Задача №3

Знайти детермінований еквівалент та премію за ризик лотереї з програшем 2 та виграшем 12, з ймовірностями 0,5, за функції корисності U(X) = 0,2x².

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Визначаємо найімовірніші доходи для обох варіантів вкладень кожного підприємства (див. формулу (5.3)).

2. Будуємо графіки корисності доходів для менеджерів підприємств, де по осі абсцис визначаємо розмір варіантів доходу, а по осі ординат – корисність.

3. за допомогою методу найменших квадратів виводимо функцію корисності виду U = a₀ + a₁X для обох підприємств, де Х – розмір доходу, а₀, а₁ – параметри функції корисності (методика представлена у проектно-розрахунковій роботі теми № 1).

4. Визначаємо середні величини доходів для обох підприємств, та підставляємо їх у функції корисності.

U( ) = a₀ + a₁ (7.1)

5. Визначаємо сумарну корисність по лотереї з величиною програшу 0 тис. грн. та виграшу 100 тис. грн. за формулою (6.2)

Якщо U( )< МU(Х), то виконується умова несхильності суб’єкта до ризику.

Якщо U( )> МU(Х), то виконується умова схильності суб’єкта до ризику.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1. Визначаємо функцію граничної корисності підприємця яка є похідною функцією загальної сподіваної корисності

MU = U^’_x (7.2)

2. Визначаємо похідну від функції граничної корисності

U^’’_xх = (MU )’_х = U^’’_x (7.3)

3. Визначаємо функцію премії за ризик (r)

(7.4)

4. Визначаємо премію за ризик за передбачуваному рівні доходу на інвестиції, шляхом підстановки r = 1,2 млн. грн. у визначену функцію r(х).

5. Визначаємо величину гарантованого доходу

(7.5)

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 3

1. Визначаємо математичне сподівання отримання доходу (див. формулу (5.3)).

2. Розраховуємо детермінований еквівалент (d) підставляючи значення х = 4 та 12. Функцію детермінованого еквіваленту до кінця не вирішуємо, а залишаємо у вигляді 0,2x², лише визначивши величину x².

d = ∑p_i ∙U(X) (7.6)

3. Визначаємо значення х з отриманої величини x². Він визначатиметься як: .

4. Премія за ризик дорівнюватиме

r(X) = M(X) – X (7.7)

Завдання для самоперевірки знань

І. Виконайте тести:

1. Умова, за якої корисність очікуваного доходу менша, очікуванна корисність — це умова:

1. схильності до ризику;

2. несхильності до ризику;

3. байдужості до ризику.

2. Детермінований еквівалент:

a) один з основних при розгляді різних структур ризику і їх взаємозв’язку з функцією корисності;

b) гарантована сума, отримання якої еквівалентне участі в лотереї;

c) функція корисності з інтервальною нейтральністю.

3. Премія за ризик – це:

a) сума, якою суб’єкт управління згоден знехтувати, уступити її із загального виграшу за те, щоб уникнути ризику, пов’язаного з лотереєю;

b) прибуток в теорії прийняття управлінських рішень в умовах конфлікту та невизначеності;

c) вибір середовищем свого стану у момент прийняття рішення.

4. Функція нейтральності відображає:

а) відношення до ризику особи, що приймає рішення, за умов, коли результат знаходиться в певних межах його зміни;

b) весь інтервал зміни результатів, корисність якого оцінюють;

с) норму доходу на альтернативні і доступні на ринку інвестиції з таким самим рівнем ризику.

5. Особа, функція корисності якої відображає постійну граничну корисність

a) несхильна до ризику;

b) нейтральна до ризику;

c) схильна до ризику;

d) вказаної інформації недостатньо для висновків.

ІІ. До визначень, наведених у колонці А таблиці, доберіть відповідні економічні категорії, наведені в колонці Б.

Колонка А	Колонка Б
1.Різниця між сподіваним виграшем у лотереї та детермінованим еквівалентом.	а) Нейтральність до ризику
2. Байдужість особи або до участі у лотереї, або отримати гарантовано середній виграш у лотереї.	б) Несхильність до ризику
3. Особа, для якої привабливішим є отримання гарантованого середнього виграшу у лотереї, ніж участь у лотереї.	в) Премія за ризик