Раздел 1. Методологические основы системного анализа и синтеза.

Тема 1. Системный подход.

Занятие 1 Сущность и содержание системного подхода в природоохранной деятельности.

Учебные вопросы :

1) Понятийный аппарат системного исследования;

2) Характеристика системы «человек - окружающая среда - произ­водство»;

3) Классификация природоохранных мероприятий.

Время: 4 часа. Литература :

1. Ю.И. Черняк Информация и управление М., Наука, 1975. стр. 5 - 27.

2. Л.Г. Раскин Анализ сложных систем и элементы оптималь­ного управления М., Сов. Радио, 1976 стр. 7-23.

3. Щукис А.А. Системный подход и его основные принципы Барнаул, БГХ, 1980.

1. Б.Я. Советов Моделирование систем М., ВШ, 1988.

1.1. Понятийный аппарат системного исследования.

Задача системных исследований сводится к поиску простоты в сложном, нахождению эффективных средств организации и управления объектами. Анализируя научную литературу, можно выде­лить четыре основных понятия, вкладываемые в термин «система» :

а) наиболее распространенным, но и наиболее узким является «инженерное» понимание системы как взаимосвязанного набора объектов и способов их соединения, которые служат определенной цели;

б) в конструкторском понимании система представляется как процесс проектирования и создания определенных комплексов ме­тодов и средств, которые исследователь (разработчик) использует для достижения определенной цели, для выполнения своей задачи;

в) в научно - исследовательском понимании система выступает как общая методология изучения процессов и явлений, отнесенных к какой - либо области человеческих знаний;

г) в теоретико - познавательном аспекте система понимается как способ мышления.

Эти четыре понятия соответствуют четырем последовательным ступеням познания и практической деятельности. В них очень много общего и взаимно дополняющего, что можно использовать для оп­ределения наиболее широкого понятия системы :

1. наличие объекта, который представляет собой множество подобъектов;

2. наличие субъекта исследования, называемого исследователем (проектировщиком);

3. наличие задачи, которая определяет отношение исследователя к объекту и является критерием, по которому производится отбор объектов и их свойств;

4. наличие связи между объектом, исследователем и задачей, что выражается в наличии языка (формализации, алгоритмизации, программировании).

Таким образом, система есть отображение на множестве языка исследователя, множества свойств объектов и их отношений с точки зрения решения определенной задачи.

Рисунок 1. Понятие системы

Если принять во внимание такое очевидное обстоятельство, что система не только существует, но и совершает какие - то действия, то оказывается, что анализ даже простых объектов требует использования понятия системы. Всякая система имеет функцию и структуру (схему). Функцией назовем множество состояний выходов системы, или проще, все что система делает, может делать, должна делать. Схемой назовем совокупность элементов, участвующих в реализации функции системы, а также структуру их связей, другими словами, все те средства и методы, с помощью которых система осуществляет свои действия.

Рисунок2

Очевидно, что такую действующую систему приходится описывать уже в двух аспектах : с точки зрения тех методов и средств, посредством которых эти действия реализуются. Соответственно такая система будет иметь и две структуры : функциональную и схемную. Эти структуры могут быть ортогонально наложены друг на друга и составлять матрицу элементарных функций и схем. Такое описание системы чрезвычайно удобно для любых типов вещественных и концептуальных систем. Например, система управления ПОД объекта экономики может быть представлена, с одной стороны, как определенный набор функциональных подсистем (планирования, руководства, учета, материального обеспечения, а с другой - как набор схемных подсистем, отражающих комплексы методов и средств, с помощью которых эти функции реализуются (информа­ционная подсистема, организационно - правовая, подсистемы тех­нического, математического обеспечения и т.д.).

В рассмотренной двухаспектной системе существуют в принципе два типа задач.

1. Задача анализа - по заданной схеме найти реализуемую ею функцию. Если система иерархически сложна, то речь должна идти о поиске набора реализуемых ею функций.

2. Задача синтеза - по заданной функции найти реализующую ее схему (или набор схем ).

Отмеченные выше классы задач, решаемых с системами, легко интерпретируются для любых конкретных видов систем. Например, распространенная в наше время задача анализа: Исследования потоков информации на ОЭ для понимания действующих процессов управления и способов их реализации. Задача синтеза: проектирование системы обработки данных (документооборота, баз знаний и данных) для реализации определенной функции (комплекса задач).

На практике процесс познания и реализации полученных (в ре­зультате системных исследований) знаний для создания новых вещей, методов, организаций (или улучшения существующих) всегда представляет собой сложную переплетающую и многократно повторяемую последовательность операций анализа и синтеза.

В свете сформулированных выше понятий системный подход можно определить как соответствующую дисциплину мышления и практической деятельности, как некоторый определенный порядок решения задач над объектами с помощью комплексов системных понятий.

Для простейшего случая можно установить примерно следующий порядок работы с системой.

• сформулировать задачу;

• ограничить объект исследования, т.е. сформулировать критерии отбора элементов системы и дать им определение, если они включаются в систему или характеризуют внешнюю среду;

• определить отношение исследователя к объекту (цель, критерии достижения цели, построение и анализ дерева целей, составление исчерпывающего перечня мероприятий по реализации сформулированных целей):

• определить язык описания системы (модели, методы решения задач);

• в задачах анализа описать схему и найти функцию, реализуемую этой схемой;

• в задачах синтеза - на основе наблюдения или умозаключения найти схему, реализующую заданную функцию;

• конкретизировать содержание понятия, т.е. найти соответствий функций и схем, описав все компоненты системы и их свойства, их взаимосвязи, отражаемые в структуре;

• проинтерпретировать результаты, т.е. осуществить перевод с абстрактного и бедного понятиями языка системы в более конкретный, содержательный, но менее строгий язык описания непосредственно изучаемого объекта.

Задача может быть сформулирована адекватно имеющимся средствам ее решения путем разбивки ее на подзадачи, которые образуют иерархическую структуру. Для каждого аспекта системы должна быть построена своя модель, устанавливаются взаимосвязи моделей между собой. Каждая из моделей представляет собой до некоторого этапа работы отдельную систему и для нее сохраняет силу сформу­лированный выше порядок работы.

1.2. Характеристика системы «человек - окружающая среда - производство».

Исследования природной среды во всей ее интегральной целостности обычным аналитическим путем или невозможно, или представляет существенные трудности и требует особого подхода. Наиболее результативно применение к таким объектам развитого в последнее время «системного подхода», который служит для исследования очень сложных систем и призван дать целостную картину объекта и закономерностей его существования и поведения.

Необходимо помнить наиболее фундаментальное свойство: любая реальная система, сколь бы большой и сложной она ни была, является подсистемой какой - то более общей системы вплоть до наиболее общей из известных человеку систем - «вселенная, мироздание». Именно в этом смысле системы «человек » и «окружающая среда», каждая из которых состоит из бесчисленного множества ре­альных систем, являются подсистемами в более общей системе «че­ловек - окружающая среда».

Опишем ее структуру и поведение с позиций системного подхода. Элементом системы будем называть ее внутреннюю составную часть X или компонент, функционирующий как некоторое единое целое и имеющий определенное значение для системы как целого при данном уровне (масштабе) рассмотрения.

Под составом системы будем понимать множество X, состоящее из всех ее внутренних элементов X1, Х2,..., Хn, где n - число эле­ментов системы:

X = { X₁, X₂, …, X_n } (1)

Окружающей средой системы называется множество V, состоящее из всех внешних систем SI, S2,...Sk, находящихся в существенной связи с данной системой:

V = { S₁,S₂,…, S_k } (2)

Структурой cистемы называется множество ∑, включающее все связи (отношения) σ₁, σ₂, σ_r, элементов системы как между собой ( внутренние системообразующие связи), так и с элементами непосредственной и дальней окружающей среды (внешние связи):

∑ = { σ₁,σ₂,…, σ_r } (3)

Состав, окружающая среда и структура системы могут изменяться с течением времени, что формально записывается следующим образом:

X = X(t) = { X₁(t), X₂(t), …, X_n(t) };

V = V(t) = { S₁(t),S₂(t),…, S_k(t) }; (4)

∑ = ∑(t) = { σ₁(t),σ₂(t),…, σ_r(t) };

Функцией системы называется закон (совокупность правил) F, по которому в зависимости от внешних факторов V(t) происходит изменение во времени состава X(t) и структуры ∑(t) системы. В соответствии с введенными понятиями системой L(t), функционирующей в окружающей среде V(t) = { S₁(t), S₂(t),…, S_k(t)}, называется объект

L(t) = L [ V(t), X(t), ∑(t), F], (5)

образованный элементами множества X(t) = {X₁(t), X₂(t)…, X_n(t)}, которые связаны между собой и с окружающей средой определенными отношениями, множество которых ∑(t) = {σ₁(t),σ₂(t),…, σ_r(t)};образуют его структуру. Состав X(t) и структура ∑(t) системы L изменяются во времени в соответствии с функцией F.

Системный подход к исследованию любого объекта состоит, таким образом, во - первых, в определении состава системы (образующих ее элементов X_i) и взаимодействующих с ней объектов окружающей среды S_i, S₂, ..., S_k; во - вторых, в установлении структуры системы, т.е. совокупности внутренних и внешних связей

σ₁, σ₂, σ_r,; в третьих, в нахождении функции системы, определяющей характер изменения системы в целом и ее элементов и структуры во времени.

Введем следующую терминологию, которую будем использовать в дальнейшем анализе состава, структуры и функций исследуемой системы.

Целесообразно окружающую человека среду назвать по аналогии с другими сферами, антропосферой А. В общепланетарном масштабе рассмотрения, А - самостоятельная система, по отношению к которой человек выступает в качестве внешней среды.

Согласно вышесказанным аргументам, система антропосферы состоит из двух подсистем : физической окружающей среды (экосферы) Е и социально - экономической окружающей среды (социо-сферы) S.

Таким образом, в символической форме используемую терминологию можно выразить множествами :

антропосфера A={E,S} (6)

экосфера E={B,BT, T} (7)

где ВТ - область пересечения биосферы В и техносферы Т, например, в агроэкосистемах.

Блок - схема окружающей среды (антропосферы).

Рисунок 3.

Экосфера, или физическая среда обитания человека, состоит из бесчисленного множества конкретных экосистем, связанных между собой природными и антропогенными (техногенными потоками ве­щества и энергии и представленных:

а) природными экосистемами биосферы (биогеоценозами) NE;

б) антропогенными экосистемами области пересечения биосферы и техносферы или агроэкосистемами (поля, сады, плантации, паст­бища) АЕ;

в) экосистемами техносферы : техноэкосистемами (заводы, предприятия, шахты, нефтяные поля, коммуникации и т.п.) ТЕ; экосистемами сельских поселений RE и экосистемами городских посе­лений UE.

Иерархическое строение антропосферы.

Рисунок 4.

Совокупность природных экосистем NE составляет экоблок природы.

N = {NE₁, NE₂, …, NE_i} (8)

Совокупность агросистем АE вместе с совокупностью техноэкосистем ТЕ составляет экоблок производства

P = {AE₁, AE₂, …, AE_n}+{TE₁, TE₂, …, TE_m} (9)

Совокупность экосистем сельских RE и городских UE поселений составляет экоблок человеческих поселений

Р = {RE₁, RE₂, …, RE_p}+{UE₁, UE₂, …, UE_q} (10)

Таким образом, экосфера может быть совокупно определена как множество, состоящее либо из конкретных экосистем

E = {NE₁, NE₂, …, NE_i}+{AE₁, AE₂, …, AE_n}+{TE₁, TE₂, …, TE_m}+

{RE₁, RE₂, …, RE_p}+{UE₁, UE₂, …, UE_q} (11)

либо из крупных экоблоков E={N, P, H} (12)

Принимая во внимание выражение (7), заметим, что

{N, P, H}=={B,BT, T}, (13)

где экоблок N принадлежит полностью биосфере; экоблок Н - техносфере, а экоблок Р включает как элементы техносферы, так и область пересечения биосферы и техносферы ( агросистемы).

В свою очередь каждая экосистема включает системообразующие элементы литосферы, гидросферы и атмосферы Земли. Соответственно и в составе социосферы м. б выделены системообразующие элементы: экономические Е_с, социальные S_c, здравоохрани­тельные Н_с, культурные С_с, идеологические I_с.

Их множества в сво­ей совокупности образуют социоблок управления

M= {E_c, S_c, H_c, C_c, I_c} (14)

Кроме блока управления в составе социосферы м. б выделен са­мостоятельный крупный блок обменя K_x включающий все системо­образующие элементы, связанные с торговлей, матер., денежным обращением, взаимными поставками сырья, оборудования,... по­средством различных коммуникаций.

K_x = {K_x1, K_x2, …, K_xn} (15)

Т.О, социосфера по аналогии с экосферой, м. б определена или как множество, состоящее из 2^х крупных сложных экоблоков

S={M, K_x} (16)

или состоящее из конкретных системоооразующих элементов, каж­дый из которых исключительно сложен

S= {E_e1, K_e2, …, K_ek}+ {S_c1, S_c2, …, S_cf}+ {Hl₁, Hl₂, …, Hl_i}+

{Cl₁, Cl₂, …, Cl_i}+ {Id₁, Id₂, …, Id_r}+ {K_x1, K_x2, …, K_xn} (17)

Блок- схема антропосферы А= {E, S} и ее иерархическое строе­ние показаны на рисунке 1,2.

Как всякая система антропосфера динамична ( изменяется во времени), поэтому справедливо

A= A(t) = {N(t), P(t), H(t)} + {M(t), E_x(t)} (18)

Физически связи между отдельными блоками ( элементами ) системы антропосферы проявляются в виде потоков вещества, энергии или информации.

Основным техногенным фактором функционирования нефтегазового промысла является технологическое загрязнение объектов природной среды: отходами бурения, которые содержат в своем составе вредные для почвогрунтов, водоемов, почвенно-растительного покрова и биоценоза вещества органической и минеральной природы. При этом экотоксический эффект воздействия производственно-технологических отходов заключается в нарушении естественного экологического равновесия, снижение c/х ценности педо- и гидросферы, падений ресурсобиогенетического потенциала биосферы, ухудшении качества генофонда, а в ряде случаев и деградации отдельных компонентов природной среды.

В этой связи задача большой социальной значимости заключается в повышении экологичности нефтегазового промысла путем разработки эффективных средозащитных мер и правильного выбора необходимого их комплекса в зависимости от природных условий и принятой технологии в отрасли.

Стратегия выбора необходимого комплекса природоохранных ме­роприятий (ПОМ) базируется на четком понимании механизма устойчивости компонентов окружающей среды, раскрытии его самоочищающей и самовосстанавливающей способности объектов окружающей среды при воздействии на них техногенных факторов.

1.3.Классификация ПОМ.

Основана на принципах функционального назначения, времени, места, характера проведения ПОМ и их практической реализации. В ней увязываются причинно-следственные связи загрязнения окружающей среды с мерами по поддержанию ее на экологически безопасном уровне.

Классификация позволяет выявить роль и место каждого ПОМ в общей системе мер по защите природной среды от техногенного воздействия и дает возможность обоснованно подходить к выбору стратегии экологически безопасного ведения работ.

Занятие 2. Методы анализа и синтеза сложных систем постановка задачи управления ПОД.

Учебные вопросы:

1. Общая постановка задачи управления природоохранной деятельностью. Детерминированный случай.

2. Оптимизация ПОМ в условиях неопределенности.

3. Оценка ПОМ по нескольким критериям.

Время: 4 часа.

Литература:

1. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М. Сов.радио, 1972 г., стр. 15-28.

2. Ю.М. Коршунов. Математические основы кибернетики. М. Энергоиздат, 1987 г., стр. 239-247.

2.1. Общая постановка задачи управления ПОД. Детерминированный случай.

Рассмотрим задачу управления ПОД в общей постановке, без относительно к виду и цели мероприятия по охране окружающей среды.

Пусть имеется некоторое ПОМ, т. е. управляемый процесс, на исход которого мы можем в какой-то мере влиять, выбирая тем или другим способом зависящие от нас параметры. Эффективность процесса характеризуется каким-то численным критерием или по­казателем W, который требуется обратить в максимум (минимум).

Предположим, что тем или иным способом математическая модель процесса построена, она позволяет вычислить показатель эффективности W при любом принятом управляющем воздействии, для любой совокупности условий, в которых выполняется ПОМ.

Рассмотрим сначала наиболее простой случай: все факторы, от которых зависит успех процесса, делятся на две группы:

• заданные, заранее известные факторы (условия проведения процесса) а₁ а₂,..., а_п, на которые мы влиять не можем;

• зависящие от нас факторы (элементы решения) x₁, x₂,..., х_п, которые мы, в известных пределах, можем выбирать по своему ус­мотрению.

Этот случай, в котором факторы, влияющие на исход ПОМ, либо заранее известны, либо зависят от нас, будем называть детерминированным.

Заметим, что под «заданными условиями» процесса a₁, а₂,... могут пониматься не только обычные числа, но и функции, в частности - ограничения, наложенные на элементы решения. Равным образом, элементы решения х₁, x₂,.... Также могут быть не только числами, но и функциями.

Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов: как от заданных условий, так и от элементов решения. Запи­шем эту зависимость в виде общей символической формулы:

W= W (a₁, a₂, …; x₁, x₂, …) (1)

Так как математическая модель построена, будем считать, что зависимость (1) нам известна, и для любых a₁, a₂,...; x₁,x₂,... мы можем найти W.

Тогда задачу управления можно сформулировать так: При за­данных условиях а₁ а₂,... найти такие элементы решения х₁ х₂,..., которые обращают показатель W в максимум.

Перед нами типично математическая задача, относящаяся к числу так называемых вариационных задач. Методы решения таких задач подробно разработаны в математике. Простейшие из этих методов (задачи на максимум и минимум) хорошо известны в учебной литературе. Для нахождения экстремума функции нужно продифференцировать её по аргументу (аргументам), приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений.

Однако этот простой метод в задачах исследования сложных систем имеет ограниченное применение. Причин этому несколько.

А) когда аргументов x₁, х₂,... много (а это типично для задач управления ПОД), совместное решение системы уравнений, полу­ченных дифференцированием основной зависимости, зачастую оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума.

Б) в случае, когда на элементы решения X₁, x₂... наложены ограничения (т. е. область их изменения ограничена), часто экс­тремум наблюдается не в точке, где производные обращаются в нуль, а на границе области возможных решений. Возникает специфическая задача оптимального управления «поиска экстремума при наличии ограничений», не укладывающаяся в схему классиче­ских вариационных методов.

В)наконец, производных, о которых идёт речь, может вовсе не существовать, например, если аргументы x₁, x₂,... изменяются не непрерывно, а дискретно, или сама функция W имеет особенно­сти.

Общих математических методов нахождения экстремумов функций любого вида при наличии производных ограничений не существует. Однако для случаев, когда функция и ограничения обладают определёнными свойствами, современная математика предлагает ряд специфических методов. Например, если показатель эффективности W зависит от элементов решения x₁, x₂,... линейно и ограничения, наложенные на х₁ x₂,... также имеют вид линейных равенств (неравенств), максимум W находится с помощью аппарата линейного программирования. Если эти функции обладают другими свойствами (например, выпуклы или квадратичны), - применяется аппарат выпуклого или квадратичного программирования, более сложный по сравнению с линейным программированием, но всё же позволяющий в приемлемые сроки решить задачу.

Если процесс естественным образом расчленяется на ряд «шагов» или «этапов», а показатель эффективности W выражается в виде суммы показателей ш₁₅ достигнутых за отдельные этапы, для нахождения решения, обеспечивающего максимальную эффективность, может быть применён метод динамического программи­рования.

Если мероприятие описывается обыкновенными уравнениями, а управление, меняющееся со временем, представляет собой некоторую функцию x(t), то для нахождения оптимального уравнения может оказаться полезным специально разработанный метод Л. С. Понтрагина.

Таким образом, в рассматриваемом детерминированном случае задача отыскания оптимального решения, сводится к математической задаче отыскания экстремума функции W. Эта задача может быть весьма сложной (особенно при многих аргументах), но, в конце концов, является вычислительной задачей, которую, особенно при наличии современных ЭВМ, удаётся так или иначе решить до конца. Трудности, возникающие при этом, являются расчётными, а не принципиальными.

2.2. Общая постановка задачи управления ПОД. Оптимизация в условиях неопределённости.

Вышерассмотренный случай не так часто встречается на практике. Гораздо типичен пример, когда не все условия, в которых будет осуществляться процесс, известны заранее, а некоторые из них содержат элементы неопределённости. Например, успех ПОМ может зависеть от метеорологических условий, которые за­ранее неизвестны, или от вида и количества ресурсов, выделение которых трудно предвидеть в современных экономических услови­ях и т. п.

В подобных случаях эффективность процесса зависит уже не от двух, а от трёх категорий факторов:

• условия выполнения операции a₁, a₂,...,которые известны заранее и изменены быть не могут;

• неизвестные условия или факторы у₁,у₂,…;

- элементы решения х₁, x₂,..., которые нам предстоит выбрать.

Пусть эффективность процесса характеризуется некоторым показателем W, зависящим от трёх групп факторов. Это мы запишем в виде общей формулы:

W = W (a₁, a₂, …; y₁, y₂, …; x₁, x₂, …). (2)

Если бы условия y₁, у₂,..., были известны, мы могли бы зара­нее подсчитать показатель W и выбрать такое решение х₁, x₂ ,...,при котором он максимизируется. Беда в том, что эти условия нам неизвестны, а значит, неизвестен и зависящий от них показатель эффективности W при любом решении. Тем не менее, задача выбора решения по-прежнему стоит пред нами. Её можно сформулировать так: При заданных условиях a₁, a2,.., с учётом неизвестных факторов y₁ у₂,.-, найти такие элементы решения х₁, х₂,...,которые по возможности обращали бы в максимум показатель эффективности W.

Это уже другая, не чисто математическая задача. Наличие неизвестных факторов y₁, у₂,…, переводит нашу задачу в другую категорию, она превращается в задачу нахождения оптимального управления в условиях неопределённости.

Давайте будем честны: неопределённость есть неопределён­ность. Если условия выполнения ПОМ неизвестны, мы не имеем возможность также успешно организовать его, как мы это сделали бы, если бы располагали большей информацией. Поэтому любое решение, принятое в условиях неопределённости, хуже решения, принятого во вполне определённой ситуации. Наше дело сообщить своему решению в наибольшей возможной мере четыре разумности. Решение, принятое в условиях неопределённости, но на основе математических расчётов, будет всё же лучше решения, выбранного наобум. Недаром один из видных зарубежных специалистов в области исследования операций Т. Л. Саати дал такое опре­деление «Исследование операций - это искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются ещё худшие ответы другими методами».

Задачи о выборе решения в условиях неопределённости встречаются нам в жизни на каждом шагу. Пусть мы, например, собрались ехать в отпуск, взяв с собой чемодан ограниченного объёма, при чём вес чемодана не должен превышать того, при ко­тором мы можем носить его без посторонней помощи (условия а₁ а₂,...,). Погода в районах путешествия заранее неизвестна (условия У₁ У2,…,)• Спрашивается, какие предметы одежды (x₁, x₂,...) сле­дует взять с собой?

Эту задачу мы, разумеется, решаем без всякого математиче­ского аппарата, хотя, по-видимому, не без опоры на какие то численные данные (хотя бы на вероятности морозной или дождливой погоды в районах путешествия в данное время года). Однако, если нужно принять более серьёзное решение (например, о профилактических работах на плотине в районе возможных паводков, или о размещении предприятия нефтеперерабатывающей промышленности), то перед выбором решения в обязательном порядке должны быть предприняты математические расчёты, облегчающие этот шаг и сообщающие ему, в доступной мере, черты разумности.

Применяемые при этом методы существенно зависят от того, какова природа неизвестных факторов у₁, у₂,..., и какими ориенти­ровочными сведениями о них мы располагаем.

Наиболее простым и благоприятным для расчётов является случай, когда неизвестные факторы у₁,у₂,..., представляют собой случайные величины (или же случайные функции), о которых имеются статистические данные, характеризующие их распределение.

Пусть, например, мы рассматриваем работу подразделений обслуживания и ремонта продуктопроводов, стремясь оптимизировать их структуру, занятость и время выполнения заявок на ремонт. Заранее не известны ни время получения требования на ремонтно-восстановительные работы, ни количество заявок в едини­цу времени. Все эти характеристики представляют собой случайные величины, закон распределения каждой из которых (и их совокупности) может быть определён по имеющимся данным обычными методами математической статистики.

В случае, когда неизвестные факторы, фигурирующие в операции – y₁, у₂,..., - являются обычными случайными величинами (или случайными функциями), распределение которых, хотя бы ориентировочно, известно, для обоснования решения может быть применён один из двух приёмов:

• искусственное сведение к детерминированной схеме;

• «оптимизация в среднем».

Остановимся более подробно на каждом из этих приёмов.

Первый приём сводится к тому, что неопределённая вероятная картина явления приближённо заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы y₁, у₂,..., приближённо заменяются не случайными (как правило, их математическими ожиданиями).

Этот приём применяется по преимуществу в грубых, ориентировочных расчётах, когда диапазон случайных изменений вели­чин y₁, у₂,...,сравнительно мал, т. е. они без большой натяжки могут рассматриваться как не случайные. Заметим, что тот же приём замены случайных величин их математическими ожиданиями может успешно применяться и в случаях, когда величины y₁, у₂,..., обладают большим разбросом, но показатель эффективности W зависит от них линейно (или почти линейно).

Второй метод (оптимизация в среднем) более сложный, при­меняется, когда случайность величин y₁, у₂,..., весьма существенна и замена каждой из них её математическим ожиданием может привести к большим ошибкам.

Пусть показатель W существенно зависит от случайных факторов y₁, у₂,..., допустим, что нам известно распределение этих величин, скажем плотность распределения f(y₁, у₂,...,) Предположим, что процесс выполняется много раз, причём условия y₁, у₂,..., меняются от раза к разу случайным образом. Какое решение x₁, х₂,..., следует выбрать? Очевидно, то, при котором операция в среднем будет наиболее эффективна, т. е. математическое ожидание показателя W будет максимально. Таким образом, х₁ x₂,...,при котором обращается в максимум м. о. показателя эффективности:

W = M(W) = ∫∫.∫W(a₁, a₂, …; y₁, y₂, …; x₁, x₂, …)ƒ(y₁, y₂, …;) dy₁, dy₂, …; (3)

Такую оптимизацию мы будем называть «оптимизацией в среднем».

А как же с элементом неопределённости? Конечно, в какой-то мере он сохраняется. Успешность каждой отдельной операции, осуществляемой при случайных, заранее неизвестных значениях y₁, у₂,..., может сильно отличаться от ожидаемой средней, как в большую, так, к сожалению, и в меньшую сторону. При много­кратном осуществлении процесса эти различия, в среднем, сглаживаются, однако нередко этот метод применяется и при выполнении операции даже один раз.

Наиболее трудным для исследования является тот случай неопределённости, когда неизвестные факторы y₁, у₂,..., не могут быть изучены и описаны с помощью статистических методов, т. е.когда законы распределения трудно установить (нет статистических данных) или они вовсе не существуют. В этом случае мысленно фиксируют параметры y₁, у₂,..., (придают им вполне определённые значения) и переводят тем самым в категорию заданных условий а₁, а₂,....Для этих значений находят локально-оптимальные решения x₁, х₂,...,которое уже является неоптимальным для других значений y₁, у₂,..., получаем совокупность таких решений для всего диапазона условий y₁, у₂,..., даёт нам представление о том, как мы должны были бы поступать, если бы неизвестные ус­ловия были бы нам в точности известны. Приём очень громоздок и трудоёмок.

Если неизвестные параметры y₁, у₂,..., зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующей стороны, то обоснование решения может быть проведено с помощью математического аппарата теории игр.

Наконец, последнее замечание. При обосновании решений в условиях неопределённости, что бы мы ни делали, элемент риска остаётся. Вместо того, чтобы после скрупулёзных расчётов однозначно указать одно-единственное решение, всегда, лучше выделить, область, приемлемых решений, в пределах которой будет действовать лицо, ответственное за управление процессом.

2.3 Оценка ПОМ по нескольким показателям.

Выше мы рассмотрели задачу управления ПОД, где требова­лось так выбрать решение, чтобы максимизировать (или минимизировать) один единственный показатель эффективности W. На практике часто встречается случай, когда эффективность процесса приходится оценивать не по одному, а сразу по нескольким показателям: W₁,W₂,...,W_k; один из этих показателей желательно сде­лать больше, другие - меньше.

Как правило, эффективность больших по объёму управляе­мых процессов не может быть исчерпывающим образом охаракте­ризовано с помощью одного показателя; на помощь приходится привлекать и другие, дополнительные.

Например, при анализе функционирования очистных сооружений приходится учитывать целый ряд показателей, как-то:

• качество очистки обработанного компонента,

• стоимость затрат на ПОМ,

• время проведения ПОМ и т. п.

Такая множественность показателей эффективности из кото­рых некоторые желательно максимизировать, а другие минимизи­ровать, характерно для многих задач ПОД. возникает вопрос: как же быть?

Прежде всего, надо подчеркнуть, что выдвинутые требования, вообще говоря несовместимы. Решение, обращающие в максимум один какой-то показатель W₁, как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие показатели W₂,W₃,... Поэтому широко распространённая формулировка «достижение максимального эффекта при минимальных затратах» для научного исследо­вания не подходит. Корректной является любая из формулировок «достижение максимального эффекта при заданных затратах» или же «достижение заданного эффекта при минимальных затратах».

В общем случае не существует решения, которое обращало бы в максимум один показатель W₁ и одновременно в максимум (или минимум) другой показатель W₂, тем более такого решения не существует для нескольких показателей. Однако, количественный анализ эффективности может оказаться весьма полезным и в случае нескольких показателей эффективности.

Прежде всего, он позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть анализируется работа очистного сооружения, оцениваемая по двум показателям:

W - эффективность очистки;

S - стоимость израсходованных средств.

Очевидно, первый показатель желательно обратить в максимум, а второй - в минимум. Предположим для простоты, что предлагается на выбор конечное число - 20 различных вариантов решения, обозначим их x₁, x₂,..., х₂₀. Для каждого из них известны значения обоих показателей W и S.

Изобразим для наглядности каждый вариант в виде точки на плоскости с координатами W и S (рис. 1)

Рассматривая рисунок, мы видим, что некоторые варианты решения «неконкурентоспособны» и заранее должны быть отброшены. Действительно, те варианты, которые имеют над другими вари­антами с той же стоимостью S преимущество по эффективности W, должны стать одновременно и на правой, и на нижней границе области (см. пунктирную линию на рис.1). Таким образом, из 20 вариантов нам остаётся проанализировать только четыре варианта:

X₁₅, X₁₇, X₁₉, Х₂₀. Из них Х₁₅ - наиболее эффективный, но зато сравнительно дорогой; Х₂₀ - самый дешевый, но менее эффективный.

Необходимо разобраться в том, какой ценой мы согласны оп­латить известное повышение эффективности или, наоборот, какой долей эффективности мы согласны пожертвовать, чтобы не нести слишком больших материальных потерь.

Аналогичный предварительный просмотр вариантов (хотя и без такой наглядной геометрической интерпретации) может быть произведён и в случае многих показателей W₁, W₂,..., W_k. Это хотя и не снимает необходимости компромисса, но существенно уменьшает множество решений, в пределах которого осуществля­ется выбор.

Ввиду того, что комплексная оценка процесса сразу по не­скольким показателям затруднительна и требует размышлений, на практике часто пытаются искусственно объединить несколько показателей в один обобщенный показатель (критерий). Нередко в качестве такого составного критерия берут дробь, в числителе ста­вят те показатели W₁,...,W_n, которые желательно увеличить, а в знаменателе - те, которые необходимо уменьшить:

U = W₁… Wm/W_m…W_k (5)

Общим недостатком составных критериев типа (5) является, то, что недобор эффективности по одному показателю всегда можно скомпенсировать за счёт другого (например, неполную и некачественную очистку сбросных вод ОЭ - за счёт малых материальных затрат). Критерии подобного рода напоминают в шутку предложенный Л. Толстым «критерий оценки человека в виде дроби, где числитель - истинное достоинство человека, а знаменатель -его мнение о себе». Несостоятельность такого критерия очевидна: если принять его всерьёз, то человек почти без достоинств, но зато совсем без самомнения, будет иметь бесконечно большую ценность.

Часто «составные критерии» предлагаются не в виде дроби, а в виде «взвешенной суммы № отдельных показателей эффективности:

U = a₁W₁+a₂W2+…+a_n W_k (6)

Где a₁, a₂,..., а_n - положительные или отрицательные коэффициенты. Положительные ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать; отрицательные - при тех, которые подлежат минимизации. Абсолютные значения весовых коэффициентов соответствуют степени важности показателей.

Нетрудно убедиться, что составной критерий вида (6) по существу не отличается от (5) и обладает теми же недостатками (возможность взаимной компенсации разнородных показателей). Хотя если к определению весовых коэффициентов подойти непроизвольно, а подобрать так, чтобы составной критерий наилучшим образом выполнял свою функцию, удаётся получить с его помо­щью некоторые результаты ограниченной ценности.

В некоторых случаях задачу с несколькими показателями удаётся свести к задаче с одним показателем, если выделить только один (главный) показатель эффективности W₁ и стремиться его обратить в максимум, а на остальные, вспомогательные показатели Wk наложить только некоторые ограничения вида

W₂ ≥ ω₂…;Wm ≥ ω_m; W_m+1 ≤ ω _m+1 ; …; Wk ≤ ω_k.

Эти ограничения, разумеется, войдут в комплекс заданных условий a₁, a₂,...

Наконец, возможен ещё один путь построения компромиссно­го решения, который можно назвать «методом последовательных уступок.

Суть метода.

Предположим, что показатели эффективности расположены в порядке убывающей важности: сначала основной W₁, затем другие, вспомогательные W₂, W₃,... Для простоты будем считать, что каждый из них нужно обратить в максимум (если это не так, доста­точно изменить знак показателя). Процедура построения компро­миссного решения сводится к следующему. Сначала ищется peшение обращающее в максимум главный показатель эффективности W₁. Затем назначается, исходя из практических соображений и точности, с какой известны исходные данные (а часто она бывает небольшой), некоторая уступка ∆W₁, которую мы согласны допустить для того, чтобы обратить в максимум второй показатель W₂. Налагаем на показатель W₁ ограничение, чтобы он был не меньше чем W₁-∆W₁, где W₁ - максимально возможное значение W₁, и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум W₂ и т.д.

Такой способ построения оптимального управления хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном показателе приобретается выигрыш в другом.

При любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким показателям остаётся не до конца определённой, и окончательный выбор управляющего воздействия определяется волевым актом ответственного лица. Дело исследователя - предоставить в распоряжение ЛПР достаточное количество данных, позволяющих ему всесторонне оценить пре­имущества и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать окончательный выбор.