2. Правило «х» ч на сумму—показ. Переместю з-н «х»

36х2=(30+6)х2 (Т.О.-правило «х» суммы на Ч + нумерац.+ «х» кругл. Ч)

3)Делен. 2-значн. Ч на однозн.

36:2 96:6 (Т.О.-правило «:» суммы на Ч (нет прав. «:» Ч на сумму))

***?? 6 ябл. и 4 груши «:» на 2

***?? 1) все смеш. и дел. на 2 (6+4):2; 2) ябл. «:» на2, груши «:» на 2 и «+» 6:2+4:2

Существ. 2 приема:

1. делимое замен. суммой разр. слаг. 36:3=(30+6):3=примен. прав. «:» суммы на Ч=30:3+6:3=12.

2. делимое замен. суммой удобн.слаг. (Т.О.-прав. «:» суммы на Ч.)

96:6—выбир. сумму удобн. слаг. 90+6, провер. дес. 90:6—сложно, 80 и 70 не «:», 60:6.

96-60=36=(60+36):6 (т.е. одно из слаг. не просто кругл. дес., делящиеся на делитель, а наи> колич. дес, делящееся на делитель.

4) Делен. 2-значн. Ч 2-значн.

96:16—метод подбора (Т.О.-связь м\ду «:» и «х», т.е. подобр. так.Ч. кот. при «х» даст…)

На нач. этапе предлаг. > прост. случ., где м\ угад. 20:10, 80:40. Далее в случ., когда угад. трудно—подбор начин-ся с 2. Когда накоплен опыт, то предлож. начин. С Ч 5.

Обр. вним. на последн. цифры делителя и делимого.

5) Делен. с остатком. Особ. случ., понад. при изуч. письм. делен., в реальн. жизни: Альбом стоит 2 т. Ск-ко м\ куп. на 3т?)

(Т.О.-конкр. смысл «:» по содержанию). Показ. на реш. задач с примен. нагл., ч\ помог. ввести понятие «ост».

20 конф. раздать поровну 3 детям. 20:3=6 (2)

Вывод: н\ взять самое больш.Ч, кот. «:» на делитель, но < делимого. Ост. не м\б >делител.

9. Мет-ка изуч. нумерац. Ч в предел. 1000

Перв. шаг-знак. с нов. счетн. ед.==сотней. Показ., ч\ как 10 ед образ дес., так 10 дес. образ. 100.При изуч. этой темы исп. позицион. абак: косточки, спицы (три), кот. вып. разн. функции. Крайн. лев.-ед, затем-дес, крайн. прав-сотни. М\б абаки и др.вида: табл. с тремя графами или карм. У уч-ся д\б индивид. абак.

Др. важн. нагл. пособ.—арифметич. «ящик» или его модификация. Это набор элем. 3-ех видов: кубики-ед, бруски из 10 куб.-дес, пластины из 10 бруск.-сотни, 10 пластин куб.-символ 1000 (>просто: квадр., полоски, больш. квадр. сост. из 10 полос.)

Назв. 3-значн. Ч образ. либо из назв. кругл. сотен, либо кругл. сотни + 2-значн. или однозн. Ч.Поэт. знак. с нумерац. в 2 приема:

1)назыв. и запис. 3-значн.Ч, оканчив. 0

2) остальн. 3-значн.Ч

Сущность мет-ки знак-ва с кругл. сотнями: показ, ч\ счит. сотнями м\ как ед и дес и ч\ люб. Ч сотен в пред. 10 имеет особ. назв.

-подсчит. кол-во квадр., укладываемых по 1 в наб. полотне (1,2…9)

-уклад. полоски-дес (1 дес квадр, 2 дес..). Обр. вним, ч\м\ счит. 10 квадр, 20 квадр. и т.д.

-рассм. модель нов. счетн. ед—больш. квадр.(пластинка), сост. из 10 полосок или 100 квадр. Поэт. счет (1сотня квадр, …9 с. квадр). Обр. вним, ч\ Ч квадр. м\ назыв. 100, 200…900 (особ-ти и сходства две-сти, три-ста…девять-сот).

Одноврем. с назв. кругл. сотен вып. «+» и «-« 5 сот+3 сот=8 сот.

С пом. нагл. пособ.: ск-ко дес в сотне, какое Ч соотв. 20 дес, 6 сотням.

Формиров. натур. ряда Ч 1—1000. О нумер. уже знают, распространить Зн. на нов. область Ч. Появл. назв. 3-значн. Ч происх. при вып. упр. вида: назови Ч квадр.. изображ на наб. пол. (100 и 23). Назв. без «и». Затем > сложн. упр: назв. Ч из 2с и 7 ед; ск-ко с, дес, ед в Ч 327; наз. Ч м\ду 397 и 403. Исп-ся модели Ч-луч—лента, рулетка.

Письм. нумер., позиц. абак. 567-заполнить спицы абака. Записать цифры соотв. показаниям абака в так. же пор. Полезно пров. упр., направлен. на выявлен. сходства и различ. Ч (7, 70, 700). Ч\ означ. в кажд. из них 7? Какое наи>? Наи<?

200—2 с на спице сотен. Дес. не отклад.. т.к. свободн. дес нет. Они заключ. в 2 с.—20 полосок в 2-х пластинах.

В дальнейш. уч-тся представл. в виде суммы разрядн. слаг.—известно из концентра «100».

Важн. роль—именован. Ч (длина, стоим). 3-значн. Ч в виде 2-узн. именован (Ск-ко дм в 4 м 9 дм, в 490 см)

10. Мет-ка обуч. уч-ся приемам «+» и выч.

Устн. вычисл. 2 группы:

1. суммы и разн., знач. кот. основ. на Зн. разрядн. сост. Ч, позицион. пц записи 400+2, 400+200, 425-25. В случ. затрудн. исп. абак.

2. 70+50, 560+240, 670-190—значен. на основе Зн. табл. случ. «+» и выч. или приемов устн. «+» и выч в пред. 100. Выраж. прив-ся к удобн. виду с пом. пр-ма замены 2(3)-значн. Ч именован. однозн.

А) 500+300 б)80+90 (исп. табл «+» и выч) в) 240+380

5с+3с=8с 8 д+9д=17д 24д+38д=62д

500+300=800 80+90=170 240+380=620

Начин. раб. д\ нов. случ., н\ с повтор.аналог. из темы «100»э

(Алг. «+» и выч. в столб на протяж. всех лет об. Алг.—послед-ть действ., правильн. выполн. кот. гарантир. верный рез-т (нет в реш задач)).

Важн. роль нагл, позиц. абак.

СЛОЖЕНИЕ. Этапы:

1. 256+40, 256+1-прост. случ., раб.с абак., кот. описыв. математич.

256+132=(200+100)+(50+30)+(6+2)=388. Т.О.-прибавл. суммы к сумме.

Действ., выполн. на абаке, м\ запис. столб. Правила зап.: 2 под 6 т.к. на одной спице. «+» начин. с ед младш. разр., т.к. в др. случ. прид-ся внос. поправки (в эт. случ—без объясн).

2)с образ. ед старш. разряда (абак)

354+236. Вспом. 7+5=12—получ. 2-зн.Ч, ед старш. разр. на соотв. месте. (абак+инд. абак) (запис. в столб)

3)суммы, в кот. при «+» дес. образ. сотня.Абак.

4)при слож. разр.ед. образ. и дес, и сотня. 254+246 (абак). Показ. как послед-но замен. 10 ед—дес, а 10 дес—сотней.

ВЫЧИТ. Рассм. при пом. абака.

1. 382-121=(300-100)+(80-20)+(2-1)=261

Удобнее столб. Показ. запись, вычит. начин. с разр. ед.

2) выч. с дробл. старш. ед

282-153 ( в одном из разр уменьшаемого < ед, чем в соотв. разр. вычит-го. Т.е. выч. с дроб. ст. ед (правило замены 10 ед дес исп. в обр. пор.))

3) когда в уменьш. заним-ся ед из разр. сотен 346-254

4) когда в двух разр. уменьш. менш. ед 365-198

5) когда недостающ. в уменьш. ед нельзя занять в соседн. разр. 305-126

11. Мет-ка изуч. нумер. многозн. Ч

Исп. нумерац. табл. с карточк. цифр и позицион. абак (9 спиц).Изуч. до 1 млн.

Класс млн			Класс тыс			Класс ед
Разр с	дес	ед	Разр с	дес	ед	Разр с	дес	ед

Изуч. начин. С бес. О знач. Больш.Ч. Вспомн. Св-ва позицион. Сист. Счисления:

1. Знач. цифры в ч опред-ся ее местом в эт.Ч

2. назв. Ч , обознач. одной, 2-мя, 3-мя цифр., образ. по опред. прав.

3. прибавл. к 9 ед еще одной ед дан. разр. дает ед след,> старш. разр.

При изуч. 2 этапа. Снач. назыв. и запис. многозн. Ч, не имеющ. ед в разр. класса ед (т.е. ч, оканч. тремя 0)

Перв. Ч класса тыс. образ. в рез-те счета тысячами ( 1 тыс, 2 тыс..)и заполн-ся спица тысяч абака. 10 косточек на спице тыс замен-ся >старш. разр.-10 тыс.

Далее счет—десятками тысяч: 10 тыс, 20 тыс.. 100 тыс. 10 кост. замен-ся одной на спице сотен тысяч.

Далее счет сотнями тысяч—10 кост. замен-ся одной-млн. Так происх. знак-во с нов. разр.: ед тыс, дес тыс, сот тыс.

Далее уч-тся назыв. Ч вида 11 тыс, 24 тыс, 343 тыс.

Упр: - на спицах ед, дес.,сот тыс нанизаны 3, 4, 7 кост. Как. Ч изобр? (743)

- показ. на абаке Ч 763

Обр. вним:1) на сх-во в образов. назв. Ч 1 и 11 класса: назв. также, но + слово «тыс»

2)на разл.м\ду одноименными разр. классов ед и тыс: на абаке 120 тыс и 120 (сх-во—один. кол-во кост., разл.—2 означ. д\ 120—кол-во дес, а 120 тыс.—кол.дес. тыс.)

Далее уч-ся запис. многозн. Ч, оканчив-ся тремя 0. На абаке 3 тыс в мл. разр. отсутств. кост—это зн, ч\ в этих разр. 0 ед. Обознач. эт. Ч цифрами выполн. в нумерац. табл. В связи с использ. ввод-ся понят. «класс».

Рассм. сх-во и разл.в значении разр. разн. классов. После заполн. абака—запись ч. Д\ удобства зап. многозн. Ч м\ду группами цифр разн. классов оставл. промежуток. осн. Ср-во нагл—нумерац. табл.

С нумер. ост. многозн. Ч м\ ознак. в проц. прибавл. к многозн.Ч, оканч-ся 0, Ч 1 класса. (На абаке 215000+315). Уч-ся уч-тся называть: снач. наз. Ч ед 11 класса, а затем 1 класса).

Сумма разр. слаг.: умеют предст. 3-зн. Ч, аналог. Помог. и упр с именован. Ч: Ск-ко км составл. 3572м? Ск-ко кг в 12 170г?

*326—2 дес в разр, 32 дес всего, т.е. 3 с =30 дес да еще 2 дес.

12. Мет-ка об уч-ся приему письм. «х».

«х»и «:» кругл. Дес и срт на однозн. Ч основ. На Зн табл. «х»и соотв. случаев «:».

Прием замены двузн. Ч однозн. именован.:

20х3 600х3 600:3

2дх3=6д 6 сот х3=18 сот 6 сот : 3=2 сот

20х3=60 600х3=1800 600:3=200

120х3, 170х5, 360:3, 560:7 с пом. того же приема предст. Как произвед. и частн. 2-зн. и однозн. Д\ их вычисл. исп. пр. устн. «х»и «:».

Письм «х»и «:». Обобщ. Зн. об «х»и «:», его св-ах: ах1=а, ах0=0, а:0-нельзя, 0:а=0. Связь м\ду «х»и «:», прав. «х» суммы на Ч.

Д\ об «х» в столб. исп. мет-ку «об по образцу». На конкр. прим. показ. нов. прием. Рассм. «х» 3-зн. Ч на 1-зн., кот. вычисл. устно трудно 465х7. Уч-ль запис. множит. в столб., подчеркивая,ч\ 1-зн. мн-ль располог.пПод разр. ед. 1-го мн-ля. Подвод. черта, став. знак «х». В нач. с поясн. 465х7 (в столб.) : запис. Ч в соотв. клетки, складыв.Такое «х» отлич-ся от ранее изуч. лишь формой 465х7=(400+60+5)х7=3255

Показ. сокращ. запись (запмин. некот. промеж. рез-т).

Особо рассм. случаи, когда 1-й мн-ль закаеч. 0. Прих-ся «х» 2-й мн-ль на 0 и иногда неоднокр. 872000х4. Показ., ч\ достат. 4 «х» только на 872 и к получ. рез-ту припис. справа 000.

В пр-се отраб-ки алг «х» на 1-зн.Ч исп. упр. с сост. именов. Ч. Они как прав. предварит. выраж-ся в >мелк. ед. Затем сомнож-ли перемн. как отвлеч. Ч, а ответ представл. в виде составн. именов.Ч. Быв. «х» без перевода, перевод в рез=те:

5см х 9=45см=4дм5см; 1дм3см х6, 1дм3см=13см, 13х6=78 (в столб), 1дм3см х 6=78см=7дм8см.

Обр. вним. д\ всех случ: при устн. счете «х» со старш. разр., а при письм. с младш. разр.—д\ удобства оформл.

Письм. «х» на кругл. дес. показ. на основе устн. 546х40=(500+40+6)х4д=2000+160+24=2184д=21840 зн., в столб. припис. 0.

78х70=(78х7)х10=78х7(в столб)х10=5460, зн.удобно сразу в столб.

Если оба заканч. 00, совмещ. 2 особ. случая 500

40

«х» на 2-зн. и 3-зн. Ч. 68х35. Д\»х» 68 н\ «х» на дес (30), затем на ед(50, затем «+». Показ. > коротк. вар-т

Помним, ч\ 2-е неполн. произв. (68х3)-получ. дес—зн. запис. под дес.

Аналог. Рассм. «х» на 3-зн.Ч(3 неполн. произв)

13. Мет-ка об уч-ся приему письм. «:».

Смысл «:» (связб «х» и «:» 15:3=? Найти так.Ч, кот. при «х» на 3 даст 15)

а:0=невозм., т.к.нет так.Ч, кот. при «х» 0 даст а.

0:а=0

Урок «:» многозн.Ч на 1-зн. с подробн. объясн. и показом н\х записей. Начин. с прост. случ., когда кажд. разрядн. Ч делимого «:» на дел-ль нацело 248:2 (устн., начиная со старш. разр. (200+40+8):2=100+20+4=124)

В осн. письм. «:» лежит устн. прием «:» суммы наЧ, значит в основе леж.сумма удобн. слагаем.

Алг. письм. дел. 1356:3 (в столб)

1. опред. 1-е неполн. делим. (13 сот)

2. опред. кол-во цифр в частн. (т.к. 13с=с. д. ед.)

3. опред. 1-ю цифру частн. (13:3. Это 4)

4. опред. ск-ко сот. «:» без ост. (4х3=12)

5. нах. ск-ко сот. не «:» (13-12)

6. сравнив. ост. с делителем (он<, зн. «:» выполн. прав.)

7. опред. 2-е неполн. делим (это 15 дес) и т.д.

Сумма удобн. слаг. 12с. 15 дес. 6 ед. Этот алг. важен и д\ делимого, оканчив-ся 00 или с 0 в серед, когда в частн. при «:» получ. 0 Приемы д\ предупр. ошиб.: опред. Ч цифр в частном, прикидка и точн. проверка частн.

При «:» именован. Ч они замен-ся прост. имен. Ч в одинак. ед. Затем выполн. действ. над соотв. именов. Ч-ми. Случаи:

• «:» на лтвлеч. Ч прост (8м) и сост. (3км2м) именованных

• «:» имен. На имен.

«:» на разрядн. Ч. Повт. случ. «:» без ост. на 10, 100, 1000, затем «:» с ост. на эти же Ч. До изуч. «:» на кругл. дес ввод-ся правило «:» Ч на произвед., чт\ раскрыть прием последов-го «:». М\ пояснить графич-ки 12:2х3=12:6=2

12:(2х3)=12:2:3=12:3:2

Формулир. правило:”Чт\ “:” на произвед, м\ “х” и “:” на рез=т, а м\ “:” на один из мн-лей и получ. рез-т “:” на др. мн-ль”.

Это прав. исп. д\ раскрыт. приема”:” на кругл. Ч. Снач. ввод. устн. случ. “:” без ост.240:30=240:(3х10); с ост. 440:60—снач. : на 10, затем 44:6 (этот случай-часть >сложн. примеров)

12750:30 (в столб) 1. Опред. 1-е неполн. деоимю (127с)

2. В частн. 3 цифры

3. 127:30, д\ эт. «:» на 10 и получ. рез-т «:» на 3 (берем по 4)

«:» на 2-зн. и 3-зн. Ч—польз. Прав. «:» суммы на Ч. Ранее не приходилось измен. дел-ль, зн. частн. запис. сразу. При «:» на 2-3-зн, округлив дел-ль, получ. пробную цифру, кот. н\ провер.

568:74 (в столб.). Чт\ подобр. цифру, частн. «:» на 10 (56:7=8). Провер. 8 (74х8=588). Не подх. Провер. 7. Пробн. цифра провер. утно—в эт. трудность.