изделия восстанавливаются после каждого отказа, испытания прекращаются при достижении 150 сут.

При плане [NRr] выражение [10 R 5] характеризует испытание на надёжность 10 объектов, при котором отказавшие изделия заменяются новыми, испытание прекращается, когда произойдут отказы 5 объектов.

План [NUz] в виде выражения [10 Uz] трактуется следующим образом: на испытание поставлено 10 объектов, которые при отказах не восстанавливаются и не заменяются; испытания прекращаются, когда из всех объектов одна часть изделий откажет, а другая часть изделий будет снята с испытаний в произвольный момент времени. В плане [NUTr] выражение [10 U (100,5)] показывает, что 10 испытываемых объектов при отказах не заменяются и не восстанавливаются, испытания прекращаются через 100 сут, если ранее не произошло отказа 5 объектов.

При выборе плана испытаний для металлургических агрегатов и машин необходимо учитывать следующие факторы:

0. металлургические агрегаты (машины) являются сложными, непрерывно действующими техническими системами;

1. существует график остановки агрегатов на плановые текущие ремонты для восстановления исходных показателей надёжности;

2. вследствие высокой интенсификации производства для металлургических машин характерна высокая интенсивность отказов;

3. восстановление исходных показателей надёжности, а также работоспособного состояния осуществляется либо путём замены изношенной (отказавшей) детали, либо путём замены узла, в состав которого входит изношенная (отказавшая) деталь.

Поэтому для деталей, узлов и машин металлургических агрегатов наиболее применимы планы типа [R] и [M]. Но результаты испытаний по планам [R] сводимы к результатам по планам [U] путём переноса начала испытаний каждого объекта к некоторому условному началу испытаний всех объектов.

Планы типа [M] можно интерпретировать как планы [U], если положить, что каждая наработка между отказами соответствует некоторому условному невосстанавливаемому объекту; восстановление работоспособного состояния объекта после отказа полное.

Планы типа [U] или приводимые к нему, кроме плана [NUN], предусматривают снятие объектов с испытаний до наступления отказа. Такое событие называется цензурированием.

Различают три типа цензурирования:

1. тип - при заданной наработке;

2. тип - при заданном числе отказов;

3. тип - случайное.

Первый тип цензурирования соответствует плану [NUT], второй тип цензурирования - плану [NUr], третий тип - плану [NUz].

Наработка объекта от начала испытания до наступления цензурирования (прекращения испытаний) называется наработкой до цензурирования.

Выборка, элементами которой служат значения наработки до отказа и наработки до цензурирования, называется цензурированной выборкой.

Различают однократно и многократно цензурированные выборки.

Однократно цензурированная выборка - цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования равны между собой.

Многократно цензурированная выборка - цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования не равны между собой.

Однократно цензурированная выборка характерна для планов [NUT] и [NUr]. Для плана в общем случае характерна случайно цензурированная выборка, т.е. выборка может быть как однократно, так и многократно цензурированной. В зависимости от принятой системы технического обслуживания для металлургических машин возможны следующие планы испытаний с учётом приведения к плану типа [U]:

[NUN] – замена детали или узла производится только после отказа;

[NUT] – замена детали или узла производится после отказа или в каждый плановый ремонт, если в межремонтный период отказа не произошло;

[NUz] – замена детали или узла производится после отказа или в плановый период, наработка до которого есть величина случайная.

ВЫВОДЫ

Рассмотренный в данной части учебника материал составляет основу понимания закономерностей потери машиной работоспособного состояния с течением времени. На этой основе возможно проведение анализа надежности машин и их структурных составляющих.

Знание закономерностей отказов позволяет прогнозировать возможность выхода машины из работоспособного состояния и разрабатывать пути повышения ее надежности.

Наряду с этим представленные теоретические положения невозможно использовать для конкретной машины, узла, не зная величины параметров распределений.

Да и выбор того или иного распределения представляет определенную сложность. Здесь необходимо учитывать физику отказов, условия и опыт эксплуатации оборудования и иметь объективные данные о наработках или отказах.

Во многом принятию решения о применении того или иного распределения способствуют аналитические методы обработки исходной информации.

Причем точность аналитических методов возрастает с ростом количества исходной информации об отказах оборудования.

И только приняв определенное решение и получив оценки его параметров, можно приступать к оцениванию показателей надежности. В ряде случаев оценки показателей безотказности можно получить, если распределение наработок неизвестно, одновременно теряя в точности получаемых оценок показателей надежности.

Материал прил.А позволяет освоить методики оценивания показателей безотказности на основе данных, получаемых при испытаниях на надежность металлургического оборудования.