Равноугольные нцп (проекции Меркатора)

Полная расчетная формула данной проекции выводится при условии m=n в следующей последовательности.

Подставив в равенство m=n правые части общих формул m и n, получить , тогда .

Записать формулу в виде интеграла .

После его определения , где , e- эксцентриситет эллипсоида; lgU выбирается из специальной таблицы по значениям ; С- постоянная интегрирования, которая при совмещении оси у с экватором равна 0. Расчетная формула у совпадает с общей формулой - у=βλ.

Формулы равноугольных НЦП:

;

Рис.9

Картографическая сетка и эллипсы искажений в этой проекции показаны на рисунке 9. Географические полюса в ней превращаются в линии. Поскольку в ней не искажаются горизонтальные углы, то равноугольные НЦП применяются для морских навигационных карт, на которых удобно наносить курс движения судна.

Данный класс проекций обладает обусловленными комфорностью свойствами локсодромии и ортодромии (рис. 10). Локсодромия – соединяющая две точки прямая на карте, которой на поверхности эллипсоида или шара соответствует линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом .

Кратчайшая линия на поверхности эллипсоида или шара, соединяющая крайние точки локсодромии называется ортодромией (в геодезии – геодезической линией). На карте ортодромия изображается дугой. Разность длин локсодромии и ортодромии при определении их по карте зависит от удаленности и широтного положения точек, которые соединены этими двумя типами линий.

а) б)

a’

Рис.10

Равновеликие нцп.

Развернутая формула в данной проекции выводится при условии p=1, следующим образом.

Подставив в равенство m=1/n значения m и n из общих формул НЦП, получим , тогда ; преобразовав последнюю формулу для шара (поскольку данный класс проекций применяется только для обзорных карт); находим , где R – радиус земного шара.