Поняття про диференціальні рівняння
1.
Чи є рівняння
диференціальним?
C) так, першого порядку;
2. Загальним
розв’язком диференціального рівняння
є функція:
B) Y = x3 + C;
3. Для знаходження частинного розв’язку диференціального рівняння з відокремленими змінними необхідно мати початкову умову:
C) y (x0) = y0;
4. Диференціальне
рівняння записується:
,
де β – коефіцієнт пропорційності, а,
b
– сталі.
Якого порядку диферен-ціальне
рівняння
A) першого;
5. Яке рівняння називають диференціальним?
C) яке містить похідну;
D) яке містить диференціали у і х;
6. Як знайти частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку?
E) знайти загальний розв’язок, підставити початкові умови в загальний розв’язок, знайти константу С і підставити у загальний розв’язок.
7.
Чи є рівняння
= xy4
диференціальним рівнянням?
А) так;
8. Швидкість
скорочення м’язу описується
диференціальним рівнянням
,
де В
– стала, х0
– повне скорочення м’язу, х
– скорочення в момент t.
Що виражає загальний розв’язок рівняння?
B) закон скорочення м’язу в момент часу t;
9.
Загальним розв’язком диференціального
рівняння
є функція:
B) 
;
10.
.
Якого порядку задане диференціальне
рівняння?
D) другого;
11. Що виражає
формула
?
В) загальний вигляд диференціального рівняння другого порядку;
12.
Ріст
клітини визначається потоком поживних
речовин через її оболонку. На ранніх
стадіях, що маса клітини пропорційна
до площі поверхні. Нехай клітина має
форму кулі. Тоді процес опишеться
рівнянням:
.
Що виражає загальний розв’язок?
В)
залежність
маси клітини
від часу
;
13. Зміна розміру
популяції бактерій
з часом
в годинах описується диференціальним
рівнянням
.
Яким
буде загальний розв’язок?
С)
;
14. Диференціальне
рівняння розвитку епідемії має вигляд
-
число носіїв інфекції в момент часу
.
Що означає загальний розв'язок
диференціального рівняння?
А) закон зростання числа носіїв інфекції;
15. Перевірити,
яка функція є розв’язком диференціального
рівняння:
:
Е)
.
1.
Задане рівняння
,
де l
– довжина клітини, α і β – сталі є:
D) диференціальним рівнянням першого порядку;
2.
Розв’язок диференціального рівняння
буде:
C) у
=
+
С;
.
3. Задане рівняння
виду
,
де
– коефіцієнт пропорційності, а, b –
сталі. Чи є рівняння диференціальним?
B) диференціальним рівнянням першого порядку;
4. Інтегральна
функція концентрації препарату для
однокамерної лінійної моделі із
всмоктуванням має вигляд
.
Що виражає інтегральна функція
концентрації препарату?
A) рівень концентрації препарату;
5. Як визначається порядок диференціального рівняння?
A) порядком похідної у рівняння;
B) порядком диференціалу у рівняння;
6. Яка функція є
загальним розв’яком
диференціального рівняння
?
E) 
.
7. Рівняння виду
,
p,
q
– константи є:
D) лінійним диференціальним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами;
.
8. Загальним
розв’язком диференціального рівняння
є функція:
E) 
.
9. Популяція бактерій росте так, що швидкість її росту в момент часу t дорівнює розміру популяції N, поділеній на 10. Як опишеться цей процес?
C) 
;
10. Чи є рівняння
диференціальним рівнянням?
B) другого порядку;
11. Яка
функція є загальним розв’язком
диференціального рівняння
?
Е)
.
12. Множину
розв’язків
диференціального рівняння
представимо формулою:
.
Що виражає дана формула?
А) загальний розв’язок диференціального рівняння;
13.Дріжджі в розчині ростуть так, що їх маса збільшується зі швидкістю, яка дорівнює половині маси (час вимірюється в годинах). Описати цей процес.
В)
;
14.
Загальним
розв’язком
диференціального рівняння
є:
С)
;
15. Швидкість
зміни порогової сили струму представлена
формулою
.
Що виражає загальний розв'язок
рівняння.
А) закон зміни сили струму в момент часу;
1. Загальний
розв’язок диференціального рівняння
рівний:
C) 
;
2. Концентрація
деякого лікарського препарату описується
диференціальним рівнянням
.
Якого порядку є дане диференціальне
рівняння?
D) першого порядку;
3. Швидкість зміни
маси лікарського препарату однокамерної
лінійної фармакокінетичної моделі
можна описати диференціальним рівнянням
,
де kel
– константа елімінації. Загальний
розв’язок цього рівняння запишеться:
C) 
;
4.
Загальний
розв'язок
диференціального
рівняння
є:
D)
;
5. Яке рівняння називається диференціальним першого порядку?
A) якщо містить похідну першого порядку;
6. Маса дріжджів
в цукрі m
(кг) з
часом t
(год.)
змінюється за законом
.
Чи є дане рівняння диференціальним?
C) не є диференціальним;
7. Чи є рівняння
диференціальним рівнянням другого
порядку?
A) так;
8. Загальний
розв’язок диференціального рівняння
рівний:
D) 
;
9. Загальний
розв’язок
диференціального рівняння
є:
A)
y
=
+
C;
10. Швидкість
розпаду пропорційна числу ядер атомів
радіоактивної речовини, які не розпалися
і записується рівнянням:
,
де N
– число ядер атомів, що не розпалися,
- постійна розпаду, t
– час. Що визначає частинний розв’язок
диференціального рівняння при
t
= 0, N
= N0
?
D) кількість ядер атомів, що не розпалися в початковий момент часу;
11. Перевірити,
яка з функцій є розв’язком диференціального
рівняння
.
А)
;
12. Рівноважний
розмір популяції певного виду в
окресленому ореалі становить 1000 осіб.
Чисельність популяції зазнає флуктуації
в околі цього рівноважного розміру і
описується диференціальним рівнянням
.
Якого порядку дане рівняння?
С) другого;
13.
Перевірити, яка з функцій є розв’язком
диференціального рівняння
.
Е)
.
14. При лікуванні на схуднення, одноденні втрати маси були пропорційні масі пацієнта. Яким диференціальним рівнянням описується маса пацієнта, як функція часу?
А)
;
15.
Рівняння виду
є:
В) диференціальне рівняння другого порядку;
1.
Загальним розв’язком диференціального
рівняння
буде:
B) 
;
2.
Загальним розв’язком диференціального
рівняння
буде:
A) у = ln x + C;
3.
Рівняння виду
є:
D) диференціальним рівнянням першого порядку;
4.
Якого порядку є диференціальне рівняння
:
A) першого;
5.
Загальним
розв’язком
диференціального рівняння
є
E) 
.
6. Швидкість
руйнування клітин у постійному звуковому
полі записується диференціальним
рівнянням
,
де N
– концентрація клітин, t
– час, k
– стала. Що виражає розв’язок цього
рівняння?
C) кількість незруйнованих клітин N в момент часу ;
7. Яке з заданих рівнянь є диференціальним рівнянням другого порядку?
D) 
;
8. Продукт хімічної
реакції першого порядку утворюється
зі швидкістю
,
де t
– час у секундах, m
- кількість речовини, що утворюється.
Як виразити це диференційним рівнянням?
A) 
;
9. Рівняння виду
є.
C) диференціальним рівнянням другого порядку;
10. Швидкість
охолодження тіла записується рівнянням
,
де k
– коефіцієнт пропорційності, t
– час, T,
Tc
– температура. Який закон виражає
загальний розв’язок рівняння?
B) охолодження тіла в залежності від часу;
11. На дію стимулятора
зміни функціональної роботи органу
залежно від часу
(в годинах) моделюється диференціальним
рівнянням
,
-
сталі. Який порядок диференціаль-ного
рівняння?
А) перший;
12. Тиск насиченої
пари (в області невисокого тиску) при
зміні температури на величину
змінюється за законом:
універсальна
газова стала;
–мольна
теплота випаровування. Який зміст
загального розв’язку даного
диференціаль-ного рівняння.
С) залежність тиску насиченої пари від температури;
13.
Рівняння виду
є:
Е) диференціальне рівняння другого порядку.
14.
Загальним розв’язком диференціального
рівняння
є:
D)
;
15.
Рівняння виду
є:
В) диференціальне рівняння другого порядку;
1. Закон розмноження
бактерій з плином часу записується
рівняння:
.
Чи є задане рівняння диференціальним?
C) не є диференціальним рівнянням;
2.
Розв’язком
диференціального
рівняння
є функція:
B) Y = x2 + C;
3. Яке співвідношення
є загальним розв’язком диференціального
рівняння
= x
D)
y
=
+ C;
4. Диференціальне
рівняння розвитку епідемії записується
,
де β – коефіцієнт пропорційності, а
– число носіїв інфекції, b
– число здорових осіб сприйнятливих
до інфекції. Розв’язок якого є:
.
Що означає розв’язок даного рівняння?
B) закономірність зменшення здорових осіб з часом;
5.
Розв’язком
диференціального рівняння
є функція:
A) 
;
6. Чи є рівняння
диференціальним рівнянням другого
порядку?
B) так;
7. Швидкість розчинення лікарських форм речовини з таблеток описується диференціальним рівнянням першого порядку , де k – постійна швидкості розчинення, t – час, m – кількість речовини, що нерозчинилася. Який зміст дає загальний розв’язок диференціального рівняння?
D) маса нерозчиненої лікарської форми речовини з таблетки;
8. Концентрація деякого лікарського препарату в крові після прийому перорально є функцією часу y(t), яка задовольняє диференціальне рівняння: . Який зміст розв’язку диференціаль-ного рівняння?
B) відображає залежність концентрації цієї лікарської речовини в крові від часу;
9. Загальний
розв’язок диференціального рівняння
виражається функцією:
E) 
.
10.
Чи рівняння виду
є диференціальним?
A) ні;
.
11. Трансмембранна
різниця потенціалів
при поширенні вздовж нервового волокна
описується диференціальним рівнянням:
,
–
шлях поширення імпульсу;
–внутрішній
опір;
–провідність
мембрани. Який порядок рівняння?
С) другий;
12. Яка функція є
загальним розв’язком
рівняння
:
С)
;
13. Рівняння виду
є:
В) диференціальне рівняння другого порядку;
14. Швидкість розпаду радію пропорційна його кількості. Яким рівнянням виражається цей процес?
В) ;
15.
Рівняння
має
розв’язок:
Е)
.