1. . Основные понятия и определения математической статистики

Введение

Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов. Эти выводы и заключения относятся не к отдельным испытаниям, из повторения которых складывается данное массовое явление, а представляют собой утверждения об общих вероятностных характеристиках данного процесса, то есть о вероятностях, законах распределения, математических ожиданиях, дисперсиях и т. д. Такое использование фактических данных как раз и является отличительной чертой статистического метода.

В математической статистике рассматриваются две основные категории задач: оценивание и статистическая проверка гипотез.

Первая задача разделяется на точечное оценивание и интервальное оценивание параметров распределения. Например, может возникнуть необходимость по наблюдениям получить точечные оценки среднего значения и дисперсии. Если мы хотим получить некоторый интервал, с той или иной степенью достоверности содержащий истинное значение параметра, то это задача интервального оценивания.

Вторая задача – проверка гипотез – заключается в том, что мы делаем предположение о распределении вероятностей случайной величины (например, о значении одного или нескольких параметров функции распределения) и решаем, согласуются ли в некотором смысле эти значения параметров с полученными результатами наблюдений.

Статистические методы применяются при обработке материалов исследований для того, чтобы извлечь из тех количественных данных, которые получены в экспериментах, при опросе и наблюдениях, возможно больше полезной информации.

Математическую статистику условно делят на 3 части:

1. описательная статистика;

2. теория статистического вывода;

3. планирование и анализ эксперимента.

Описательная статистика занимается описанием, графическим представлением и табулированием совокупности исходных данных.

Теория статистического вывода – общий класс задач, характеризующийся попытками вывести свойства большого массива данных путем обследования небольшого массива данных, т.е. выборки.

Планирование и анализ эксперимента – статистические методы, разработанные для обнаружения и проверки причинной связи между изучаемыми переменными (показателями).

Основными этапами статистического анализа данных являются:

1 этап – исходный предварительный анализ исследуемой реальной системы. В результате этого этапа определяются:

• основные цели исследования на содержательном неформализованном уровне;

• совокупность единиц, представляющих предмет статистического исследования;

• перечень отобранных из представленных специалистами априорных (независимых от опыта человека) показателей, характеризующих каждого из исследуемых объектов;

• степень формализации соответствующих записей при сборе исходных данных;

• общее время и трудозатраты на планируемые работы.

• формализованная постановка задачи, по возможности включающая статистическую модель изучаемого явления.

2 этап – составление детального плана сбора исходной информации. При составлении этого плана необходимо по возможности учитывать полную схему дальнейшего статистического анализа.

3 этап – сбор исходного материала и ввод данных.

4 этап – первичная статистическая обработка данных. В ходе этой обработки решаются следующие задачи:

1. Отображение переменных, описанных текстом в номинальную или порядковую шкалу.

2. Анализ резко выделяющихся наблюдений.

3. Восстановление пропущенных наблюдений.

4. Проверка статистической независимости элементов исходной выборки.

5 этап – составление детального плана вычислительного анализа исходного материала. На этом этапе определяются основные группы, для которых будет проводиться дальнейший анализ. Обычно описывается блок-схема анализа с указанием привлекаемого метода.

6 этап – вычислительная реализация основной части статистической обработки данных.

7 этап – подведение итогов исследования. На этом этапе проверяется, в какой мере достигнуты сформулированные на 1 этапе содержательные цели работы. Если эти цели не достигнуты, то объясняется, почему. Работа завершается содержательной формулировкой новых задач, вытекающих из проведенного исследования.

Правильное применение статистики позволяет:

• доказывать правильность и обоснованность используемых методических приемов и методов;

• строго обосновывать экспериментальные планы; обобщать данные эксперимента;

• находить зависимость между экспериментальными данными;

• выявлять наличие существенных различий между группами испытуемых (например, экспериментальными и контрольными);

• строить статистические предсказания;

• избегать логических и содержательных ошибок и многое другое.

Нельзя забывать, что статистика – это инструментарий, помогающий эффективно исследователю в сложном экспериментальном материале. Наиболее важным в любом эксперименте является четкая постановка задачи, тщательное планирование эксперимента, построение не противоречивых гипотез.