Задано функцію розподілу х:

0, при х<0

F(x)= , при a=1; b=3

1, при x>4

Знайти: 1) щільність розподілу ймовірностей (функцію ); 2) математичне сподівання ; 3) дисперсіію ; 4) ймовірність попадання випадковії величини в інтервал .

Розв’язання. 0, при х<0

1) Знайдемо , при

0, при x>4

.

.

.

Графіки F(x) і f(x) на малюнку

F(x) f(x)

1

1/4

f(x)=0 f(x)=0

4 X 4 X

Задача 2.14. Умова “0” варіанта .

Виконується 400 незалежних випробувань. Ймовірність виникнення події в кожному випробуванні одна й таж і дорівнює 0,65. Потрібно знайти ймовірність того, що подія з’явиться в цих випробуваннях:

1. точно 275;

2. від 255 до 270 разів.

Розв’язання.

1) знаходимо , тому використовуємо для 1)локальну формулу Мавра - Лапласа

пр

, (по таблиці 1, Додаток)

2) відповідно до інтегральної формули Лапласа знаходимо

,

(значення знаходимо за табл. 2, Додаток)

Задача 2.15. Умова “0” варіанта .

Дискретна випадкова величина Х приймає тільки два значення: і , причому . Відомо: -ймовірність того, що Х набуде значення, рівного ; математичне сподівання і дисперсія . Потрібно знайти закон розподілу випадкової величини Х. Зробити перевірку розв’язку задачі. З цією метою за знайденим законом розподілу випадкової величини Х підрахувати і .

Розв’язок:

1. Знаходимо

2. - складаємо систему і розв’язуємо її:

.

,

,

.

,

.

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Зробивши перевірку, переконуємося, що тільки в випадку,

Відповідь:

X	2	6
P(X)	0,3	0,7

236