- •4 По. Излучение гравитационных волн .......... . 450
- •Глава I
- •§ 1. Скорость распространения взаимодействий
- •§ 2. Интервал
- •§ 3. Собственное время
- •§ 4. Преобразование Лоренца
- •§ 5. Преобразование скорости
- •§ 6. Четырехмерные векторы
- •1. Найти закон преобразования компонент симметричного 4-тензора л'* при преобразовании Лоренца (6,1).
- •2. То же для антисимметричного тензора л'*.
- •§ 7. Четырехмерная скорость
- •Глава II
- •§ 8, Принцип наименьшего действия
- •§ 9. Энергия и импульс
- •1) Таковы световые кванты — фотоны, а также, возможно, нейтрино.
- •§ 10] Преобразование функции распределения 49
- •§ 10. Преобразование функции распределения
- •1. Частица, движущаяся со скоростью V, распадается «на лету» на две частицы. Определить связь между углами вылета последних и их энергиями.
- •2. Найти распределение раеладных частиц по энергиям в л-системе.
- •3. Определить интервал значений, которые может принимать в л-си-стеме угол между двумя распадными частицами (угол разлета) при распаде на две одинаковые частицы.
- •4. Найти угловое распределение в л-системе для распадных частиц с массой, равной нулю.
- •4Я(1 — Ксозв)2 '
- •5. Найти, распределение по углам разлета в л-системе при распаде на две частицы с массами, равными нулю.
- •6. Определить наибольшую энергию, которую может унести одна из распадных частиц при распаде неподвижной частицы с массой м на три частицы mi, тг, т3.
- •§ 12. Инвариантное сечение
- •§ 13. Упругие столкновения частиц
- •§ 14. Момент импульса
- •Глава III
- •§ 15. Элементарные частицы в теории относительности
- •§ 16. Четырехмерный потенциал поля
- •§ 17. Уравнения движения заряда в поле
- •§ 18. Калибровочная инвариантность
- •§ 19. Постоянное электромагнитное поле
- •§ 21. Движение в постоянном однородном магнитном поле
- •§ 22. Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях
- •1. Определить релятивистское движение заряда в параллельных однородных электрическом и магнитном полях.
- •2. Определить релятивистское движение заряда во взаимно перпендикулярных и равных по величине электрическом и магнитном полях1).
- •3. Определить скорость дрейфа ведущего центра орбиты нерелятивистской заряженной частицы в квазиоднородном постоянном магнитном поле (я. Alfven, 1940).
- •§ 23. Тензор электромагнитного поля
- •§ 24. Преобразование Лоренца для поля
- •5 25] Инварианты поля 91
- •§ 25. Инварианты поля
- •Глава IV
- •§ 26. Первая пара уравнений Максвелла
- •1) Уравнения Максвелла — основные уравнения электродинамики — была впервые сформулированы Дж, Максвеллом в 1860-х годах.
- •§ 27. Действие для электромагнитного поля
- •8 28] Четырехмерный вектор тока 101
- •§ 29. Уравнение непрерывности
- •§ 30. Вторая пара уравнений Максвелла
- •§ 31. Плотность и поток анергии
- •§ 32. Тензор энергии-импульса
- •§ 33. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
- •Д (dAtfdx*) 4я '
- •§ 35. Тензор энергии-импульса макроскопических тел
- •Глава V
- •§ 36. Закон Кулона
- •§ 37. Электростатическая энергия зарядов
- •§ 38. Поле равномерно движущегося заряда
- •5 88] Поле равномерно движущегося заряда 129
- •§ 39] Движение в кулонов ом поле 131
- •2. Определить эффективное сечение рассеяния на малые углы при рас* сеянии частиц кулоновым полем.
- •§ 40. Дипольный момент
- •5 4!) Муяьтипьльные моменты |35
- •§ 41. Мультипольные моменты
- •2) В соответствии с определением, принятым в квантовой механике.
- •§ 42. Система зарядов во внешнем поле
- •§ 43. Постоянное магнитное поле
- •§ 44. Магнитный момент»
- •§ 45. Теорема Лармора
- •Глава VI
- •§ 46. Волновое уравнение
- •§ 47. Плоские волны
- •1. Определить силу, действующую на стенку, от которой отражается [(с коэффициентом отражения r) падающая на нее плоская электромагнит- ная волна.
- •2. Методом Гамильтона — Якоби определить движение заряда в поле плоской электромагнитной волны.
- •§ 48. Монохроматическая плоская волна
- •1. Определить направление и величину осей эллипса поляризации по комплексной амплитуде е0.
- •2. Определить движение заряда в поле плоской -монохроматической линейно поляризованной волны.
- •3. Определить движение заряда в поле поляризованной по кругу волны.
- •§ 49. Спектральное разложение
- •§ 50. Частично поляризованный свет
- •1. Разложить произвольный частично поляризованный свет на «естественную» и «поляризованную» части.
- •2) Для прямого доказательства замечаем, что поскольку поле волны
- •3. Найти закон преобразования параметров Стокса при повороте осей у, z на угол ф.
- •§ 51. Разложение электростатического поля
- •§ 52. Собственные колебания поля
- •Глава VII
- •§ 53. Геометрическая оптика
- •§ 55. Угловой эйконал
- •§ 56. Тонкие пучки лучей
- •1. Определить фокусное расстояние для отображения с помощью двух аксиально-симметричных оптических систем с совпадающими оптическими осями.
- •2. Определить фокусное расстояние «магнитной линзы» для заряженных частиц, представляющей собой продольное однородное магнитное поле в участке длины I (рис. 8) ').
- •§ 57. Отображение широкими пучками лучей
- •§ 58. Пределы геометрической оптики
- •§ 59. Дифракция
- •§ 59] Дифракция "j97
- •§ 60. Дифракция Френеля
- •§ 60] Дифракция френеля jq3
- •§ 61. Дифракция Фраунгофера
- •1. Определить дифракцию Фраунгофера при нормальном падении плоской волны на бесконечную щель (ширины 2а) с параллельными краями, прорезанную в непрозрачном экране.
- •Глава VIII
- •§ 62. Запаздывающие потенциалы
- •§ 63. Потенциалы Лиенара — Вихерта
- •§ 64. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов
- •§ 65. Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка
- •1. Определить (с точностью до членов второго порядка) центр инерции системы взаимодействующих частиц.
- •2. Написать функцию Гамильтона во втором приближении для системы из двух частиц, исключив из нее движение системы как целого.
- •Глава IX
- •§ 66. Поле системы зарядов на далеких расстояниях
- •3) В формуле (63,8) для электрического поля рассматриваемому при- ближению соответствует пренебрежение первым членом по сравнению со вторым,
- •§66} Поле системы зарядов на далеких расстояниях
- •§ 67. Дипольное излучение
- •1. Определить излучение диполя d, вращающегося в одной плоскости с постоянной угловой скоростью q').
- •§ 68. Дипольное излучение при столкновениях
- •2) Фактически обычно речь идет о дипольном моменте двух частиц — рассеиваемой и рассеивающей — относительно их общего центра инерции.
- •§ 69. Тормозное излучение малых частот
- •2) Применимость формул, однако, ограничена квантовым условием малости йш по сравнению с полной кинетической энергией частицы.
- •§ 70. Излучение при кулоновом взаимодействии
- •1, Определить полную среднюю интенсивность излучения при эллиптическом движении двух притягивающихся зарядов.
- •2. Определить полное излучение bJ5 при столкновении двух заряженных частиц.
- •3. Определить полное эффективное излучение при рассеянии потока частиц в кулоновом поле отталкивания. Решение. Искомая величина есть
- •§ 71. Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения
- •1. Вычислить полное эффективное излучение при рассеянии потока заряженных частиц одинаковыми с ними частицами.
- •2. Найти силу отдачи, действующую на излучающую систему частиц, со-вершающих стационарное финитное движение.
- •§ 72. Поле излучения на близких расстояниях
- •1. Определить потенциалы поля квадрупольного и магнитно-дипольного излучений на близких расстояниях.
- •Спектральные компоненты потенциалов квадрупольного излучения;
- •2. Найти скорость потери момента импульса системой зарядов при да-польном излучении ею электромагнитных волн.
- •1) Отличное от нуля значение Нп получилось бы лишь при учете членов высшего порядка по а//?0-
- •§ 73. Излучение быстро движущегося заряда
- •2. Определить направления, в которых обращается в нуль интенсивность излучения движущейся частицы.
- •3. Определить интенсивность излучения заряжен- рИс- 15 ной частицей, стационарно движущейся в поле цир-
- •4. То же в поле линейно поляризованной волны.
- •§ 74. Магнито-тормозное излучение
- •1, Определить закон изменения энергии со временем для заряда, движущегося по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле и теряющего энергию путем излучения.
- •2. Найти асимптотическую формулу для спектрального распределения излучения с большими значениями л для частицы, движущейся по окруж- ности со скоростью, не близкой к скорости света.
- •3. Найти поляризацию магнито-тормозного излучения.
- •§ 75. Торможение излучением
- •§ 76. Торможение излучением в релятивистском случае
- •Du1 е cik d2ul е dFik I , е2 с1кв I
- •2Es dFik „ „I 2e* вц r tik _, 2e* IV , д, pkm„ ) ц1
- •1. Определить предельную энергию, которой может обладать частица после пролета через поле магнитного диполя т; вектор ш и направление движения лежат в одной плоскости.
- •2. Написать трехмерное выражение для силы торможения в релятивистском случае.
- •§ 77. Спектральное разложение излучения в ультрарелятивистском случае
- •1. Определить спектральное распределение полной (по всем направлениям) интенсивности излучения при условии (77,2).
- •2. Определить спектральное распределение полной (по всем направлениям) излученной энергии при условии (77,4).
- •§ 78. Рассеяние свободными зарядами
- •4. Определить коэффициент деполяризации рассеянного света при рассея- нии естественного света свободным зарядом.
- •5. Определить частоту (ш') света, рассеянного движущимся зарядом. Решение. В системе координат, где заряд покоится, частота света
- •6. Определить угловое распределение рассеяния линейно поляризованной волны зарядом, движущимся с произвольной скоростью V в направлении распространения волны.
- •7. Определить движение заряда под влиянием средней силы, действующей на него со стороны рассеиваемой им волны.
- •8. Определить сечение рассеяния линейно поляризованной волны осциллятором, с учетом торможения излучением.
- •§ 79. Рассеяние волн с малыми частотами
- •§ 80. Рассеяние волн с большими частотами
- •Глава X
- •§ 81. Гравитационное поле в нерелятивистской механике
- •§ 82. Гравитационное поле в релятивистской механике
- •§ 83. Криволинейные координаты
- •ЕШт _ дх' дхк дх1 дхт prst дх'" дх,г дх'3 дх'*
- •§ 84.. Расстояния и промежутки времени
- •§ 85. Ковариантное дифференцирование
- •§ 86. Связь символов Кристоффеля с метрическим тензором
- •Xikil дх1 Smft1 tl «*т* ы дхС 1 k,u 1 l.Kl
- •§ 86] Символы кристоффеля и метрический тензор 315
- •§ 87. Движение частицы в гравитационном поле
- •§ 88. Постоянное гравитационное поле
- •2. Вывести принцип Ферма для распространения лучей в постоянном гравитационном поле.
- •§ 90. Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля
- •Глава XI
- •§ 91. Тензор кривизны
- •I. Определить относительное 4-ускорение двух частиц, движущихся по бесконечно близким геодезическим мировым линиям.
- •2. Записать уравнения Максвелла в пустоте для 4-потенциала в лорен* цевой калибровке.
- •§ 92. Свойства тензора кривизны
- •Riklm — gtnR"klitf
- •IkUm дх'п дхшдхк дхтдх1 '
- •3) Мы увидим ниже (§ 95), что этим свойством обладает тензор кри- визны для гравитационного поля в пустоте.
- •§ 92] Свойства тензора кривизны 343
- •§ 93. Действие для гравитационного поля
- •1_ Оо ав уй dggy dgpa
- •§ 94. Тензор энергии-импульса
- •§ 95. Уравнения Эйнштейна
- •2) Вариационный принцип для гравитационного поля указан Гильбертом (d, Hilbert, 1915).
- •§ 96. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля
- •I6jife l а*' a*' j)
- •§ 97. Синхронная система отсчета
- •1. Найти вид разложения решения уравнений гравитационного поля в пустоте вблизи не особой, регулярной точки по времени.
- •3. Найти общий вид бесконечно малого преобразования, не нарушающего синхронности системы отсчета.
- •§ 98. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна
- •Глава XII
- •§ 99. Закон Ньютона
- •2) Потенциал поля внутри однородного шара радиуса а:
- •1. Найти инварианты тензора кривизны для метрики Шварцшильда (100,14).
- •3. Определить форму поверхности вращения, на которой геометрия была бы такой же, как на проходящей через начало координат «плоскости» в центрально-симметричном гравитационном поле в пустоте.
- •4. Преобразовать интервал (100,14) к координатам, в которых пространственная метрика имела бы конформно-эвклидов вид (т. Е. Dl2 пропорционально своему евклидову выражению).
- •5. Получить уравнения центрально-симметричного гравитационного поля в веществе в сопутствующей системе отсчета.
- •6, Найти уравнения, определяющие статическое гравитационное поле в пустоте вокруг неподвижного аксиально-симметричного тела (-#. Weyl, 1917),
- •§ 101. Движение в центрально-симметричном гравитационном поле
- •§ 102. Гравитационный коллапс сферического тела
- •V ygoadt /
- •1. Для частицы в поле коллапсара найти радиусы круговых орбит (с. А. Каплан, 1949).
- •2. Для движения в том же поле определить сечение гравитационного захвата падающих на бесконечности: а) нерелятивистских, б) ультрарелятивистских частиц (я. Б. Зельдович, и. Д. Новиков, 1964).
- •§ 103. Гравитационный коллапс пылевидной сферы
- •§ 104. Гравитационный коллапс несферических и вращающихся тел
- •1. Произвести разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби для частицы, движущейся в поле Керра (в. Carter, 1968). Решение. В уравнении Гамильтона — Якоби
- •§ 105. Гравитационное поле вдали от тел
- •2. Определить систематическое (вековое) смещение орбиты частицы, движущейся в поле центрального тела, связанное с вращением последнего (/. Lense, н. Thirring, 1918).
- •§ 106. Уравнения движения системы тел во втором приближении
- •1. Определить действие для гравитационного поля в ньютоновском приближении.
- •Глава XIII
- •§ 107. Слабые гравитационные волны
- •§ 108. Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени
- •§ 109. Сильная гравитационная волна
- •§ 110. Излучение гравитационных волн
- •51»! , Излучение гравитационных волн 45j
- •2. Найти среднюю (по периоду обращения) энергию, излучаемую в виде гравитационных волн системой двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам (р. С. Peters, I. Mathews1)).
- •3. Определить среднюю (по времени) скорость потери момента импульса системой стационарно движущихся тел, испускающей гравитационные волны.
- •4. Для системы двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам, найти средний теряемый ею в единицу времени момент импульса.
- •Глава XIV
- •§ 111. Изотропное пространство
- •§ 112. Закрытая изотропная модель
- •D0 1 d 8jtfe то
- •§ 113. Открытая изотропная модель
- •§ 114. Красное смещение
- •§ 115. Гравитационная устойчивость изотропного мира
- •§ 116. Однородные пространства
- •§ 117. Плоская анизотропная модель
- •§ 118. Колебательный режим приближения к особой точке
- •§ 119. Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна
- •Реперные 377, 483 Волновая зона 227 Волновой вектор 156, 158
- •Пакет 177
- •Магнитная 189 Лоренцева калибровка 150, 338
- •Сила 73
- •Отдачи при излучении 251
- •Торможения излучением 269, 274, 284, 456
- •Лагранжа 44, 70, 293, 319
- •Эйри 201, 264
Л. Д. ЛАНДАУ и Е.-М. ЛИФШИЦ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
В' ДЕСЯТИ ТОМАХ
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ
ТОМ II
ТЕОРИЯ ПОЛЯ
ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов
МОСКВА <НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 9 88
ББК 22.31 Л22
УДК 530.1(075.8)
Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. П. Теория поля.— 7-е изд., испр.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с. — ISBN 5-02-014420-7 (Т. II).
Предлагаемая книга представляет собой новое издание (6-е изд. выходило в 1973 г.) второго тома курса теоретической физики, заслужившего широкую известность в нашей стране и з'а рубежом. Том посвящен классической теории электромагнитных и гравитационных полей. В нем излагаются основы специальной теории относительности, вывод уравнений электродинамики из принципа наименьшего действия, вопросы распространения и излучения электромагнитных волн. Последние главы книги посвящены общей теории относительности. Параллельно с развитием этой теории излагаются основы тензорного анализа.
Для студентов университетов, студентов физических специальностей вузов, а также для аспирантов соответствующих специальностей.
Ответственный редактор член-корреспондент АН СССР доктор физико-математических наук Л. П. Питаевский
1704020000-135 053(02)-88
ISBN 5-02-014420-7 (Т II)]
ISBN 5-02-013850-9
) Издательство «Наука». Главная редакция
физико-математической литературы, с исправлениями, 1988
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора к седьмому изданию 9
Предисловие к шестому изданию Ю
Из предисловий к первому и второму изданиям И
Некоторые обозначения 12
Глава I. Принцип относительности 13
§ 1. Скорость распространения взаимодействий 13
§ 2. Интервал • IS
§ 3. Собственное время 22
§ 4. Преобразование Лоренца . 24
§ 5. Преобразование скорости 28
§ 6. Четырехмерные векторы 33
§ 7. Четырехмерная скорость 41
Глава II. Релятивистская механика .43
§ 8. Принцип наименьшего действия 43
§ 9. Энергия и импульс 45
§ 10. Преобразование функции распределения 49
§ 11. Распад частиц 51
§ 12. Инвариантное сечение 56
§ 13. Упругие столкновения частиц 58
§ 14. Момент импульса 63
Глава III. Заряд в электромагнитном поле 67
§ 15. Элементарные частицы в теории относительности 67
§ 16. Четырехмерный потенциал поля 69
§ 17. Уравнения движения заряда в поле 71
§ 18. Калибровочная инвариантность 75
§ 19. Постоянное электромагнитное поле 76
§ 20. Движение в постоянном однородном электрическом поле . . 78
§ 21. Движение в постоянном однородном магнитном поле ... 79 § 22. Движение заряда в постоянных однородных электрическом и
магнитном полях 83
§ 23. Тензор электромагнитного поля Si
§ 24. Преобразование Лоренца для поля 90
§ 25. Инварианты поля S1
Глава IV. Уравнения электромагнитного поля , . 95
§ 26. Первая пара уравнений Максвелла 95
§ 27. Действие для электромагнитного поля 97
§ 28. Четырехмерный вектор тока 99
§ 29. Уравнение непрерывности 102
§ 30. Вторая пара уравнений Максвелла 104
§ 31. Плотность и поток энергии 107
§ 32. Тензор энергии-импульса .109
§ 33. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля ИЗ
| 34. Теорема вир нала . 118
§ 35. Тензор энергии-импульса макроскопических тел 120
Глава V. Постоянное электромагнитное поле 124
§ 36. Закон Кулона • 'ок
§ 37. Электростатическая энергия зарядов 125
§ 38. Поле равномерно движущегося заряда 128
§ 39. Движение в кулоновом поле 130
§ 40. Дипольный момент 133
§ 41. Мультипольные моменты 135
§ 42. Система зарядов во внешнем поле • . . . 139
§ 43. Постоянное магнитное поле 1*1
§ 44. Магнитный момент 1*3
§ 45. Теорема Лармора '
Глава VI. Электромагнитные волны . . . 148
§ 4б. Волновое уравнение 148
§ 47. Плоские волны 150
§ 48. Монохроматическая плоская волна 155
§ 49. Спектральное разложение 161
§ 50. Частично поляризованный свет 162
§ 51. Разложение электростатического поля 169
§ 52. Собственные колебания поля 170
Глава VII. Распространение света 175
§ 53. Геометрическая оптика 175
§ 54. Интенсивность 179
§ 55. Угловой эйконал 181
§ 56. Тонкие пучки лучей 184
§ 57. Отображение широкими пучками лучей 191
§ 58. Пределы геометрической оптики 193
§ 59. Дифракция 196
§ 60. Дифракция Френеля . 202
§ 61. Дифракция Фраунгофера 206
Глава VIII. Поле движущихся зарядов 212
§ 62. Запаздывающие потенциалы .212
§ 63. Потенциалы Лиенара — Вихерта 215
§ 64. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов . . . 218 § 65. Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка . 221
Глава IX. Излучение электромагнитных волн . . 227
§ 66. Поле системы зарядов на далеких расстояниях 227
§ 67. Дипольное излучение .231
§ 68. Дипольное излучение при столкновениях 235
§ 69. Тормозное излучение малых частот ■ .238
§ 70 Излучение при кулоновом взаимодействии . '. ,240
§ 71. Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения . . . . . '248
§ 72. Поле излучения на близких расстояниях : . . 251
§ 73. Излучение быстро движущегося заряда ......... 256
§ 74. Магнито-тормозное излучение ;261
§ 75. Торможение' излучением ■ 268
§ 76. Торможение излучением в релятивистском случае . . . . ". 273 § 77. Спектральное разложение излучения в ультрарелятйвистскбм
случае 277
§ 78. Рассеяние свободными зарядами 281
§ 79. Рассеяние волн с малыми частотами 285
§ 80. Рассеяние волн с большими частотами 288
Глава X. Частица в гравитационном поле 292
§ 81. Гравитационное поле в нерелятивистской механике .... 292
§ 82. Гравитационное поле в релятивистской механике 294
§ 83. Криволинейные координаты 297
§ 84. Расстояния и промежутки времени 302
§ 85. Ковариантное дифференцирование 307
§ 86. Связь символов Кристоффеля с метрическим тензором . . .313
§ 87. Движение частицы в гравитационном поле • 317
§ 88 Постоянное гравитационное поле 321
§ 89. Вращение 32Э
§ 90. Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля 339
Глава XI. Уравнения гравитационного поля .334
§ 91. Тензор кривизны 334
§ 92. Свойства тензора кривизны 338
§ 93. Действие для гравитационного поля 345
§ 94. Тензор энергии-импульса 349
§ 95. Уравнения Эйнштейна . 354
§ 96 Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля . . . 362
§ 97. Синхронная система отсчета 369
§ 98. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна 376
Глава XII. Поле тяготеющих тел ,381
§ 99. Закон Ньютона - 331
§ 100. Центрально-симметричное гравитационное поле 385
§ 101. Движение в центрально-симметричном гравитационном поле 395
§ 102. Гравитационный коллапс сферического тела 393
§ 103. Гравитационный коллапс пылевидной сферы 406
§ 104. Гравитационный коллапс несферических и вращающихся
тел - 412
§ 105. Гравитационное поле вдали от тел 423
§ 106. Уравнения движения системы тел во втором приближении 431
Глава XIII. Гравитационные волны . . 441
§ 107. Слабые гравитационные волны . 441
§ 108. Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени 444
§ 109. Сильная гравитационная волна . 447
4 По. Излучение гравитационных волн .......... . 450
Глава XIV. Релятивистская космология 457
§ 111. Изотропное пространство 457
§ 112. Закрытая изотропная модель . 462
§ 113. Открытая изотропная модель 467
§ 114. Красное смещение 471
§ 115. Гравитационная устойчивость изотропного мира ..... 479
§ 116. Однородные пространства 486
§ 117. Плоская анизотропная модель 493
§ 118. Колебательный режим приближения к особой точке . . . 497 § 119. Особенность по времени в общем космологическом решении
уравнений Эйнштейна 502
Предметный указатель 507
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
Е. М. Лифшиц начал готовить новое издание «Теории поля» в 1985 году и продолжал работу над ним даже в больнице, во время своей последней болезни. Изменения, которые он предполагал сделать, _учтены в настоящем издании. Из них следует отметить некоторую переработку доказательства закона сохранения момента импульса в релятивистской механике, а также более подробное обсуждение вопроса о симметрии символов Кристоффеля в теории гравитации. Изменен знак в определении тензора напряжений электромагнитного поля. (В предыдущем издании этот тензор был определен иначе, чем в остальных томах курса.)
Я благодарен В. Д. Шафранову за обсуждение ряда вопросов, возникших при подготовке книги к печати.
Июнь 1987 г.
Л. 17, Питаевский
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ
Первое издание этой книги появилось более тридцати лет тому назад. При ряде переизданий за эти десятилетия книга перерабатывалась и дополнялась; к настоящему времени ее объем увеличился по сравнению с первоначальным почти вдвое. Но никогда не возникало необходимости в изменении предложенного Ландау способа построения теории и вдохновленного им стиля изложения, главная черта которого — стремление к ясности и простоте. Всеми силами я стремился сохранить этот стиль и при тех переработках, которые мне пришлось производить уже одному.
По сравнению с предыдущим, пятым, изданием первые девять глав книги, посвященные электродинамике, остались почти без изменений. Главы же, посвященные теории гравитационного поля, переработаны и дополнены. От издания к изданию материал этих глав существенно дополнялся, и в конце концов возникла необходимость в некотором перераспределении и упорядочении его расположения.
Я хотел бы выразить здесь глубокую признательность всем своим товарищам по работе — слишком многочисленным, чтобы я мог их перечислить, — которые своими замечаниями и советами помогли устранить имевшиеся в книге недочеты и внести в нее ряд улучшений. Без этих советов, без той готовности помочь, с которой неизменно встречаются мои вопросы, работа над продолжением изданий этого Курса была бы намного труднее.
Особой благодарностью я обязан Л. П. Питаевскому, с которым я постоянно обсуждал возникавшие вопросы, а также В. А. Белинскому за его помощь в проверке формул и чтении корректуры.
Декабрь, 1972 г.
Е. М, Лифшиц
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ИЗДАНИЯМ
Предлагаемая книга посвящена изложению теории электромагнитного и гравитационного полей, т. е. электродинамике и общей теории относительности. Полная, логически связная теория электромагнитного поля включает в себя специальную теорию относительности. Поэтому мы взяли последнюю в качестве основы изложения. За исходный пункт для вывода основных соотношений берутся вариационные принципы, дающие возможность достигнуть наибольшей общности, единства и, по существу, простоты изложения.
Соответственно общему плану нашего Курса теоретической физики (частью которого является эта книга) мы не касались в этом томе вовсе вопросов электродинамики сплошных сред, ограничиваясь изложением «микроскопической» электродинамики— электродинамики вакуума и точечных зарядов.
Для чтения книги необходимо знакомство с электромагнитными явлениями в объеме общих курсов физики. Необходимо также хорошее знание векторного анализа. Не предполагается предварительного знания читателями тензорного анализа, который излагается параллельно с развитием теории гравитационных полей.
Л. Ландау, Е. Лифшиц
Москва, декабрь 1939 г. Москва, июнь 1947 г.
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Трехмерные величины
Трехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами
Элементы объема, площади и длины dV, di, d\ Импульс и энергия частицы р и & Функция Гамильтона Ж
Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля Ф .и А
Напряженности электрического и магнитного полей Е и Н Плотности зарядов и тока р и j Электрический дипольный момент d Магнитный дипольный момент m
Четырехмерные величины
Четырехмерные тензорные индексы обозначаются латинскими буквами i, k, I, ... и пробегают значения 0, 1, 2, 3
Принята метрика с сигнатурой (-\ )
Правило поднятия и опускания индексов — на стр. 30
Компоненты 4-векторов перечисляются в виде А1 = (А°, А)
Антисимметричный единичный тензор 4-го ранга еШт, причем eoi23 _ j (определение — на стр. 34)
Элемент 4-объема dQ = dx°dxldx2dx3
Элемент гиперповерхности dS' (определение на стр. 38)
4-радиус-вектор х'= (с£, г)
4-скорость ui = dxi/ds
4-импульс р1 = {&/с, р)
4-вектор тока /' = (ср, pv)
4-потенциал электромагнитного поля Л' = (ф, А)
дАк дА(
4-тензор электромагнитного поля /7ift=yj ^-7 (связь ком- понент Fik с компонентами Ей Н — на стр. 89) 4-тензор энергии-импульса Tik (определение его компонент- на стр. 113)
Ссылки типа I § 18 относятся к тому I, «Механика»