Глава 6. Надежность систем
Надежность систем определяется надежностью входящих в ее состав элементов. При оценке надежности системы важно выяснить влияние на вероятность ее безотказной работы:
- количества входящих в нее элементов;
- вероятности безотказной работы элементов;
- способов соединения элементов в системе.
Элементы в системе могут иметь соединение последовательное, параллельное, смешанное.
При анализе надежности системы рассматривается ее структура, представленная в виде блок-схемы.
В качестве примера рассмотрим линию привода валков прокатной клети (рис.6.1)
|
Рис.6.1. Кинематическая схема линии привода валков: 1 - электродвигатель; 2 - муфты; 3 - шестеренная клеть; 4 - шпиндели; 5 - рабочие валки
|
В этом случае блок-схема может быть представлена в виде последовательно соединенных элементов (рис.6.2).
Рис.6.2.
Блок-схема линии привода валков.
Последовательное соединение
Если же предположить, что возможно осуществление процесса прокатки через привод одного валка, то блок-схема будет представлена в виде последовательно-параллельного соединения элементов (рис.6.3).
Рис.6.3. Блок-схема линии привода валков.
Смешанное соединение
6.1. Система с последовательным соединением элементов
Система с последовательным соединением элементов является наиболее распространенной для металлургических машин и наиболее простой для анализа надежности. Для такой системы при известной вероятности безотказной работы элементов Pi вероятность ее безотказной работы Ps находится из зависимости
(6.1)
где правая часть представляет собой произведение вероятностей безотказной работы элементов.
К сожалению, надежность такой системы быстро убывает при увеличении числа последовательно соединенных элементов; надежность системы всегда меньше надежности наименее надежного входящего в ее состав элемента.
Рассмотренная нами выше модель относится к состоянию системы в определенный момент времени (в статике).
Определим вероятность безотказной работы системы изменяющейся с течением времени.
Если xi - случайная величина, обозначающая наработку до отказа i-го элемента, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов, равна
или
,
(6.2)
где Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента.
Интенсивность отказов системы ls(t) находится из зависимости
(6.3)
где li(t) - интенсивность отказов i-го элемента.
Таким образом, при допущении о независимости отказов элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов отдельных элементов при любом распределении наработки элементов до отказа.
6.2. Система с параллельным соединением элементов
Система с параллельным соединением элементов - это такая система, которая не выходит из строя, пока не отказали все ее элементы. Блок-схема такой системы представлена на рис.6.4.
|
Рис.6.4. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов
|
Вероятность безотказной работы системы Ps с параллельным соединением элементов с вероятностью безотказной работы Pi находится из зависимости
(6.4)
При анализе системы с параллельным соединением элементов подразумевается, что при включении системы включаются все элементы и что отказы не влияют на надежность элементов, продолжающих работать.