2. Вариационные ряды и их графическое отображение.

Вариационный ряд-это таблица из 2-х строк, в первой из которых указывается в порядке возрастания различные значения исследуемого признака (варианта признака), а во 2-ой-частота появления этого признака.

хi	Х1	Х2	…	хn
ni	n1	n2	…	nk

Условие n_k=n, где n-объем статистических данных.

Вариационный ряд можно представить в виде гистограммы, полигона распределения и кумулятивной прямой.

Полигон распределения-это ломанная, вершина которой соот-ет точкам с координатами (x_i,n_i), где x_i-варианты признака, n_i-частота признака.

Гистограмма распределения – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями, равными h(шаг гистограммы) и высотой n_i (частота) или n_i/n (относительная частота). Гистограмма распределения используется для графического изображения интервального вариационного ряда.

Для построения гистограммы распределения дискретного вариационного ряда необходимо:

1. Определить число интервалов гистограммы

m=1+3,322lg(n) – формула Стреджеса.

2. Определить частоту признаков в каждом интервале

m_i – число элементов, оказавшихся в i-том интервале гистограмме

3. Определить высоту каждого интервала гистограммы m_i(m_i/n)

По гистограмме распределения можно получить первое представление о виде ЗР исследуемого признака (СВ).

Кумулятивная прямая- это кривая накопленных частот. Накопленная частота n_i^нак показывает сколько наблюдалось возможных значений признака меньших некоторого х

W_i^нак=n_i^нак/n

Для дискретного вариационного ряда кумулятивная прямая представляет собой ломанную, соединяющую Для интервального вариационного ряда кумулятивная прямая начинается с точки (х₀;0), где х₀-наименьшие возможные значения признака. Последующие точки соответствуют координатам конца интервалов.

2. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Мода и медиана.

Мода (М_о) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.

Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.

Для определения моды интервальных рядов служит формула:

M₀=x_ниж+i*((n₂-n₁)/(2n₂-n₁+n₃)),

где х_ниж – нижняя граница модального класса, т.е. класса с наибольшей частотой встречаемости n₂; n₂– частота модального класса; n₁ – частота класса, предшествующего модальному; n₃ – частота класса, следующего за модальным; i – ширина классового интервала.

Медиана (М_е)- это значение признака. Относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда

Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:

2. Показатели вариации.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации 

• среднее линейное отклонение 

• дисперсию 

• среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.