§3.8 Триклинная система
Триклинная симметрия
(классы
и
)
не накладывает никаких ограничений на
компоненты тензора
,
а выбор системы координат с точки зрения
симметрии вполне произволен. При этом
отличны от нуля и независимы все 21 модуль
упругости. Произвольность выбора системы
координат позволяет, однако, наложить
на компоненты тензора
дополнительные условия. Поскольку
ориентация системы координат относительно
тела определяется тремя величинами
(углами поворота), то таких условий может
быть три; можно, например, три из компонент
считать равными нулю. Тогда независимыми
величинами, характеризующими упругие
свойства кристалла, будут 18 отличных
от нуля модулей и 3 угла, определяющих
ориентацию осей в кристалле.
Свободная энергия кристаллов триклинной системы имеет вид
(3.8.1)
Учитывая (3.2.2), (3.8.1) приведем к виду
(3.8.2)
Введем следующие
обозначения:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
где A,
B,
C,
D,
E,
G,
H,
I,
J,
K,
L,
M,
N,
O,
P,
Q,
R,
S,
T,
V
и W
– коэффициенты, определяющие анизотропию
материала.
Согласно (5), получим компоненты тензора напряжений:
;
;
; (3.8.3)
;
;
.
Из полученных соотношений выразим компоненты деформаций через компоненты напряжений:
где коэффициенты
см. в приложении 6.
Полученные компоненты подставим в (3.8.2), получим
(3.8.4)
где коэффициенты
вычислены. в приложении 6.
§3.9 Об основных соотношениях теории предельного состояния анизотропных идеальнопластических тел
Условие полной [7] пластичности имеет вид:
;
, (3.9.1)
где
- главные напряжения,
-
предел текучести на сдвиг.
Согласно [7] из (3.9.1) следует:
; 
;
; 
; 
; 
. (3.9.2)
; 
;
, (3.9.3)
где
– компоненты
тензора напряжения, а
– направляющие
косинусы, определяющие ориентацию
третьего главного напряжения
в декартовой системе координат
Подставим соотношения
(3.9.2) и (3.9.3) в уравнения (3.2.5), (3.3.4), (3.4.4),
(3.5.4), (3.6.4), (3.7.4), (3.8.4), получим для каждой
системы соотношения, определяющие
зависимость предела текучести
от направления
растяжения и гидростатического напряжения
(здесь коэффициенты
и
т.д. заменены на
и
т.д.):
кубическая:
Триклинная:
Моноклинная:
Ромбическая:
Тетрагональная:
Ромбоэдрическая:
Гексагональная:
Заключение
В дипломной работе полученные результаты могут быть полезны для расчетов задач предельного состояния анизотропных пластических тел в машиностроении (обработка металлов давлением), в механике горных пород, строительной механике, а также для специалистов, интересующихся механикой деформируемого твердого тела, аспирантов, докторантов и преподавателям вузов, ведущих спецкурсы по МДТТ.