Глава 5. Надежность восстанавливаемого элемента

Значительная часть элементов металлургического оборудования при отказах не заменяется на новые, а восстанавливается.

В качестве примера рассмотрим линию привода прокатных валков, включающую узел валков, узел шпиндельного соединения, шестеренную клеть.

Линия привода, принятая за элемент при анализе надежности, является восстанавливаемым элементом, так как любой отказ устраняется путем замены либо конкретной детали, либо узла, в состав которого входит отказавшая деталь. Если же линию привода при анализе надежности считать системой, а входящие в нее узлы - элементами и отказы устраняются путем замены узлов, то такая система называется восстанавливаемой, а элементы (узлы) - невосстанавливаемыми.

Например, при износе вкладышей универсального шпинделя происходит замена шпинделя в сборе. Шпиндель в сборе принят за элемент.

Возможен вариант, когда отказы устраняются путем восстановления элемента (узла), а не его заменой. Например, в элементе (узел шпинделя) заменяются вкладыши. Тогда такой элемент называется восстанавливаемым.

При анализе надежности восстанавливаемого элемента рассматриваются два случая:

- мгновенное восстановление (когда время восстановления мало и им можно пренебречь);

- конечное время восстановления.

Будем различать два типа восстановления - замену и ремонт. Предполагаем, что восстановление полное, т.е. после восстановления элемент имеет такую же надежность, что и в начальный момент.

1. Восстанавливаемый элемент

в случае мгновенного восстановления

Рассмотрим случай мгновенного восстановления.

Пусть 0<t₁<t₂<…..<t_n - последовательные моменты отказов (и восстановлений) элемента, a x₁=t₁; x₂=t₂-t₁;_……x_n=t_n-t_n-1…- время безотказной работы до первого отказа, после первого восстановления, второго восстановления и т.д.

Последовательность случайных моментов t₁, t₂,… t_n называют процессом восстановления, а раздел теории надежности, в котором изучается этот процесс, называют теорией восстановления.

Характеристики процесса восстановления являются характеристиками надежности восстанавливаемого объекта. Основные из этих характеристик следующие:

- число отказов до момента t - n (t), имеющее распределение:

(5.1)

где

- функция восстановления (поток отказов) - среднее число отказов до момента t - H(t), W(t):

(5.2)

Отсюда среднее число отказов на интервале [t₁ t+ x] равно

H(t+x)-H(t);

- интенсивность отказов (плотность восстановления) – h(t), w(t)

. (5.3)

Интенсивность отказов (параметр потока отказов) имеет двойной смысл.

С одной стороны, h(t) есть среднее число отказов за малую единицу времени, следующую за моментом t. С другой стороны, h(t) есть вероятность отказа за малую единицу времени;

- остаточное время жизни – x_t – это интервал от момента t до ближайшего справа отказа.

Как известно, наработки на отказ сложных технических систем распределены по экспоненциальному закону.

В этом случае число отказов в интервале продолжительностью t является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона. Процесс восстановления будет пуассоновским процессом.

Во многих случаях восстанавливаемый элемент функционирует в течение времени t, которое во много раз больше средней наработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на интервале [0, t] приближенно равно

(5.4)

Если элемент восстанавливается путем замены входящей в его состав отказавшей части (например, вкладыш в шпиндельном соединении) и функционирует время t, то n(t)£n₀ есть число запасных элементов, необходимых для непрерывной работы элемента до момента t. Тогда

(5.5)

где u_q - квантиль берется из табл.1 прил.Б, .

Среднее остаточное время

(5.6)

Пример 5.1. Восстановление работоспособного состояния шпиндельного соединения осуществляется путем замены комплекта изношенных вкладышей со средней наработкой Т=46 сут и среднеквадратичным отклонением s=14 сут.

Определить среднее число замен, необходимых для непрерывной работы шпиндельного соединения в течение года и в течение месяца.

Решение.

Подставляя исходные данные в формулу (5.5), получим

;

Значение квантили u_q находим из табл.3, прил.Б.