Завдання для самостійного опрацювання. І. Довести, що чотирикутник аbcd: є паралелограмом; є ромбом; є прямокутником.

1. Доведіть, що чотирикутник АBCD – паралелограм, якщо А(3; -1; -2), В(-5; 7; 4), С(1; 5; 2), D(9; -3; -4)

2. Доведіть, що чотирикутник АBCD є ромбом, якщо А(6; 7; 8), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4)

3. Доведіть, що чотирикутник АBCD є ромбом, якщо А(2; 1; 2), В(0; 1; 6), С(-2; 5; 6), D(0; 5; 2)

4. Доведіть, що чотирикутник АBCD є прямокутником, якщо А(0; -6; 0), В(1; 0; 1), С(0; 0; 2), D(-1 -6; 1)

5. Доведіть, що чотирикутник АBCD є прямокутником, якщо А(0; -6; 0), В(1; 0; 1), С(0; 0; 2), D(-1 -6; 1)

6. Доведіть, що чотирикутник АBCD є прямокутником, якщо А(-3; 2; 1), В(1; 1; 2), С(7; 20; -3), D(3; 21; -4)

7. Доведіть, що точки А(2; 4; -4), В(1; 1; -30), С(-2; 0; 5), D(-1; 3; 4) є вершинами паралелограма АBCD

8. Доведіть, що точки А(-4; -8; 8), В(-2; -2; 6), С(4; 0; -10), D(2; -6; -8) є вершинами паралелограма АBCD

Іі. Довести, що трикутник аbc: є правильним; є рівнобедреним; є прямокутним різностороннім; є прямокутним рівнобедреним.

1. Доведіть, що трикутник з вершинами А(3; -2; 4), В(9; -4; 1), С(-3; 0; 7) є рівнобедреним.

2. Визначити вид трикутника АВС, якщо А(7; 1; -7), В(0; 8; -7), С(0; 1; 0).

3. Визначити вид трикутника АВС, якщо А(0; -10; -6), В(0; -8; -6), С(-1; -8; -5).

4. Визначити вид трикутника АВС, якщо А(-5; 2; 1), В(-4; 2; 1), С(-5; 3; 1).

5. Доведіть, що трикутник з вершинами А(7; 1; -5), В(4; -3; -4), С(1; 3; -1) є рівнобедреним.

6. Доведіть, що трикутник з вершинами А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0) є прямокутний.

7. Доведіть, що трикутник з вершинами А(1; 0; 1), В(1; 1; 0), С(1; 1; 1) є прямокутний.

8. Доведіть, що трикутник з вершинами А(3; -2; 1), В(-2; 1; 3), С(1; 3; -2) є рівносторонній.

Ііі. Знайти елементи трикутника, чотирикутника (координати вершини, довжину медіани, довжину діагоналі).

1. Чотирикутник АBCD є паралелограмом. А(-3; 4; 5), В(-6; 2; 3),С(7; -2; 1). Знайти координати вершини D.

2. Точки М(3; -2; 1) і К(-1; 6; 3) – середини сторін АВ і ВС трикутника АВС відповідно. Знайдіть координати точок В і С, якщо А(5; -1; 1).

3. Знайдіть довжину медіани трикутника АВС, проведеної до сторони ВС, якщо А(10; -11; 9), В(2; -7; 6), С(6; -3; -2).

4. Знайти координати вершини D паралелограма АВСD, якщо А(1; 3; 2), В(0; 2; 4), С(1; 1; 4).

5. Чотирикутник АBCD є паралелограмом. А(4; 2; -1), С(-4; 2; 1),D (7; -3; 4). Знайти координати вершини В.

6. Чотирикутник АBCD є паралелограмом. В(1; 1; -3), С(-2; 0; 5), D (-1; 3; 4). Знайти координати вершини А.

7. Чотирикутник АBCD є паралелограмом. А(-4; -8; 8), В(-2; -2; 6), D (2; -6; -8). Знайти координати вершини С.

8. Знайти довжину діагоналі ВD паралелограма АВСD, якщо А(1; -3; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; 1; 1).

Іv. Знайти координати точок, симетричних відносно координатних прямих координатних площин, початку координат.

1. Кінці відрізка А(5; -2; 1) і В (5; 3; 6). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини хz.

2. Кінці відрізка А(7; -3; 4) і В (6; 7; 8). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини ху.

3. Точка М (2; 6; 3) – середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі х і в площині уz. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.

4. Точка М (2; 8; 5) – середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі z і в площині ху. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.

5. Точки А( 3; -6; 2) і А1 симетричні відносно координатної площини уz. Знайдіть відстань АА1.

6. Точка В1 симетрична точці В(3; -4; 7) відносно координатної площини хz. Знайдіть відстань ВВ1.

7. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно площини хz, якщо А(5; -2; 1), В(5; 3; 6).

8. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно площини ху, якщо А(8; -3; 4), В(8; 7; 8).