2..Побудова положень і траєкторій окремих точок ланок механізму

^{Крива, по якій переміщається точка ланки під час роботи механізму, називається траєкторією цієї точки.}

^{Існують такі методи побудови траєкторій:}

^{а) засічок;}

^{б) шаблонів;}

^{в) моделей.}

^{Розглянемо метод засічок на прикладі кривошипно–повзункового механізму (рис.1).}

^Рис.1

^{Перш ніж знаходити траєкторії окремих точок, необхідно побудувати механізм у масштабі. Вихідні дані: кінематична схема і розміри ланок.}

^{Цей механізм ІІ класу ІІ порядку.}

^{Положення ланок механізму креслимо в наступній послідовності. Спочатку наносяться всі нерухомі елементи (центри нерухомих шарнірів і осі напрямних поступальних пар), потім креслиться ведуча ланка, після чого перша група Ассура (причому спочатку визначаються положення зовнішніх точок, а потім – внутрішньої), потім друга, третя і всі інші групи. Якщо дві групи Ассура приєднані паралельно, то першою можна креслити будь-яку з них.}

Побудуємо цю кінематичну схему в масштабі .

^{Для цього у довільному місці помічаємо точку О, вправо від неї проводимо горизонтальну пряму – вісь напрямної поступальної пари (геометричне місце точок В). Таким чином, всі нерухомі елементи нанесені.}

^{Потім креслимо кривошип. Він обертається і в різні моменти часу займає різні положення. Перше положення кривошипа обирають довільно. Відкладемо від точки О вертикально вгору довжину кривошипа ОА (в масштабі). Зовнішні пари вже нанесені: А – кінець кривошипа, С – нерухома точка, що лежить на осі х-х. Положення точки В знаходимо засічкою. Для цього розміром АВ із точки А, як із центра, на прямій х-х робимо засічку. З’єднавши відрізком прямої точки А і В, дістанемо перше положення групи Ассура. Щоб побудувати друге положення механізму, повернемо кривошип на 30° і знайдемо положення всіх зазначених вище точок.}

^{Потім побудуємо траєкторію точки D. Для цього із точки А, як із центра, в кожному положенні механізму роблять засічки розміром АD і сполучають отримані точки плавною кривою.}

3. Кінематичний аналіз механізму методом планів швидкостей і прискорень. Побудова плану швидкостей

^{Планом швидкостей (прискорень) ланки називається графічна побудова у вигляді плоского пучка, промені якого зображають абсолютні швидкості (прискорення) точок ланки плоского механізму, а відрізки, що сполучають кінці променів, – відносні швидкості (прискорення) відповідних точок у даному положенні ланки.}

^{Планом швидкостей (прискорень) механізму називається сукупність планів швидкостей (прискорень) ланок механізму з одним спільним полюсом.}

^{Розглянемо цей метод на прикладі групи Ассура ІІ класу (рис.2,а).}

Вихідні дані: вектори швидкостей точок В і D кінцевих елементів групи (відкритих кінематичних пар) та кінематична схема групи. Необхідно визначити вектор швидкості точки С.

Рух точки С може бути розкладений на переносно-поступальний зі швидкістю точки В або точки D і відносно-обертальний відповідно відносно точки В або точки D.

^а)

^б)

^Рис.2

Тоді векторні рівняння для точки С будуть мати вигляд:

^{; (1)}

^{. (2)}

^{Прирівняємо праві частини рівнянь:}

^{. (3)}

У рівнянні (3) відомі за величиною і напрямком вектори швидкостей і . Вектори ж швидкостей і відомі тільки за напрямком: вектор обертальної швидкості точки С відносно точки В напрямлений перпендикулярно до ланки ВС, а вектор швидкості точки С відносно точки D напрямлений перпендикулярно до сторони СD ланки 3.

^{Таким чином, у рівнянні (3) невідомі тільки величини векторів швидкостей і , які можуть бути визначені побудовою плану швидкостей (рис.2,б).}

^{Для цього обираємо за полюс плану швидкостей довільну точку р і відкладаємо від неї відрізок рb, який зображає швидкість точки b в обраному масштабі:}

^.

^{При виборі величини масштабу μ}_v ^{керуються зручністю обчислень і побудови векторів швидкостей.}

^{Відклавши відрізок рb, проведемо через точку b пряму, перпендикулярно до ланки ВС (напрямок обертальної швидкості} ).

Далі з полюса р проведемо відрізок pd, який відповідає швидкості в обраному масштабі, і через кінець цього вектора d проведемо напрямок вектора відносної швидкості перпендикулярно до ланки СD.

Швидкість точки С визначається відрізком, що сполучає полюс р з отриманою точкою с.

^{Її дійсне значення:}

^v_C^{=(pc) μ}_v^.

Відрізки bc і dc виражають відносні швидкості і у тому ж масштабі:

^v_CВ^{=(cb) μ}_v^,

^v_CD^{=(cd) μ}_v^.

^{Напрямок векторів проставляємо відповідно до рівняння (3).}

^{Трикутники рвс і pdc називають планами швидкостей ланок, а фігура pbcd називається планом швидкостей групи ВСD. Точка p – полюс плану швидкостей.}

^{Користуючись планом швидкостей, можна визначити кутові швидкості ω}₁ ^{і ω}₂ ^{ланок 2 і 3.}

^{Величини цих швидкостей визначаються за формулами:}

де _BC, _CD – дійсні довжини ланок ВC і СD.

^{Підставляючи в рівняння величини швидкостей і , дістанемо:}

Напрямок кутових швидкостей ω₂ та ω₃ можуть бути визначені таким чином. Подумки прикладаємо відрізки bc і dc, що зображають вектори і , до точки С кінематичної схеми, і бачимо, що обертання ланки 2 відбувається в напрямку ходу годинникової стрілки, а обертання ланки 3 – в напрямку, зворотному ходу годинникової стрілки.

^{Для визначення швидкості будь-якої точки F, яка лежить на осі ланки ВС, маємо векторне рівняння:}

Згідно цього рівняння із точки b плану швидкостей проводимо напрямок вектора відносної швидкості точки F навколо точки В. Оскільки відносні швидкості будь-яких точок, що лежать на осі ВС ланки 2, перпендикулярні до осі ВС, то напрямок збігається з напрямком , тобто напрямок відрізка плану швидкостей bf збігаються з напрямком з відрізка bc.

^{Величину швидкості визначаємо із рівнянь:}

^{Розділивши почленно першу рівність на другу, дістанемо:}

^.

^{Із рівняння випливає, що швидкості точок F та C відносно точки В прямо пропорційні відстаням цих точок до точки В.}

^{звідки:}

Таким чином, щоб визначити відрізок плану швидкостей, який зображає відносну швидкість , необхідно відрізок bc, який зображений на плані швидкостей відносну швидкість , розділити у тому ж співвідношенні, в якому точка F ділить ланку 2 на схемі групи. Відклавши отриманий відрізок на плані швидкостей і сполучивши точку f з полюсом р, дістанемо швидкість :

^v_F^=(pf)·μ_v^.

^{Для визначення швидкості якої-небудь довільної точки Е ланки 3, складемо такі векторні рівняння:}

, (4)

. (5)

^{Із рівностей дістанемо:}

. (6)

Вектори і у рівнянні (6) відомі за величиною і напрямком, а вектори і відомі тільки за напрямком. Вони перпендикулярні до відрізків DЕ і ЕС. Із точки d плану швидкостей проводимо пряму, перпендикулярну до DЕ, а через точку с – перпендикулярну стороні ЕС. Точка перетину е і визначить кінець вектора швидкості :

^v_Е^=(pе)·μ_v^.

Розглядаючи трикутник cdе плану швидкостей і трикутник CDЕ на ланці можна бачити, що відрізки се, еd та dc відповідно перпендикулярні до відрізків CE, DЕ та DC, тобто: ,

^{Таким чином, трикутник сdе на плані швидкостей подібний трикутнику СDЕ групи Ассура на кінематичній схемі й повернутий відносно нього на кут 90°. Ця властивість подібності дозволяє визначати швидкості будь-яких точок ланок механізму графічно, побудовою подібних фігур.}