Тема 8 - Теорія корисності та її застосування у процесах прийняття рішень

Мета. Визначити проблему раціонального вибору в аспекті ступеня задоволення суб’єкта (особи).

Джерела знань:

- конспект лекцій;

- література: [31, c.215-226], [32, c.158-163], [33, c. 321-357].

Після опрацювання теми студент повинен:

1) Знати:

а) зміст наступних економічних категорій:

Імовірність, імовірність події, випадкова подія, суб’єктивна імовірність, проста лотерея, складена лотерея, середній (сподіваний) виграш лотереї.

б) відповіді на логічні питання

8.1 Дайте визначення функції користності та наведіть приклади. Сформулюйте основну властивість функції корисності.

8.2 Охарактеризуйте просту і складену лотерею.

8.3. Поясніть концепцію сподіваної корисності.

8.4 Розкрийте особливості формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів.

8.5 Назвіть основні положення теорії оптимального портфеля.

8.6 Назвіть принципи Г. Марковіца і Р. Тобіна постановки задач формування оптимальних портфелів цінних паперів.

2) вміти:

а) виконувати проблемні завдання

Завдання № 1

Визначте Вашу корисність за Нейманом-Моргентшерном сум 0, 100, 200, 300, 1000, 2500, 5000, 10 000$$ для «стандартної» лотереї L(9000; 0,5; 10000).

Завдання № 2

Побудуйте Вашу функцію корисності для шкал [0; 1000], [-2000; 20; 1000].

Завдання № 3

Нехай х = 0 – грошовий вираз Вашого багатства на поточний момент у гривнях, а х оцінює потенційні необкладені податками прирости існуючого багатства. Визначіть детерміновані еквіваленти для лотерей L(0; 0,5; 10), L(0; 0,9; 1000000), L(-1000; 4; 1000), L(0; 0,8; 10000), L(-1000; 0,5; 1000), L(9000; 0,5; 10000).

Завдання № 4

Який вид підприємницької діяльності має більший масштаб: страхування чи гральний бізнес? Поясніть свою точку зору?

Завдання № 5

Функція витрат – опукла, функція корисності – увігнута. Обидві мають неперервні похідні. Ціна – випадкова величина.

Довести, що за цих умов обсяг виробництва, який максимізує сподівану корисність зменшується порівняно з детермінованим випадком, у якому ціна збігається із сподіванням випадкової величини.

Завдання № 6

Той самий чоловік регулярно купує лотерейний квіток, сподіваючись виграти автомобіль ціною 10000 дол., та страхує свій власний автомобіль цієї ж вартості від угону. Чи можливо пояснити таку поведінку за допомогою очікуваної корисності? Яку форму повинна мати функція корисності?

б) розв’язувати задачі

Задача №1

Розглядають два варіанти інвестування коштів (20 тис. грн.):

1) придбання державних безризикових облігацій із доходом 1000 грн. (імовірність 1);

2) гра (лотерея): виграш 2100 грн. з імовірністю 0,5 і програш 50 грн. (накладні витрати на організацію) з імовірністю 0,5.

Необхідно дати рекомендації щодо напряму інвестування.

Задача №2

Користуючись концепцією корисності за Нейманом-Моргенштерном та сформульованими гіпотезами, зробити аналіз ефективності рішень, записаних у табл. 6.1. варто зазначити, що ефективність рішень оцінюється особою, яка приймає рішення. Причому чільне місце посідають не психологічні відхилення, а майновий стан особи, обороти фірми, для якої приймаються рішення.

Таблиця 8.1

Рішення та прибуток в альтернативі

Рішення	Імовірність
	р1 = 0,5	р1 = 0,4	р1 = 0,1
І	100 000	-50 000	-50 000
ІІ	-50 000	-50 000	100 000
ІІІ	15 000	15 000	0
ІV	0	0	0