Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория поля.doc
X
- •4 По. Излучение гравитационных волн .......... . 450
- •Глава I
- •§ 1. Скорость распространения взаимодействий
- •§ 2. Интервал
- •§ 3. Собственное время
- •§ 4. Преобразование Лоренца
- •§ 5. Преобразование скорости
- •§ 6. Четырехмерные векторы
- •1. Найти закон преобразования компонент симметричного 4-тензора л'* при преобразовании Лоренца (6,1).
- •2. То же для антисимметричного тензора л'*.
- •§ 7. Четырехмерная скорость
- •Глава II
- •§ 8, Принцип наименьшего действия
- •§ 9. Энергия и импульс
- •1) Таковы световые кванты — фотоны, а также, возможно, нейтрино.
- •§ 10] Преобразование функции распределения 49
- •§ 10. Преобразование функции распределения
- •1. Частица, движущаяся со скоростью V, распадается «на лету» на две частицы. Определить связь между углами вылета последних и их энергиями.
- •2. Найти распределение раеладных частиц по энергиям в л-системе.
- •3. Определить интервал значений, которые может принимать в л-си-стеме угол между двумя распадными частицами (угол разлета) при распаде на две одинаковые частицы.
- •4. Найти угловое распределение в л-системе для распадных частиц с массой, равной нулю.
- •4Я(1 — Ксозв)2 '
- •5. Найти, распределение по углам разлета в л-системе при распаде на две частицы с массами, равными нулю.
- •6. Определить наибольшую энергию, которую может унести одна из распадных частиц при распаде неподвижной частицы с массой м на три частицы mi, тг, т3.
- •§ 12. Инвариантное сечение
- •§ 13. Упругие столкновения частиц
- •§ 14. Момент импульса
- •Глава III
- •§ 15. Элементарные частицы в теории относительности
- •§ 16. Четырехмерный потенциал поля
- •§ 17. Уравнения движения заряда в поле
- •§ 18. Калибровочная инвариантность
- •§ 19. Постоянное электромагнитное поле
- •§ 21. Движение в постоянном однородном магнитном поле
- •§ 22. Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях
- •1. Определить релятивистское движение заряда в параллельных однородных электрическом и магнитном полях.
- •2. Определить релятивистское движение заряда во взаимно перпендикулярных и равных по величине электрическом и магнитном полях1).
- •3. Определить скорость дрейфа ведущего центра орбиты нерелятивистской заряженной частицы в квазиоднородном постоянном магнитном поле (я. Alfven, 1940).
- •§ 23. Тензор электромагнитного поля
- •§ 24. Преобразование Лоренца для поля
- •5 25] Инварианты поля 91
- •§ 25. Инварианты поля
- •Глава IV
- •§ 26. Первая пара уравнений Максвелла
- •1) Уравнения Максвелла — основные уравнения электродинамики — была впервые сформулированы Дж, Максвеллом в 1860-х годах.
- •§ 27. Действие для электромагнитного поля
- •8 28] Четырехмерный вектор тока 101
- •§ 29. Уравнение непрерывности
- •§ 30. Вторая пара уравнений Максвелла
- •§ 31. Плотность и поток анергии
- •§ 32. Тензор энергии-импульса
- •§ 33. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
- •Д (dAtfdx*) 4я '
- •§ 35. Тензор энергии-импульса макроскопических тел
- •Глава V
- •§ 36. Закон Кулона
- •§ 37. Электростатическая энергия зарядов
- •§ 38. Поле равномерно движущегося заряда
- •5 88] Поле равномерно движущегося заряда 129
- •§ 39] Движение в кулонов ом поле 131
- •2. Определить эффективное сечение рассеяния на малые углы при рас* сеянии частиц кулоновым полем.
- •§ 40. Дипольный момент
- •5 4!) Муяьтипьльные моменты |35
- •§ 41. Мультипольные моменты
- •2) В соответствии с определением, принятым в квантовой механике.
- •§ 42. Система зарядов во внешнем поле
- •§ 43. Постоянное магнитное поле
- •§ 44. Магнитный момент»
- •§ 45. Теорема Лармора
- •Глава VI
- •§ 46. Волновое уравнение
- •§ 47. Плоские волны
- •1. Определить силу, действующую на стенку, от которой отражается [(с коэффициентом отражения r) падающая на нее плоская электромагнит- ная волна.
- •2. Методом Гамильтона — Якоби определить движение заряда в поле плоской электромагнитной волны.
- •§ 48. Монохроматическая плоская волна
- •1. Определить направление и величину осей эллипса поляризации по комплексной амплитуде е0.
- •2. Определить движение заряда в поле плоской -монохроматической линейно поляризованной волны.
- •3. Определить движение заряда в поле поляризованной по кругу волны.
- •§ 49. Спектральное разложение
- •§ 50. Частично поляризованный свет
- •1. Разложить произвольный частично поляризованный свет на «естественную» и «поляризованную» части.
- •2) Для прямого доказательства замечаем, что поскольку поле волны
- •3. Найти закон преобразования параметров Стокса при повороте осей у, z на угол ф.
- •§ 51. Разложение электростатического поля
- •§ 52. Собственные колебания поля
- •Глава VII
- •§ 53. Геометрическая оптика
- •§ 55. Угловой эйконал
- •§ 56. Тонкие пучки лучей
- •1. Определить фокусное расстояние для отображения с помощью двух аксиально-симметричных оптических систем с совпадающими оптическими осями.
- •2. Определить фокусное расстояние «магнитной линзы» для заряженных частиц, представляющей собой продольное однородное магнитное поле в участке длины I (рис. 8) ').
- •§ 57. Отображение широкими пучками лучей
- •§ 58. Пределы геометрической оптики
- •§ 59. Дифракция
- •§ 59] Дифракция "j97
- •§ 60. Дифракция Френеля
- •§ 60] Дифракция френеля jq3
- •§ 61. Дифракция Фраунгофера
- •1. Определить дифракцию Фраунгофера при нормальном падении плоской волны на бесконечную щель (ширины 2а) с параллельными краями, прорезанную в непрозрачном экране.
- •Глава VIII
- •§ 62. Запаздывающие потенциалы
- •§ 63. Потенциалы Лиенара — Вихерта
- •§ 64. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов
- •§ 65. Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка
- •1. Определить (с точностью до членов второго порядка) центр инерции системы взаимодействующих частиц.
- •2. Написать функцию Гамильтона во втором приближении для системы из двух частиц, исключив из нее движение системы как целого.
- •Глава IX
- •§ 66. Поле системы зарядов на далеких расстояниях
- •3) В формуле (63,8) для электрического поля рассматриваемому при- ближению соответствует пренебрежение первым членом по сравнению со вторым,
- •§66} Поле системы зарядов на далеких расстояниях
- •§ 67. Дипольное излучение
- •1. Определить излучение диполя d, вращающегося в одной плоскости с постоянной угловой скоростью q').
- •§ 68. Дипольное излучение при столкновениях
- •2) Фактически обычно речь идет о дипольном моменте двух частиц — рассеиваемой и рассеивающей — относительно их общего центра инерции.
- •§ 69. Тормозное излучение малых частот
- •2) Применимость формул, однако, ограничена квантовым условием малости йш по сравнению с полной кинетической энергией частицы.
- •§ 70. Излучение при кулоновом взаимодействии
- •1, Определить полную среднюю интенсивность излучения при эллиптическом движении двух притягивающихся зарядов.
- •2. Определить полное излучение bJ5 при столкновении двух заряженных частиц.
- •3. Определить полное эффективное излучение при рассеянии потока частиц в кулоновом поле отталкивания. Решение. Искомая величина есть
- •§ 71. Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения
- •1. Вычислить полное эффективное излучение при рассеянии потока заряженных частиц одинаковыми с ними частицами.
- •2. Найти силу отдачи, действующую на излучающую систему частиц, со-вершающих стационарное финитное движение.
- •§ 72. Поле излучения на близких расстояниях
- •1. Определить потенциалы поля квадрупольного и магнитно-дипольного излучений на близких расстояниях.
- •Спектральные компоненты потенциалов квадрупольного излучения;
- •2. Найти скорость потери момента импульса системой зарядов при да-польном излучении ею электромагнитных волн.
- •1) Отличное от нуля значение Нп получилось бы лишь при учете членов высшего порядка по а//?0-
- •§ 73. Излучение быстро движущегося заряда
- •2. Определить направления, в которых обращается в нуль интенсивность излучения движущейся частицы.
- •3. Определить интенсивность излучения заряжен- рИс- 15 ной частицей, стационарно движущейся в поле цир-
- •4. То же в поле линейно поляризованной волны.
- •§ 74. Магнито-тормозное излучение
- •1, Определить закон изменения энергии со временем для заряда, движущегося по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле и теряющего энергию путем излучения.
- •2. Найти асимптотическую формулу для спектрального распределения излучения с большими значениями л для частицы, движущейся по окруж- ности со скоростью, не близкой к скорости света.
- •3. Найти поляризацию магнито-тормозного излучения.
- •§ 75. Торможение излучением
- •§ 76. Торможение излучением в релятивистском случае
- •Du1 е cik d2ul е dFik I , е2 с1кв I
- •2Es dFik „ „I 2e* вц r tik _, 2e* IV , д, pkm„ ) ц1
- •1. Определить предельную энергию, которой может обладать частица после пролета через поле магнитного диполя т; вектор ш и направление движения лежат в одной плоскости.
- •2. Написать трехмерное выражение для силы торможения в релятивистском случае.
- •§ 77. Спектральное разложение излучения в ультрарелятивистском случае
- •1. Определить спектральное распределение полной (по всем направлениям) интенсивности излучения при условии (77,2).
- •2. Определить спектральное распределение полной (по всем направлениям) излученной энергии при условии (77,4).
- •§ 78. Рассеяние свободными зарядами
- •4. Определить коэффициент деполяризации рассеянного света при рассея- нии естественного света свободным зарядом.
- •5. Определить частоту (ш') света, рассеянного движущимся зарядом. Решение. В системе координат, где заряд покоится, частота света
- •6. Определить угловое распределение рассеяния линейно поляризованной волны зарядом, движущимся с произвольной скоростью V в направлении распространения волны.
- •7. Определить движение заряда под влиянием средней силы, действующей на него со стороны рассеиваемой им волны.
- •8. Определить сечение рассеяния линейно поляризованной волны осциллятором, с учетом торможения излучением.
- •§ 79. Рассеяние волн с малыми частотами
- •§ 80. Рассеяние волн с большими частотами
- •Глава X
- •§ 81. Гравитационное поле в нерелятивистской механике
- •§ 82. Гравитационное поле в релятивистской механике
- •§ 83. Криволинейные координаты
- •ЕШт _ дх' дхк дх1 дхт prst дх'" дх,г дх'3 дх'*
- •§ 84.. Расстояния и промежутки времени
- •§ 85. Ковариантное дифференцирование
- •§ 86. Связь символов Кристоффеля с метрическим тензором
- •Xikil дх1 Smft1 tl «*т* ы дхС 1 k,u 1 l.Kl
- •§ 86] Символы кристоффеля и метрический тензор 315
- •§ 87. Движение частицы в гравитационном поле
- •§ 88. Постоянное гравитационное поле
- •2. Вывести принцип Ферма для распространения лучей в постоянном гравитационном поле.
- •§ 90. Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля
- •Глава XI
- •§ 91. Тензор кривизны
- •I. Определить относительное 4-ускорение двух частиц, движущихся по бесконечно близким геодезическим мировым линиям.
- •2. Записать уравнения Максвелла в пустоте для 4-потенциала в лорен* цевой калибровке.
- •§ 92. Свойства тензора кривизны
- •Riklm — gtnR"klitf
- •IkUm дх'п дхшдхк дхтдх1 '
- •3) Мы увидим ниже (§ 95), что этим свойством обладает тензор кри- визны для гравитационного поля в пустоте.
- •§ 92] Свойства тензора кривизны 343
- •§ 93. Действие для гравитационного поля
- •1_ Оо ав уй dggy dgpa
- •§ 94. Тензор энергии-импульса
- •§ 95. Уравнения Эйнштейна
- •2) Вариационный принцип для гравитационного поля указан Гильбертом (d, Hilbert, 1915).
- •§ 96. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля
- •I6jife l а*' a*' j)
- •§ 97. Синхронная система отсчета
- •1. Найти вид разложения решения уравнений гравитационного поля в пустоте вблизи не особой, регулярной точки по времени.
- •3. Найти общий вид бесконечно малого преобразования, не нарушающего синхронности системы отсчета.
- •§ 98. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна
- •Глава XII
- •§ 99. Закон Ньютона
- •2) Потенциал поля внутри однородного шара радиуса а:
- •1. Найти инварианты тензора кривизны для метрики Шварцшильда (100,14).
- •3. Определить форму поверхности вращения, на которой геометрия была бы такой же, как на проходящей через начало координат «плоскости» в центрально-симметричном гравитационном поле в пустоте.
- •4. Преобразовать интервал (100,14) к координатам, в которых пространственная метрика имела бы конформно-эвклидов вид (т. Е. Dl2 пропорционально своему евклидову выражению).
- •5. Получить уравнения центрально-симметричного гравитационного поля в веществе в сопутствующей системе отсчета.
- •6, Найти уравнения, определяющие статическое гравитационное поле в пустоте вокруг неподвижного аксиально-симметричного тела (-#. Weyl, 1917),
- •§ 101. Движение в центрально-симметричном гравитационном поле
- •§ 102. Гравитационный коллапс сферического тела
- •V ygoadt /
- •1. Для частицы в поле коллапсара найти радиусы круговых орбит (с. А. Каплан, 1949).
- •2. Для движения в том же поле определить сечение гравитационного захвата падающих на бесконечности: а) нерелятивистских, б) ультрарелятивистских частиц (я. Б. Зельдович, и. Д. Новиков, 1964).
- •§ 103. Гравитационный коллапс пылевидной сферы
- •§ 104. Гравитационный коллапс несферических и вращающихся тел
- •1. Произвести разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби для частицы, движущейся в поле Керра (в. Carter, 1968). Решение. В уравнении Гамильтона — Якоби
- •§ 105. Гравитационное поле вдали от тел
- •2. Определить систематическое (вековое) смещение орбиты частицы, движущейся в поле центрального тела, связанное с вращением последнего (/. Lense, н. Thirring, 1918).
- •§ 106. Уравнения движения системы тел во втором приближении
- •1. Определить действие для гравитационного поля в ньютоновском приближении.
- •Глава XIII
- •§ 107. Слабые гравитационные волны
- •§ 108. Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени
- •§ 109. Сильная гравитационная волна
- •§ 110. Излучение гравитационных волн
- •51»! , Излучение гравитационных волн 45j
- •2. Найти среднюю (по периоду обращения) энергию, излучаемую в виде гравитационных волн системой двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам (р. С. Peters, I. Mathews1)).
- •3. Определить среднюю (по времени) скорость потери момента импульса системой стационарно движущихся тел, испускающей гравитационные волны.
- •4. Для системы двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам, найти средний теряемый ею в единицу времени момент импульса.
- •Глава XIV
- •§ 111. Изотропное пространство
- •§ 112. Закрытая изотропная модель
- •D0 1 d 8jtfe то
- •§ 113. Открытая изотропная модель
- •§ 114. Красное смещение
- •§ 115. Гравитационная устойчивость изотропного мира
- •§ 116. Однородные пространства
- •§ 117. Плоская анизотропная модель
- •§ 118. Колебательный режим приближения к особой точке
- •§ 119. Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна
- •Реперные 377, 483 Волновая зона 227 Волновой вектор 156, 158
- •Пакет 177
- •Магнитная 189 Лоренцева калибровка 150, 338
- •Сила 73
- •Отдачи при излучении 251
- •Торможения излучением 269, 274, 284, 456
- •Лагранжа 44, 70, 293, 319
- •Эйри 201, 264
Реперные 377, 483 Волновая зона 227 Волновой вектор 156, 158
Пакет 177
Время собственное 22, 303
Галилеевы координаты 295, 309 Галилея преобразование 24 Геодезическая линия 317
нулевая 319
Геодезическое отклонение 338 Гомоцентрические пучки 184 Горизонт событий 402, 417 Гравитационная постоянная 347 Гравитационное поле аксиально-симметричное 394
статическое 321
стационарное 322
Гравитационный потенциал 293, 319
— радиус 388
Градиентная инвариантность 76 Группа движений 486
Движение в параллельных полях 85
— — перпендикулярных полях 85 поле волны 153, 160
— коллапсара 403
Дельта-функция 50, 100, 331 Деполяризации коэффициент 166 Деполяризация при рассеянии 285 Дипольное взаимодействие 140 Дифракция на отверстии 210
решетке 210
щели 209
Длина, объем собственные 27 Дрейф в поле 84, 86 Дуальные тензоры 35, 302
Единичный антисимметричный псев<
дотензор 34, 35, 301, 327 Естественный свет 164
Закон Био и Савара 142 Запаздывающие потенциалы 214
Излучение в поле волны 260 диполя 276
вращающегося диполя 234
одинаковых частиц 250
при испускании частицы 239 Интервалы времениподобные 19
пространственноподобные 20
Каустика 180, 200, 374 Квадрупольный момент масс 383, 453
электрический 136, 140, 249
эллипсоида 138
Когерентность 287, 291 Коллапсар 403
Коэффициенты вращения Риччя 378 — связности 309 Красное смещение 324 космологическое 474
') Этот указатель дополняет оглавление, не повторяя его. В указатель включены термины и понятия, непосредственно не отраженные в оглавлении.
Кривизна гауссова 340 — скалярная 339
.Линза 185
Магнитная 189 Лоренцева калибровка 150, 338
Сила 73
Лоренцево сокращение 27
Масса инертная и тяжелая 428 Метрика Казнера 494
— Керра 415
-— Фридмана 465, 467
— Шварцшильда 388 Метрический тензор 33, 299 Минимальная ширина дифрагирующего пучка 195
Мировое время 321 Мировые линии, точки 17
Напряженность поля 73, 318
Обобщенный импульс 70 Обращение времени 74 Оптическая длина пути 182 — ось 185
Осциллятор в магнитном поле 82 Отклонение света гравитационным полем 398
Падение на центр 131, 272 Параллельный перенос 308, 334 Параметры Стокса 166 Перенормировка массы 126, 435 Петрова типы кривизны 343 Плотность импульса, энергии 112
скалярная, тензорная 301
функции Лагранжа 109 Поляризация линейная 158
эллиптическая 157 Постоянная Хаббла 475 Потенциал векторный, скалярный 70 Потеря момента при излучении 255,
270, 456 Предельная энергия 276 Прецессия волчка в гравитационном
поле 439
ларморова 147 Принцип Бабине 208
Гюйгенса 197
Мопертюи 77
суперпозиции 97
Ферма 179, 328
Принцип эквивалентности 292, 312, 318
Пространство скоростей 58 Псевдоевклидова геометрия 18 Псевдотензоры 34 Пылевидная материя 372, 465
Равновесие вращающейся жидкости 385
Равноускоренное движение 41 Радиус электрона 127 Разрешающая сила 195 Рассеяние в кулоновом поле 132 — света движущимся зарядом 285
осциллятором 284, 286
электрическим диполем 284
Свертывание тензора 33 Световое давление 153 Световой конус 21 Сигнатура метрики 296 Сила в постоянном гравитационном поле 326
•— взаимодействия движущихся зарядов 130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]