Задача №3

Підприємець має два альтернативні контракти, які, як показано у табл. 6.2., мають різні виграші та програші із вказаними ймовірностями.

Таблиця 8.2

Характеризуючі параметри альтернативних варіантів контрактів

Контракти		Параметри контракту
І	Величина виграшу (Х)	-20	0	10	40
	Імовірність виграшу (р(Х))	0,2	0,1	0,4	0,3
	Корисність виграшу (U(Х))	0	0,2	0,3	1
ІІ	Величина виграшу (Х)	-10	10	20	40
	Імовірність виграшу (р(Х))	0,2	0,4	0,3	0,1
	Корисність виграшу (U(Х))	0,1	0,3	0,4	1

Проранжувати ці альтернативні варіанти контракту за: математичним сподіванням, середньоквадратичним відхиленням, коефіцієнтом варіації та сподіваної корисності.

Побудувати власну функцію корисності для лотереї з програшем -20 та виграшем 40.

Задача №4

Сподівана норма прибутку акції виду А становить 60%, оцінка ступеня ризику акції (середньоквадратичне відхилення) – 20%. Сподівана норма прибутку акцій виду В становить 40%, оцінка ступеня ризику – 15%. Коефіцієнт кореляції акцій – 0,35. Комплект даних акцій становить портфель цінних паперів.

Визначити сподівану норму прибутку портфеля та його оцінку ступеня ризику, якщо акції виду А, у структурі портфеля, становлять 20%.

Задача №5

Створити оптимальний портфель цінних паперів (за якого мінімізується ступінь ризику), якщо оцінки ступеня ризику акції виду А – 25%, акції виду В – 10%. Коефіцієнт кореляції акцій 0,4. Визначити характеризуючі параметри портфеля.

Задача №6

Визначити структуру портфеля цінних паперів за характеризуючими параметрами видів акцій задачі №4, якщо:

1. сподівана норма прибутку портфеля становить 50%;

2. оцінка ступеня ризику портфеля складає 16%.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Визначається середній виграш від двох варіантів інвестування за формулою математичного сподівання (див. формулу (6.3)).

2. На основі середнього виграшу інвестицій робиться висновок щодо напряму інвестування.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

Обираємо зручну шкалу, яка охоплює всю гаму результатів. Очевидно, що такою є шкала з лівою позначкою -50 000 та правою 100 000.

Очевидно, що збиток -50 000 еквівалентний лотереї L (-50 000;0;100 000) (оскільки отримання збитку принесе підприємцю 0 корисності), прибуток у 100 000 лотереї L (-50 000;1;100 000) (оскільки отримання виграшу принесе максимальну корисність – 1), безприбутковість (і відповідно беззбитковість) – лотереї L(-50 000;U(0);100 000), прибуток у 15 000 – лотереї L (-50 000; U(15 000);100 000). Таким чином, всю гаму результатів зведено лише до двох результатів: найгіршого (-50 000) та найкращого (100 000). Цим самим зведено результати до простої лотереї, при чому виграш та програш у цих лотереях однакові.

Позначимо через :

L (-50 000;q₁;100 000) – просту лотерею еквівалентну наслідкам першого рівня;

L (-50 000;q₂;100 000) – другого;

L (-50 000;q₃;100 000) – третього;

L (-50 000;q₄;100 000) – четвертого рішення.

Обчислюємо імовірності q₁, q₂, q₃ та q₄.

Визначимо для прикладу q₁. Наслідками рішення І є 100 000, -50 000, -50 000 з імовірностями 0,5, 0,4 та 0,1. позначимо ці події відповідно літерами А,  В та С. Але ці події еквівалентні лотереям L (-50 000; U(100 000);100 000),L (-50 000; U(-50 000);100 000) та L (-50 000; U(-50 000);100 000).

Оскільки лотереї L розігруються незалежно від того, яка подія А, В чи С трапляється, то користуючись формулами перемноження та суми імовірностей, можна визначити:

q₁ = p₁U(100 000) + p₂U(-50 000) + p₃U(-50 000) (8.1)

За приведеною методикою аналогічно розраховуємо величину q для інших рішень. Робимо висновок про ефективніше рішення для підприємства, користуючись правилом більшої величини q.