Лабораторна робота 7

Елементи планування експериментальних досліджень

Мета роботи: вивчити порядок і основні елементи планування проведення наукових досліджень

Вхідний контроль

1. Поясніть, які основні предмети (об'єкти) потрібні дослідникові (товарознавцеві) при плануванні проведення досліджень?

2. Вивчити порядок (за методичними вказівками) планування дослідження.

3. У чому основна раціональна суть проведення досліджень?

4. Яку роль відіграє коефіцієнт Стьюдента при плануванні досліджень?

5. Які з перерахованих пунктів (див. відповідь на 1 питання) є вирішальними при достовірності і раціональності проведення дослідження.

Завдання, які виконуються в лабораторії

Завдання 1. Вивчити основний порядок послідовності математичної обробки отриманих даних. Для цього дайте коротку анотацію пунктів порядку (див. метод. вказівки) визначення, їх взаємозв'язок із попереднім та наступним пунктами. Оформлення вільне.

При постановці будь-якого експерименту обов'язково виникає питання про необхідну кількість вимірювань. Розрахунок кількості дослідів при точності середнього результату не нижчий за задану кількість, проводимо таким чином.

Спочатку знаходимо з невеликої кількості (2-3) дослідів. Встановлюємо довірчу ймовірність (a = 0.95) і необхідне значення величини Е, тобто відхилення середнього результату від істинного значення визначуваної величини . Потім із співвідношення, що зв'язує названі характеристики з критерієм Стьюдента :

(7.1)

визначаємо (7.2)

За допомогою таблиці Стьюдента і розрахунків, підбираємо таку кількість дослідів (n), щоб критерій Стьюдента при f = n - 1 відповідав розрахованому. Якщо n виходить дуже великим, то досягнення заданої точності визначення прийнятим методом нераціональне.

Приклад:У результаті досліду отримана вологість хліба 56.47% та 56.07%, потрібно визначити необхідну кількість повторності досліду, що забезпечує при довірчій імовірності a = 0.95 точність середнього результату (відносну помилку) в 1%.

1. Середній результат

2. Дисперсія окремого результату

3. Середньоквадратична помилка окремого результату

4. Середньоквадратична помилка середнього результату

5. За таблицею Стьюдента для a = 0.95 та f = n - 1 = 1 знаходимо t_0.95;1 = 12.71

6. Величина довірчої помилки (абсолютна погрішність)

7. Відносна помилка

Розраховуємо, скільки треба визначень (n) для отримання відносної помилки в 1%

8.

9. Розрахункове значення t_{(a, f)} визначаємо за формулою:

10. Необхідно підібрати таку кількість дослідів (n), щоб дотримувалася умова

t_{(a, f) розрахункове} > t_{(a, f) табличне}

Якщо провести три досліди, то f = n - 1 = 3 - 1 = 2 за табл. Стьюдента для а = 0.95 та f = 2, t_{a, f} = 4.30

Для цих умов:

Виходить, що умова t_{розрах.} > t_табл, не дотримується. Отже, треба збільшити кількість дослідів.

11. Якщо провести 4 досліди, то f = n - 1 = 4 - 1 = 3 та за табл. для а = 0.95 та f = 3, маємо значення t_{(a, f)табл.} = 3.18. Для цих умов t_{(a, f) розрах.} = 2 = 4.00.

Умова t_{розрах.} > t_табл дотримується, отже, кількість дослідів n = 4 забезпечує точність середнього визначення в 1% із довірчою імовірністю а = 0.95.

Таким чином, дослід має бути обмежений розумною кількістю вимірювань.

Відповідно до закону великих чисел, при збільшенні кількості вимірювань певної величини точність отриманого розрахунковим шляхом середньоарифметичного значення зростає, наближаючись до істинного значення. Кількість вимірювань визначається заздалегідь заданою довірчою імовірністю (мірою точності).

При визначенні необхідної кількості вимірювань можуть зустрітися два випадки: експериментатор має в розпорядженні відомості про величину середньої квадратичної помилки вимірювань або ж величина її невідома. Другий випадок зустрічається частіше, ніж перший. Тому необхідно провести попередній невеликий експеримент, у якому задаємо довірчу імовірність.

Необхідну кількість вимірювань отримуємо за формулою 3.3:

(7.3);

Приклад: Група студентів із 12 осіб проводила органолептичну оцінку якості сиру «Естонського». Результати бальної оцінки наступні: 87, 88, 85, 84, 83, 79, 80, 88, 86, 85, 85, 84. Необхідно визначити середнє та інтервальне значення цієї оцінки, а також чи достатньо комісії із 12 осіб при надійності 0.95

Допоміжна таблиця

№ дегустатора	Кількість балів
1	87	2.5	6.25
2	88	3.5	12.25
3	85	0.5	0.25
4	84	0.5	0.25
5	83	1.5	2.25
6	79	5.5	30.25
7	80	4.5	20.25
8	88	3.5	12.25
9	86	1.5	2.25
10	85	0.5	0.25
11	85	0.5	0.25
12	84	0.5	0.25

де дисперсія середньої арифметичної величини, яка визначається за формулою:

де S - середньоквадратична помилка.

, де - помилка середньої арифметичної.

З таблиці знаходимо t_табл = 2.201, а = 0.95, f = 11.

E_0.95 = t_(a,f) * = 2.201 * 0.81 = 1.78

Підставивши знайдені значення у формулу, визначимо достатність вибору кількості вимірювань n :

тобто ця кількість вимірювань достатня для отримання необхідної точності (не дуже великий розкид свідчень).

Слід мати на увазі, що підвищення точності вимірювань у кожному окремому досліді дає більший ефект, ніж збільшення їх кількості. Зазначимо також, що метод математичного планування експериментів, який розвивається у наш час, дає можливість різко скоротити кількість дослідів і витрати на усі дослідження.

Завдання 2. Використавши індивідуальне завдання лабораторної роботи, проведіть математичну обробку отриманих даних. Для цього використайте формули і приклади, які наведені в методичних вказівках. Форма запису – вільна.

При проведенні розрахунків можна використати свої дані, отримані при виконанні наукової, курсової або дипломної роботи.