Задача №4

Відділ маркетингу пропонує компанії дані про очікуваний попит на програмні продукти за трьох варіантів ціни (табл. 10.3).

Таблиця 10.3

ПОПИТ НА ПРОГРАМНІ ПРОДУКТИ, тис. грн

Очікуваний обсяг продажу	Можлива ціна за одиницю, грн
	8,00	8,60	8,80
Найкращий з можливого	16 000	14 000	12 500
Найбільш імовірний	14 000	12 500	12 000
Найгірший з можливого	10 000	8000	6000

Імовірність найкращого та найгіршого попиту — 0,25. Постійні витрати на виробництво — 40 000 грн на рік, змінні витрати — 4 грн за одиницю.

Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, за якою ціною випускати продукцію компанією за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації; критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції, має таку шкалу корисності доходу, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Таблиця 10.4

Дані по корисності і прибутку

Корисність доходу	0	10	20	35	60	100
Прибуток, тис. грн	0	5	10	15	20	25

Методичні вказівки до розв’язання задач № 1, 2 , 3,4.

1) середнє очікуване значення (математичне очікування);

2) коливання (мінливість) можливого результату.

Середнє очікуване значення ( = М) — це середньозважене значення величини події, що зв'язана з невизначеною ситуацією.

, (10.1)

де — значення випадкової величини.

Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми очікуємо в середньому.

Середня величина ( ) являє собою узагальнену кількісну характеристику і не дозволяє прийняти рішення на користь якого-небудь варіанту вкладення капіталу.

Однак для прийняття рішення необхідно так само виміряти коливання показників, тобто визначити міру мінливості можливого результату.

Коливання можливого результату являє собою ступінь відхилення очікуваного значення від середньої величини.

Для цього на практиці звичайно застосовують два близько пов'язаних критерії: «дисперсію» і «середньоквадратичне відхилення».

Дисперсія — середнє зважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних.

_(10.2)

Середньоквадратичне відхилення — це корінь квадратний з дисперсії.

Він є іменованою величиною і вказується в тих же одиницях, у яких виміряється; ознака, що варіює:

. (10.3)

Дисперсія і середньоквадратичне відхилення служать мірами абсолютного коливання і вимірюються в тих же фізичних одиницях, у яких вимірюється ознака, що варіює. Для аналізу звичайно використовується коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної і показує ступінь відхилення отриманих знань:

чи _(10.4)