Задача № 4.

1. Из ящика, в котором находятся 8 белых и 7 черных шаров, наугад вынимают три шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них будет белым.

2. В ящике 90 годных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей нет дефектных.

3. Вероятность перелета при стрельбе 0,45, вероятность недолета 0,35. Найти вероятность попадания.

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,4. Найти вероятность двух попаданий при двух выстрелах.

5. В ящике содержится 8 белых и 2 черных шара. Один за другим вынимаются 3 шара. Какова вероятность того, что первый шар будет белым, а остальные два черными?

6. В цепь параллельно включены 2 лампочки. Вероятность выхода из строя 1-й ­– 0,02; а 2-й – 0,01. Найти вероятность отключения цепи.

7. В ящике 7 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что если вынуть два шара, то оба будут черными?

8. В цепь параллельно включены две лампочки. Вероятность того, что 1-я лампочка не перегорит в течение часа 0,9; 2-я – 0,99. Найти вероятность событий: а) в течение часа будут гореть обе лампочки; б) в течение часа будет гореть, по крайней мере, одна лампочка.

9. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,6. Найти вероятность поражения цели при четырех выстрелах.

10. Вероятность попадания в цель первого орудия 0,8; второго и третьего по 0,6. Какова вероятность поражения цели при залпе?

11. Имеется 2 ящика состава A1: 2 белых и 3 черных шара и 3 ящика состава A2: 7 белых и 2 черных шара. Из некоторого ящика вынимается 2 шара. Какова вероятность того, что оба они будут белыми?

12. В книжном магазине имеется 3 одинаковых барабана книжной лотереи. В 1-м барабане 15% выигрышных билетов, во 2-м – 10%, в 3‑м – 12%. Какова вероятность вынуть выигрышный билет?

13. Имеются 2 монеты: одна нормальная, при подбрасывании ее выпадение герба и цифры равновероятно, другая фальшивая, при ее подбрасывании всегда выпадает герб. Одну из этих монет подбросили два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпал герб?

14. Имеется 2 одинаковых ящика, в первом 4 белых и 8 черных шаров, во втором – 3 белых и 4 черных шара. Из выбранного наугад ящика вынули 2 шара. Один оказался черным, другой – белым. Какова вероятность того, что вынимали из первого ящика?

15. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,4; второй – с вероятностью 0,5. Один из них выстрелил по мишени 2 раза и оба раза не попал. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок?

16. Имеются 2 монеты: 1-я нормальная, при подбрасывании ее выпадение герба и цифры равновероятно, 2-я фальшивая, при ее подбрасывании всегда выпадает герб. Одну из этих монет подбросили и выпал герб. Какова вероятность, что подбрасывали фальшивую монету?

17. На предприятие поступают детали с трех заводов: с 1-го завода – 30% всех деталей, со 2-го завода – 10% деталей и с 3-го завода – 60% деталей. Среди деталей 1-го завода – 80% стандартных, 2-го завода – 90% и 3-го завода – 70%. Найти вероятность, что первая попавшаяся деталь из поступивших на предприятие окажется нестандартной?

18. Стрелок A поражает мишень с вероятностью 0,7; стрелок B – с вероятностью 0,5 и стрелок C – с вероятностью 0,4. В результате залпа в мишень попала 1 пуля. Какова вероятность того, что стрелял C?

19. Прибор состоит из двух узлов, работа каждого необходима для работы прибора в целом. Надежность 1-го узла в течение данного времени 0,9; 2-го – 0,8. Известно, что на испытании прибор отказал. Какова вероятность того, что отказал только 1-й узел, а 2-й исправен?

20. При сортировке семян в семена 1-го сорта попадают примеси 2‑го, 3-го и 4-го сортов, так что имеется 96% семян 1-го сорта, 1% – 2-го сорта, 2% – 3-го сорта и 1% – 4-го сорта. Вероятность, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, равна 0,8 для семян 1-го сорта, 0,15 для семян 2-го сорта, 0,2 для семян 3-го сорта и 0,05 для семян 4-го сорта. Найти вероятность, что колос будет иметь не менее 50 зерен.

21. Изделия, изготовляемые на заводе, проверяются тремя контролерами. Первый контролер проверяет 40% , второй – 30%, третий – 30% продукции. Вероятность обнаружения дефекта первым контролером 0,7; вторым – 0,8 и третьим 0,75. Вероятность дефекта равна 0,07. Найти: а) вероятность того, что данное дефектное изделие будет забраковано; б) вероятность того, что данное изделие будет забраковано.

22. Электрические лампочки поступают в магазин с двух заводов: 1‑й поставляет в магазин 70%, а 2-й – 30% всех лампочек. Из каждых 100 лампочек 1-го завода 83 стандартных, а 2-го – 63. Какова вероятность купить в этом магазине стандартную лампочку?

23. Имеются 3 монеты: 2 нормальные, при подбрасывании их выпадение герба и цифры равновероятно, 3-я ­– фальшивая, при подбрасывании ее герб выпадает с вероятностью 0,9. Подбросили 2 монеты, на обеих выпал герб. Какова вероятность, что одна из этих монет фальшивая?

24. Имеются два игральных кубика, первый обыкновенный, а у второго на одной грани единица, на двух гранях двойки и на трех гранях тройки. Один из этих кубиков подбросили и выпала двойка. Какова вероятность того, что подбрасывали второй кубик?

25. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

26. Из трамвайного парка в случайном порядке выходят 4 трамвая маршрута №1 и 8 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что второй по порядку вышедший на линию трамвай будет иметь №1?

27. Имеется 3 ящика состава A1: 4 белых и 6 черных шаров и 7 ящиков состава A2: 2 белых и 8 черных шаров. Из одного ящика извлекли 2 шара. Какова вероятность, что оба они черного цвета?

28. Первое орудие из 4-орудийной батареи имеет вероятность попасть в цель 0,3, остальные – 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия выстрелили одновременно, в результате чего цель была поражена. Какова вероятность, что первое орудие стреляло?

29. Имеется 5 ящиков состава : 4 белых и 5 черных шаров и 5 ящиков состава : 3 белых и 6 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули 3 шара, один из них оказался белым, остальные – черными. Какова вероятность, что вынимали из ящика состава ?

30. Имеется 2 ящика состава : 6 черных и 9 белых шаров, 8 ящи-ков состава : 7 черных и 5 белых шаров и 5 ящиков состава : 4 чер-ных и 6 белых шаров. Из выбранного наугад ящика достают 2 шара. Ка-кова вероятность, что один из них белый, другой черный?