Основи диференціального числення

1. Похідною функції називають:

1. границю відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля

;

2. Похідна функції рівна:

Е) .

3. Похідна функції y = sin 3x рівна:

В) 3 cos 3x;

4. Мінімум функція має, коли і при переході через точку змінює знак з:

B) – на +;

5. Диференціювання функції визначається формулою:

В) ;

6. Функція є монотонно спадною, якщо:

А) перша похідна < 0;

.

7. Похідна від складеної функції дорівнює:

С) ;

8. Найбільше значення функції на відрізку дорівнює:

В) 19;

9. Частинна похідна функції двох змінних z = x² + 2y² по змінній у рівна:

C) ;

10. Диференціал y = рівний:

B) ;

11. Частинна похідна для функції: f(x, y) = x³y² рівна:

D) ;

12. Точка рухається прямолінійно по закону S(t) = 4e^t (м). Прискорення прямолінійного руху це:

B) друга похідна від даного рівняння;

13. Диференціал функції експонентного розподілу F(x) = 1 – e^-x дорівнює:

C) +e^-xdx;

14. Зміщення у відповідь на м’язове подразнення (одиничний імпульс) описується рівнянням y = kte ^-t/2. Як визначити швидкість процесу:

A) знайти першу похідну від виразу;

15. Кількість речовини , яка утворюється при хімічних реакціях другого порядку за час , визначається за формулою: . Якою формулою виразити швидкість реакції?

D) v ;

1. Похідна функції у = е^–х рівна:

B) –e^-x;

2. Похідна функції у = ln х² рівна:

B) ;

3. Коливання камертона проходить за законом х = 0,2Аsin 800π t. Швидкість коливання камертона знаходиться як:

C) перша похідна від заданого рівняння по t;

4. У середовище вносять 1000 бактерій. Чисельність у бактерій зростає за такою залежністю: , де t – час. Максимальна кількість бактерій буде коли:

A) у = 0 і визначивши t підставляємо у початкове рівняння отримаємо у;

5. Формула для диференціювання функції виражається:

D) ;

6. Функція монотонно зростає, якщо:

А) перша похідна > 0;

7. Похідна від складеної функції дорівнює:

С) ;

8. Найменше значення функції на відрізку дорівнює:

В) ;

9. Диференціал від частки двох функцій виражається формулою:

C) ;

10. Частинна похідна для функції f(x, y) = x² + y² рівна:

C) ;

11. Диференціал функції у = f(x) виражається формулою:

1. ;

12. Повний диференціал від функції z(x, y) = х²+2у³ дорівнює:

D) dz = 2xdx+6y²dy;

13. Залежність між кількістю х речовини, отриманої врезультаті хімічної реакції і часом t виражається рівнянням x(t) = c(1 – e^-kt); k, c – const. Швидкість реакції дорівнює:

D) cke^-kt;

14. Диференціал функції у = ln (x² + 1) рівний:

C) ;

15. Дріжджі ростуть у цукровому розчині, причому їх маса збільшується на 3 % за кожну годину. Якщо початкова маса становить 1 кг, то маса через год. буде дорівнювати .Як виразиться швидкість зміни ?

А) ;

1. Похідна функції у =е^{2х – 1} рівна:

D) 2е^{2х – 1};