Питання для самоконтролю

1. Які сили називаються паралельними, антипаралельними?

2. Як визначається рівнодійна двох паралельних сил? Довести.

3. Як визначається рівнодійна двох антипаралельних сил? Довести.

4. Визначення рівнодійної багатьох сил.

5. Дати поняття центру системи паралельних сил.

6. Навести аналітичні формули для визначення положення центра системи паралельних сил. Довести їх.

7. Дати означення центру ваги тіла.

8. Як визначають координати центрів ваги однорідних тіл (як об’єму, площі та лінії)?

Лекція №5 Тема: “Теорія пар сил” План

1.Пара сил. Момент пари як вектор.

2.Теорема про еквівалентність пар.

3.Додавання пар. Умова рівноваги системи пар.

1. Пара сил. Момент пари як вектор

Теорію пар сил розробив відомий французький вчений механік і геометр Л. Пуансон (1777 – 1859).

Парою сил називається система двох паралельних сил, що мають однакові модулі й протилежні напрями (рис.1,а).

Система сил , , що утворюють пару, очевидно, не перебуває в рівновазі (ці сили не напрямлені вздовж однієї п

а) б)

Рис.1

рямої). Пара сил не має рівнодійної, оскільки рівнодійна будь-якої системи сил дорівнює її головному вектору , тобто сумі цих сил, а для пари .

Площина, що проходить через лінії дії пари сил, називається площиною дії пари. Відстань d між лініями дії пари називається плечем пари.

Дія пари на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, що характеризується величиною, яку називають моментом пари. Він визначається:

1) модулем, який дорівнює добутку Fd;

2) положенням у просторі площини дії пари;

3) напрямком повороту пари в цій площині.

Таким чином, момент пари – величина векторна.

Отже, моментом пари сил називається вектор (або ), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї із сил на її плече і який напрямлений перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара бачиться такою, що намагається повернути тіло проти ходу годинникової стрілки (рис.1,б).

Оскільки плече сили відносно точки А дорівнює d, а площина, що проходить через точку А і силу , збігається з площиною дії пари, то одночасно:

тобто момент пари дорівнює моменту однієї із сил відносно точки прикладання іншої сили.

Модуль моменту пари визначається так :

^{^}

Вектор може бути прикладений у будь-якій точці (такий вектор називається вільним). Момент пари вимірюється в ньютонметрах (Нм).

2.Теорема про еквівалентність пар

Пари називаються еквівалентними, коли вони мають однакові моменти, тобто надають тілу однаковий механічний вплив.

Теорема про еквівалентність пар. Будь-яку пару, не змінюючи її дії на тверде тіло, можна замінити іншою, еквівалентною їй.

Д

Рис.2

оведення. Нехай на тверде тіло діє пара сил , (рис. 2). Проведемо в площині дії цієї пари через довільні точки D i С дві паралельні прямі до перетину їх з лініями дії сил , у точках А та В і прикладемо сили , у цих точках. Розкладемо тепер силу по напрямах АВ і ВС на сили і , а силу – по напрямах АВ і AD на сили і . При цьому очевидно, що = – , а =– . Сили і , як зрівноважені, можна відкинути. У результаті пара сил , буде замінена парою , з іншим плечем й іншими силами, які можна, очевидно, прикласти в точках D і C на їх лініях дії. Причому пара , може бути розміщена в площині де завгодно.

Покажемо, що пари , і , мають однакові моменти. Позначимо їх відповідно і . Тоді , а . Оскільки , то , але (оскільки ,^{^}

Отже,

= .

Із доведення маємо:

1) пару, не змінюючи її дії на тверде тіло, можна переносити куди завгодно в площині її дії;

2) у даної пари, не змінюючи її дії на тверде тіло, можна довільно змінювати модулі сил і довжину плеча, зберігаючи при цьому її момент;

3) пару, не змінюючи її дії на тверде тіло, можна перенести із даної площини в будь-яку іншу площину, паралельну даній.