3. В’язі та їх реакції. Приклади в’язей

Тіло, яке може здійснювати із даного положення будь-які переміщення в просторі, називається вільним (наприклад, повітряна куля).

Тіло, переміщенню якого в просторі перешкоджають інші тіла, ті, які з’єднані чи дотикаються до нього, називається невільним.

Все те, що обмежує переміщення даного тіла в просторі, називають в’яззю. Оскільки в’язі реалізуються якимись тілами, то в’язями будемо називати самі тіла.

Прикладом невільних тіл є всякий механізм, де рухи окремих точок наперед геометрично обмежені; вантаж, що знаходиться на столі, тощо.

Очевидно, між тілами і в’язями існує система механічних взаємодій. Вплив тіла на в’язь називатимемо дією, тоді вплив в’язі на тіло буде протидією. Протидії в’язей, прикладених до твердого тіла, називаються реакціями в’язей.

Реакції в’язей напрямлені в бік, протилежний тому, куди в’язь не дає переміщатись тілу. Якщо в’язь чинить перешкоду в декількох напрямах, то напрямок реакції в’язі наперед невідомий і повинен визначатись у процесі розв’язання задачі.

Правильне визначення напрямків реакцій в’язей відіграє при розв’язанні задач механіки вкрай важливу роль. Розглянемо деякі випадки в’язей.

1

а) б)

Рис.7

.Гладенька площина (поверхня) або опора. Гладенькою будемо називати поверхню, тертям об яку даного тіла можна знехтувати. Така поверхня не дає тілу рухатись тільки в напрямку спільного перпендикуляра (нормалі) до поверхонь тіл, що дотикаються, у точці їх дотикання (рис.7,а).

Тому реакція гладенької поверхні чи опори напрямлена по спільній нормалі до поверхонь тіл, що дотикаються, в точці їх дотикання і прикладена в цій точці. Якщо ж одна із поверхонь, що дотикаються, є точкою (рис.7,б), то реакція напрямлена по нормалі до іншої поверхні.

2

Рис.8

. Нерозтяжна нитка. В’язь, що здійснюється за допомогою гнучкої нерозтяжної нитки (рис.8), не дає тілу М віддалятись від точки підвішення нитки по напрямку АМ. Тому реакція натягнутої нитки напрямлена уздовж неї до точки її підвішення.

3

Рис.9

. Циліндричний шарнір (підшипник). За допомогою циліндричного шарніра (або просто шарніра) здійснюється таке з’єднання двох тіл, коли одне тіло може обертатись відносно іншого навколо спільної осі, яка називається віссю шарніра.

Якщо тіло АВ закріплене за допомогою шарніра до нерухомої опори D (рис.9), то точка А не може переміститись у жодному напрямку, перпендикулярному осі шарніра.

Отже, реакція циліндричного шарніра може мати будь-який напрямок у площині Аху. Для сили у цьому випадку невідомі ні її модуль, ні напрямок (кут α).

Рис.10

4. Сферичний шарнір. Тіла, з’єднані сферичним шарніром, можуть як завгодно повертатися одне відносно іншого навколо центра.

Реакція сферичного шарніра може мати будь-який напрямок у просторі. Для неї наперед невідомі ні її модуль, ні кути з осями Аxyz.

5

Рис.11

. Невагомий стержень. Невагомий – це такий стержень, вагою якого у порівнянні з діючим на нього навантаженням можна знехтувати. Нехай для тіла, що перебуває в рівновазі, такий стержень, закріплений у точках А і В шарнірами, є в’яззю (рис.11).

Тоді на стержень будуть діяти тільки дві сили, прикладені в точках А і В; при рівновазі вони повинні бути напрямлені уздовж однієї прямої, тобто АВ. Але тоді на підставі закону про дію та протидію стержень буде діяти на тіло з силою, теж напрямленою уздовж АВ.

Отже, реакція невагомого шарнірно закріпленого прямолінійного стержня напрямлена уздовж осі стержня.