3.5.Нормальные конические проекции (нкп).

Р

rdl

r

ис. 13

Общие формулы и свойства НКП

На рисунке 13а показан геометрический смысл НКП.Картографическая сетка, образованная данной проекцией, изображена на рисунке 13б, из которого следует, что , , где  - параметр, который в конических проекциях меньше 1 и зависит от (=0 в НЦП, =1 в азимутальных проекциях).

Из рисунков 13в, г (знак “-” обозначает обратную зависимость между ρ и ; .

Значения искажений в данном классе проекций зависят только от . На главных параллелях, значения широты которых могут находиться в интервале 40⁰-70⁰, искажения отсутствуют, поэтому эти проекции применяют для картографирования объектов, вытянутых вдоль параллелей и расположенных в средних широтах. НКП применяют для средне- и мелкомасштабного картографирования. Для картографирования объектов, имеющих широтную протяженность менее 7^, применяют НКП с одной главной параллелью, а объектов, имеющих протяженность по широте более 7^, применяют вариант НКП с двумя главными параллелями, причем первый вариант применяют для карт субъектов РФ небольшого и среднего размера, а второй вариант – для карт крупных по площади субъектов РФ и Федерации в целом.

Как следует из рисунка 13б, связь прямоугольных и полярных координат узловых точек картографической сетки в этой проекции выражается формулами:

, , где q – расстояние между начальными точками координатных систем,  - радиус параллели,  - полярный угол.

Равноугольные нкп

Расчетную формулу данной проекции выводят при условии m=n.

Подставить в равенство m=n вместо m и n их значения из общих формул, тогда ; .

Написать формулу в интегральном виде: .

Далее получим , , где величина U зависит от и определяется по картографической таблице.

Полярный угол в данной проекции определяется по формуле δ=αλ

Формулы равноугольных нкп

,

,

₀

, , ,

,

m=n, , .

Рис.14

Равновеликие нкп

Полная формула этой проекции получают при условии p=1, .

Подставить в последнее равенство значения m и n, получится , откуда .

Записать в виде интеграла и его определить, тогда , где S – площадь сфероидической трапеции с разностью долгот в 1 радиан и протяженностью от экватора до текущей параллели; ее значение находится по в картографических таблицах. Формула полярного угла не меняется, .

Формулы равновеликих нкп

₀

,

,

,где , ,

p=1,

или .

Рис.15

Равнопромежуточные нкп

Формулу данной проекции выводят из условия m=1.

Подставить из общих формул НКП значение m, тогда , .

Проинтегрировать и получить , где s – длина дуги меридиана от экватора до текущей параллели; ее значение определяется по в картографических таблицах. Формула полярного угла остается без изменений -