Основи інтегрального числення

1. Інтеграл функції рівний:

A) ;

2. Інтеграл рівний:

E) .

3. Інтеграл функції рівний:

C) ;

4. Визначений інтеграл геометрично визначає:

D) площу криволінійної трапеції;

5. Методами інтегрування є:

C) безпосереднє інтегрування, метод заміни змінної, інтегрування частинами;

6. В умовах необмежених ресурсів харчування швидкість росту популяції , а – const. Як виразиться чисельність популяції за час від t₁ до t₂:

B) ;

7. Визначений інтеграл обчислюється за формулою:

D) ;

8. Невизначений інтеграл від виразу , де С – const рівний:

C) ;

9. Швидкість руху тіла (м/с). Якою формулою виразиться шлях пройдений тілом за 5с від початку руху?

C) ;

10. Визначений інтеграл від суми двох функцій і на [a, b] рівний:

D)

;

11. Чому рівний вираз :

А) ;

12. Інтеграл дорівнює:

С) ;

13. Обчислення площі фігури, обмеженої лініями виражається формулою:

А) ;

14. Розвиток епідемії у місті моделюється виразом осіб за добу. Час вимірюється днями. Якою формулою запишеться кількість людей, що захворіють за період ?

D) ;

15. Інтеграл дорівнює:

Е) .

1. Приріст чисельності популяції N при заданій швидкості росту за період Т₀ до Т визначається:

D) , де  – швидкість росту;

2. Інтеграл функції рівний:

D) ;

3. Інтеграл рівний:

D) 16;

4. Інтеграл рівний:

2. ;

5. У визначеному інтегралі при заміні меж інтегрування з [a, b] на [b, a] отримуємо:

E) .

6. Швидкість руху тіла виражається формулою , де А = 5м/с; В = 3м/с². Шлях пройдений тілом за перші п’ять секунд дорівнює:

D) S = 62,5м;

7. Невизначений інтеграл від f(x) виражається формулою:

B) ;

8. Визначений інтеграл від різниці двох функцій u(x) υ(x) запишеться:

B) ;

9. Визначений інтеграл рівний:

B) 24;

10. Інтеграл знаходиться методом:

A) безпосереднього інтегрування;

11. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу:

А) ;

12. Невизначений інтеграл рівний:

С) , ;

13. Інтеграл дорівнює:

В) ;

14. Швидкість приросту популяції описується формулою , час вимірюється в роках. За якою формулою знаходимо приріст чисельності популяції за період :

D) ;

15. За якою формулою обчислити площу фігури, обмеженою лініями ; ?

А) ;

1. Інтеграл функції рівний:

A) ;

2. Інтеграл функції рівний:

B) 2;

3. Інтеграл рівний:

D) ;

4. Шлях пройдений тілом при рівномірному русі за проміжок часу [Т₀;Т] з швидкістю визначається:

A) , де υ - швидкість;

5. Невизначений інтеграл знаходиться методом:

A) методом підстановки;

6. За допомогою визначеного інтеграла можна обчислити:

A) площу фігури обмежену лініями;

7. Швидкість розпаду радіоактивної речовини з таблетки , де k - постійна розпаду, m - маса радіоактивної речовини при t = t₀. Як знайти залежність розпаду кількості речовини від часу t?

A) треба проінтегрувати швидкість (невизначений інтеграл);

8. Знайти невизначений інтеграл методом:

B) методом заміни змінної;

9. Визначений інтеграл обчислюється за формулою Ньютон-Лейбніца:

D) ;

10. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) якщо:

B) (x) = f(x);

11. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює:

А) ;

.

12. Невизначений інтеграл рівний:

А) ;

13. Швидкість утворення продукту хімічної реакції другого порядку описується формулою (кг/год). За якою формулою знаходимо кількість продукту реакції, що утворюється за період ?

С) ;

14. За якою формулою обчислюється площа фігури, обмежена лініями і віссю в межах від 0 до .

В) ;

15. Визначений інтеграл дорівнює:

В) 18 ;

1. Невизначений інтеграл це:

C) сукупність первісних заданої функції;

2. Інтеграл рівний:

C) х²;

3. Формула Ньютона-Лейбніца має вигляд:

B) ;

4. Інтеграл рівний:

E) ≈ 1,7.

5. Інтеграл рівний:

C) sin x + C;

6. При вільному падінні швидкість тіла змінюється за законом . Яким є рівняння руху тіла?

B) ;

7. Чому дорівнює вираз :

E) f(x)dx.

8. Швидкість зміни концентрації препарату з ізотопним індикатором . Як визначити зміну концентрації препарату за період [t₁; t₂]?

A) проінтегрувати швидкість υ визначення інтегралом з межами інтегрування [t₁; t₂];

9. Визначений інтеграл застосовують для:

A) обчислення площі фігур обмежену лініями;

10. Яким методом знайти інтеграл :

B) методом заміни змінної;

11. Невизначений інтеграл від виразу рівний:

А) ;

12. При перестановці місцями меж інтегрування визначений інтеграл:

В) змінює знак на „-“;

13. При хімічній реакції вихід речовини відбувається зі швидкістю (кг/год), вимірюється в годинах. За якою формулою визначається кількість речовини, що утворюється за період ?

Е) .

14. Фігура обмежена лініями: ; за якою формулою обчислити площу?

D) ;

15. Визначений інтеграл рівний:

А) ;

1. Інтеграл функції рівний:

D) – ;

2. Інтеграл рівний:

E) .

3. Інтеграл функції рівний:

C) ;

4. Визначений інтеграл фізично визначає:

A) роботу змінної сили;

5. Швидкість росту числа бактерій υ = 210³ t. Як знайти залежність числа бактерій від часу?

B) знайти невизначений інтеграл від υ;

6. Чому рівний інтеграл ? (n ≠ –1)

A) ;

7. Інтеграл рівний:

D) 1;

8. Якщо існують інтеграли і , то:

E) = + .

9. Обчислення площі фігури, обмеженої лініями і віссю ОХ при 0 ≤ х ≤ π розраховується за формулою:

C) ;

10. дорівнює:

E) .

11. Невизначений інтеграл від диференціала функції дорівнює:

А) ;

12. У момент часу швидкість зменшення в крові препарату з ізотопним індикатором задається формулою (моль/год). Час вимірю-ється в годинах. За якою формулою визначається зміна кількості препарату в крові за період ?

С) ;

13. . Фігура обмежена лініями: ; за якою формулою обчислити площу?

D) ;

14. При оберненому розширенні одним молем ідеального газу тиск . За якою формулою обчислити виконану роботу при ізотермічному розширенні від до  м³ при .

В) ;

15. Інтеграл дорівнює:

А) ;