6.2.1. Система с нагруженным резервом
Параллельное соединение возникает обычно тогда, когда все элементы выполняют одну и ту же функцию. Для ее выполнения достаточно одного элемента, остальные играют роль резервных. Такой тип резервирования называют горячим или нагруженным резервом. В такой ситуации элементы, как правило, бывают одинаковыми и имеют равную надежность. Вероятность безотказной работы такой системы
(6.5)
Средняя наработка системы в случае экспоненциального распределения
(6.6)
где n - число элементов в системе.
Если каждый элемент имеет экспоненциальное распределение наработки и одинаковую интенсивность отказов, то вероятность безотказной работы системы для n=2 (дублирование) найдем из зависимости
(6.7)
а средняя наработка системы до отказа
(6.8)
6.2.2. Система с ненагруженным резервом
Система с ненагруженным резервом представляет систему с параллельным соединением элементов, в которой в каждый момент времени работает только один элемент; если работающий элемент выходит из строя, то включается другой элемент. Блок-схема системы с ненагруженным резервом показана на рис.6.5.
Примером такой схемы являются циркуляционные смазочные системы, в которых используется резервная маслонасосная станция, подключаемая в момент отказа основной станции.
Рассмотрим надежность таких систем при допущении безотказной работы переключателя и постоянной интенсивности отказов элементов.
В общем случае для n резервных элементов
(6.9)
Для наиболее распространенного случая при дублировании, когда n=1 (один резервный элемент):
(6.10)
Рис.6.5. Блок схема системы с ненагруженным резервом
Если же возможны отказы переключателя с интенсивностью отказов ln, то для системы с n=2 (дублирование) и постоянной интенсивностью отказов элементов
(6.11)
Рассмотрим влияние на надежность системы различных схем включения, входящих в ее состав элементов.
Пример.6.1. Проанализировать надежность системы из 4-х элементов с различными схемами дублирования (резервирования), если вероятность безотказной работы элементов P(t)=0,9 с интенсивностью отказов l=0,004.
Решение.
Система, состоящая из четырех элементов с последовательным соединением, имеет вероятность безотказной работы в соответствии с формулами (6.2) и (6.3)
;
.
Введем резервную систему с такими же параметрами и показателями надежности, как и основной системы, тогда
,
так как интенсивность отказов - величина постоянная и мы имеем дело с экспоненциальным распределением.
Найдем момент времени, в котором элемент будет работоспособным с вероятностью P(t)=0,9.
P(t)=e-lt; для P(t)>0,9 P(t)=1-lt.
Тогда
,
а вероятность безотказной работы системы с нагруженным резервом
.
Средняя наработка до отказа такой системы составит
,
тогда как для элемента средняя наработка до отказа будет равна
Осуществим ненагруженное резервирование системы.
Для случая безотказной работы переключателя вероятность безотказной работы системы по формуле (6.10) составит
Если же принять, что возможен отказ переключателя с интенсивностью отказов lп=0,001, то тогда вероятность безотказной работы системы по формуле (6.11) будет равна
.
Кроме резервирования системы в целом, можно осуществлять резервирование элементов, входящих в систему. Для этого случая вероятность безотказной работы системы в соответствии с формулами (6.2) и (6.7) будет равна
.
При дублировании элементов системы ненагруженным резервом с безотказно работающим переключателем по формулам (6.1) и (6.12) вероятность безотказной работы составит
Если принять, что переключатель работает с интенсивностью отказов lп=0,001, то вероятность безотказной работы такой системы, в соответствии с формулами (6.1) и (6.12), будет равна
Таким образом, параллельное подсоединение элементов или систем является эффективным средством повышения надежности машин. Наиболее эффективно дублирование элементов. Но эту возможность очень сложно реализовать в конкретных механических системах. И тем не менее, резервирование – наиболее распространенный способ повышения надежности металлургического оборудования (циркуляционные смазочные системы, механизм главного подъема разливочных кранов, три-пять моталок на широкополосных станах горячей прокатки и т.д.).
Другим направлением повышения надежности машин является конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуатационные, т.е. путем введения избыточности оборудования сверх необходимого количества.
Так, например, при наличии в чистовой группе 8 рабочих клетей при отказе одной из клетей возможно перераспределение обжатий и осуществление процесса прокатки на 7 клетях.
Упражнения
1.
Двухклетевой дрессировочный стан
включает разматыватель и моталку.
Интенсивность отказов клетей
кл=0,02,
разматывателя
р=0,03,
моталки
м=0,01.
Определить вероятность отказа стана в межремонтный период tр=30 сут.
2. По условиям примера 1 определить показатели безотказности стана (Т,Р(t=30))при:
а) ненагруженном резервировании разматывателя;
б) ненагруженном резервировании моталки;
в) ненагруженном резервировании моталки и разматывателя.
Сделать заключение об эффективности резервирования.
3. Секция транспортного рольганга, включающая 20 равнонадежных роликов, имеет интенсивность отказа =0,02. Отказ 1 ролика приводит к отказу всей секции.
Определить среднюю наработку роликов (в случае экспоненциального распределения).
4. Для условий примера 3 определить вероятность нахождения ролика в работоспособном состоянии через 180 сут и вероятность безотказной работы в 180-е сутки.
5. Для условий примера 1 ввели ненагруженное резервирование разматывателя. Как изменится вероятность безотказной работы стана в межремонтный период?
6. Для условий примера 5 на стане были проведены мероприятия по повышению средней наработки на отказ разматывателя в 2 раза. Как изменится в этом случае вероятность безотказной работы стана в межремонтный период?
7. Средняя наработка на отказ системы, состоящей из 3-х равнонадежных элементов, равна 100 сут.
Найти межремонтный период, если известно, что вероятность отказа за этот период равна 0,2.
Как изменится средняя наработка на отказ системы, если один из элементов будет продублирован?
8. Система, состоящая из 4-х равнонадежных элементов, в момент времени t будет находиться в работоспособном состоянии с вероятностью 0,8.
Определить этот момент времени, если интенсивность отказов каждого элемента равна 0,004, и как изменится Р(t), если один из элементов будет продублирован.