2..Основи аналітичного методу кінематичного дослідження механізмів

^{Вище розглянуті графічні методи наочні й універсальні, тому що дозволяють визначати положення, швидкості та прискорення ланок механізмів будь-якої структури. Але графічні методи не завжди мають таку точність, яка буває необхідною в деяких конкретних задачах аналізу механізмів. У цих випадках перевагу віддають аналітичним методам, за допомогою яких дослідження кінематики механізмів може бути виконано з будь-якою точністю. Крім того, аналітичні залежності дозволяють виявити взаємозв’язок кінематичних параметрів механізму з його метричними параметрами, тобто розмірами ланок.}

^{Роль аналітичного методу за останні роки дуже зросла у зв’язку з тим, що маючи аналітичні вирази, можна завжди розробити програми для обчислювальної машини і здобути усі необхідні результати.}

^{Розглянемо кривошипно-повзунковий механізм (рис.5).}

Рис.5

З метою визначення швидкостей і прискорень ланок механізму подамо контур ОАВСО як векторну суму:

. (1)

Проектуючи рівняння (1) на осі Ох і Оу, маємо:

cos₂ + cos₃ = x_c ,

a+ sin₂+ sin₃=0. (2)

Із другого рівняння (2) маємо:

. (3)

Як бачимо з рисунка, вектор може лежати тільки в першій або в четвертій четвертях, тобто cos₃ – величина завжди додатна. Підставивши значення sin₃ (3) у перше рівняння (2), знайдемо величину переміщення:

. (4)

Щоб визначити швидкості, продиференціюємо рівняння (2) за кутом ₂, після чого отримаємо:

– sin₂ – u₃₂ sin₃ = x^_c,

cos₂ + u₃₂ cos₃ = 0, (5)

де – аналог кутової швидкості ₃ шатуна і – аналог лінійної швидкості v_c повзуна. Аналог швидкості u₃₂ знаходимо з другого рівняння (5) і, підставивши його в перше, визначимо аналог швидкості повзуна x'_c :

,

.. (6)

Для визначення аналогів кутового прискорення u^₃₂ шатуна 3 і прискорення x^_c повзуна 4 продиференціюємо за ₂ рівняння (5):

– cos₂ – u²₃₂ cos₃ - u^₃₂ sin₃ = x^_c ,

– sin₂ – u²₃₂ sin₃ + u^₃₂ cos₃ = 0. (7)

Із другого рівняння знаходимо аналог кутового прискорення шатуна:

. (8)

Підставивши це значення u^₃₂ у перше рівняння (7), дістанемо аналог x^_c.

Дійсне значення швидкостей ₃ і v_c прискорень a_c, ₃ дорівнюють:

v_c = ₃ x^_c , ₃ = ₂ u₃₂ ,

a_c= ₂² x^_c + ₂ v_c , ₃ = ₂² u^₃₂ + ₂ u₃₂. (9)

3. Завдання кінематичного синтезу плоских механізмів

^{Залежно від призначення механізму точки ведених ланок повинні мати певні траєкторії, переміщення, швидкості й прискорення. Ці параметри залежать від закону руху ведучої ланки і від параметрів кінематичної схеми, тобто розмірів ланок, які визначають його кінематичну схему. Визначення параметрів кінематичної схеми за відомими кінематичними умовами руху веденої ланки є основним завданням проектування механізмів, оскільки решта етапів проектування мають лише перевірні та допоміжні розрахунки, які дозволяють встановити можливість і доцільність реального виконання здобутої кінематичної схеми механізму.}

^{Далі під синтезом механізмів будемо розуміти сукупність задач про визначення параметрів кінематичної схеми за заданими умовами руху ланок.}

^{Оскільки ці умови різноманітні, то і різноманітні задачі, пов’язані з синтезом механізмів.}

^{1. Задача відтворення заданого закону руху (заданої цільової функції). Ця задача полягає у визначенні таких параметрів кінематичної схеми, які забезпечують рух веденої ланки за заданим законом при певному законі руху ведучої ланки.}

^{2. Задача про відтворення заданої траєкторії. Ця задача полягає у визначенні параметрів кінематичної схеми механізму, в якому одна із точок ланки, що здійснює складний рух, рухається по заданій траєкторії.}