Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники

Методичні поради до вивчення теми:

Метою вивчення теми є формування у студентів знань щодо техніки обчислення узагальнюючих статистичних показників та їх економічної інтерпретації.

Вивчення теми необхідно починати із засвоєння сутності такого поняття, як статистичний показник. Слід мати на увазі, що якісний зміст показника визначається суттю явища i знаходить своє відображення в назві: народжуваність, урожайність, прибутковість тощо. Кількісну сторону представляють число та його вимірник. Оскільки статистика вивчає суспільні явища в конкретних умовах простору і часу, значення будь-якого показника визначене щодо цих атрибутів.

Розглядаючи статистичні показники, студенти повинні вміти чітко розділяти види показників за способом обчислення, за ознакою часу, залежно від форми вираження, за способом виконання своїх функцій тощо; розуміти основні вимоги до статистичних показників.

Наступним кроком є вивчення абсолютних величин, їх видів та одиниць виміру. Необхідно усвідомити, що абсолюті показники є іменованими числами, які завжди мають розмірність і одиниці вимірювання. Абсолютні величини можуть бути індивідуальними, груповими та загальними (сумарними). Залежно від характеру явища і завдань дослідження абсолютні показники виражають у натуральних, трудових, умовно-натуральних, вартісних і комплексних одиницях виміру.

Оскільки поглиблений аналіз соціально-економічних явищ потребує різного роду порівнянь, окрему увагу слід приділити вивченню сутності відносних величин. На основі порівняння значень статистичних показників у часі (за одним об’єктом) або у просторі (між об’єктами), можна отримати характеристику міри кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників. Результатом порівняння є відповідна відносна статистична величина.

Студентам слід розглянути основні види відносних величин, зокрема, відносні величини планового завдання, виконання плану, динаміки, просторового порівняння, структури, координації, інтенсивності, методику їх обчислення та форми виразу. Звернути увагу на те, що однією з важливих умов правильного обчислення, порівняння й аналізу відносних показників є дотримання порівнюваності даних. Це означає, що взяті для розрахунків, порівнянь та аналізу абсолютні та відносні показники повинні: стосуватися того самого кола об’єктів і одиниць спостереження або тієї самої статистичної сукупності; визначатися за єдиною методикою, що забезпечує порівняння їх за змістом; стосуватися однієї території; характеризувати дані за той самий період або момент часу; мати однакові одиниці вимірювання.

Формули для обчислення основних видів відносних величин (планового завдання, виконання плану, динаміки, порівняння, структури, координації, інтенсивності) наведено у додатку А (формули 3-9).

Окремої уваги потребує вивчення середніх величин. Необхідно розуміти, що середні величини відображують значення ознаки, характерне для загальних, визначальних умов усієї сукупності. Внаслідок випадкового характеру і різного напряму індивідуальні коливання значень ознаки по сукупності взаємно урівноважуються (погашаються при усередненні) і в середній величині виявляються загальні властивості, характерні для даного масового явища. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і має таку саму одиницю вимірювання, як і ознака. При обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логічну формулу середньої. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема: середня арифметична, середня гармонічна; середня геометрична; середня квадратична і т.д. Залежно від характеру вихідної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою.

При вивченні найбільш поширеного виду середніх величин – середньої арифметичної, слід розуміти, що її застосовують тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки. У разі, якщо відомі індивідуальні значення усередненої ознаки кожної одиниці сукупності можна обчислити середню арифметичну просту (додаток А, формула 10).

У разі, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, можна обчислити середню арифметичну зважену (додаток А, формула 11). Зважування проводять за частотами, які показують, скільки разів повторюється певний варіант.

Слід звернути увагу, що середню геометричну використовують для визначення середніх коефіцієнтів динаміки, тобто коли загальний обсяг явищ становить не суму, а добуток ознак. Якщо періоди, за які визначені коефіцієнти динаміки, дорівнюють один одному то використовують середню геометричну просту (додаток А, формула 13). Якщо ж відомі середні коефіцієнти зростання за неоднакові за тривалістю періоди і слід визначити середній коефіцієнт зростання за весь період, то використовують середню геометричну зважену (додаток А, формула 14).

Якщо досліджувана ознака є моментною (наприклад, значення показника на певну дату – початок чи кінець місяця, року тощо), то студентам доцільно для обчислення середнього значення ознаки використовувати середню хронологічну (додаток А, формула 12).

Способи розрахунку інших видів середніх величин наведено у додатку А (формули 15-19).

При дослідженні альтернативної ознаки, коли є лише два варіанти, причому один з них виключає інший, середнє значення альтернативної ознаки дорівнює частці одиниць сукупності, які мають певну ознаку. Вона і є узагальненою характеристикою такої ознаки сукупності.

З метою спрощення обчислення середньої величини, студенти можуть використовувати такі її математичні властивості: сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину; якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину; якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число; якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться; алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0.

Рекомендована література за темою

Основна [5, 13, 7, 15, 23, 24]

Додаткова [2, 6, 8, 10, 20, 27]

Термінологічний словник

Абсолютні статистичні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ – обсяги сукупності або обсяги значень певних ознак.

Відносні величини – це величини, які виражають кількісні співвідношення між абсолютними або середніми показниками. Їх обчислюють діленням однієї величини на іншу, при цьому одна з порівнюваних величин (знаменник) називається основою або базою порівняння.

Відсотковий пункт – це різниця між відповідними частками двох сукупностей.

Інтервальні показники – це показники, які характеризують явище за певний час (день, місяць, рік).

Моментні показники – це показники, які характеризують явище на певний момент часу.

Первинні показники – це показники, що визначаються шляхом зведення та групування даних і подаються у формі абсолютних величин.

Похідні показники – це показники, що мають форму середніх чи відносних величин.

Середня величина – це узагальнюючий кількісний показник, який характеризує типовий рівень варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю якісно однорідній сукупності.

Статистичний показник – це узагальнююча характеристика соціально-економічного явища чи процесу, в якій поєднуються якісна та кількісна визначеність останніх.

Навчальні завдання

Теми індивідуальних доповідей

1. Проблема гармонізації та співставності показників у вітчизняній статистиці.

2. Практичне застосування відносних та середніх величин.

3. Статистичні показники що характеризують стан та рух основних засобів.

Питання для обговорення на практичних заняттях

1. Загальна характеристика статистичних показників.

2. Система статистичних показників.

3. Умови застосування абсолютних, відносних та середніх величин.

4. Використання математичних властивостей середніх величин для спрощення їх обчислення.

Питання для самостійної підготовки студентів

1. Сутність спрощеного способу визначення середньої арифметичної – способу моментів.

2. Узагальнюючі ступеневі середні показники.

3. Використання програми Excel для обчислення відносних та середніх величин.

4. Використання програми «Statistica» для обчислення статистичних показників.

Тестові завдання для самоконтролю

1. Показники, що характеризують кількісні співвідношення явищ, є величинами:

а) відносними; б) абсолютними.

При обчисленні таких показників співвідносяться:

в) лише однойменні величини; г) і однойменні, і різнойменні.

Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

2. Співвідношенням різнойменних показників розраховуються відносні величини:

а) інтенсивності; б) територіального порівняння.

Співвідношенням однойменних показників розраховуються відносні величини:

в) інтенсивності; г) динаміки.

Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

3. Вкажіть відносні величини інтенсивності:

а) кількість чоловіків на 1000 жінок становить 895;

б) кількість народжених на 1000 жителів  13,5.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б.

4. Вкажіть відносні величини динаміки:

а) за минулий рік реальна заробітна плата зросла в 1,2 рази;

б) дефіцит бюджету зменшився на 5 %.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б.

5. Вкажіть відносні величини просторового порівняння:

а) забезпеченість житлом населення в регіоні А становить 19 кв. м на особу, в регіоні В  26 кв.м;

б) вартість 1 кв.м житла в регіоні А в 2 рази вища, ніж у регіоні В.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б.

6. Вкажіть відносні величини структури:

а) бюджетні видатки на охорону здоров’я становлять 10 %;

б) в експорті продукції акціонерного товариства 48 % припадає на Китай, 29 %  на Росію.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б.

7. Вкажіть відносні величини координації:

а) в поточному році на 1 студента стаціонару припадає 1,2 студента заочної форми навчання;

б) на одного працівника професорсько-викладацького складу припадає 18,4 студента.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б.

8. Відносні величини інтенсивності характеризують:

а) співвідношення між окремими складовими частинами сукупності;

б) ступінь поширення або розвитку явища у певному середовищі;

в) питому вагу окремих елементів сукупності у загальному підсумку;

г) співвідношення двох однойменних показників, які відносяться до різних об’єктів або територій за один і той же час.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

9. Собівартість одиниці продукції на підприємстві у звітному періоді складала 550 грн., що на 150 грн. більше ніж у минулому році і на 50 грн. більше ніж на спорідненому підприємстві. Чому дорівнює відносна величина порівняння?

а) 3,0; б) 1,1; в) 0,7; г) 1,3.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

10. Середня величина є узагальнюючою характеристикою варіюючої ознаки:

а) лише в якісно однорідній сукупності; б) у будь-якій сукупності.

Значення середньої залежить:

в) від індивідуальних значень ознаки; г) від індивідуальних значень ознаки і їх вагомості.

Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

11. Величина середньої арифметичної зваженої залежить від:

а) розміру частот;

б) співвідношення між частотами;

в) розміру варіант.

Відповіді: 1) а,б; 2) а,в; 3) б,в; 4) а,б,в.

12. За даними про середній бал успішності та кількість студентів у кожній з академічних груп факультету потрібно обчислити середній бал успішності студентів факультету в цілому. Яку формулу середньої треба застосовувати?

а) арифметичної простої;

б) арифметичної зваженої;

в) гармонічної простої;

г) гармонічної зваженої.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

13. Якщо всі індивідуальні значення ознаки збільшити на 5 одиниць, то середня:

а) збільшиться у 5 раз;

б) збільшиться на 5 одиниць;

в) не зміниться;

г) зміну середньої передбачити не можна.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

14. Якщо частоти всіх значень ознаки зменшити у два рази, то середня:

а) збільшиться;

б) зменшиться;

в) не зміниться;

г) зміну середньої передбачити не можна.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

15. Якщо всі індивідуальні значення ознаки збільшити в 3 рази, а частоти зменшити в 3 рази, то середня:

а) збільшиться у 3 рази;

б) зменшиться у з рази;

в) не зміниться;

г) зміну середньої передбачити не можна.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

Розрахунково-ситуаційні завдання

1. Обсяг експорту зовнішньої торгівлі міста у січні-грудні звітного року становив 910,5 млн. дол., імпорту – 3380,3 млн. дол.

До країн СНД було експортовано товарів на 306 млн. дол., до інших країн світу – 604,5. З країн СНД імпортовано товарів на суму 1955 млн. дол., з інших країн світу - 1425,3.

Для аналізу зовнішньоекономічної діяльності міста визначте відносні величини структури та координації.

2. Бізнес-планом розвитку комерційного банку на 2010 рік передбачалось збільшення обсягів кредитних послуг на 25 %. Фактично зростання обсягів кредитних послуг в порівнянні з минулим роком склало 106,5 %. Визначте відсоток виконання плану по обсягу кредитних послуг.

3 Для аналізу надходжень місцевих податків та зборів по району за два квартали визначте показники, що характеризують планове завдання, виконання плану та динаміку надходжень. Зробіть висновки.

Динаміка надходжень місцевих податків та зборів за два квартали по Чугуївському району

№ п/п	Найменування податків	Фактично за І квартал, тис. грн.	ІІ квартал, тис грн.
			за планом	фактично
1	2	3	4	5
1		12889	13150	13627
2	Податок з реклами	158	150	190
3	Ринковий збір	17092	18000	18900
4	Готельний збір	508	550	498
5	Збір за видачу ордена на квартиру	5	6	6
6	Збір за видачу дозволу на розміщення об’єктів торгівлі	1702	2000	2666
7	Збір за паркову	740	900	896
	Всього	33094	34756	36783

4. На підстав даних поточної статистики та матеріалів обстежень сімейних бюджетів про нетрудові доходи населення області визначте: структуру нетрудових доходів населення області; структуру змін нетрудових доходів населення в 2010 році у порівнянні з 2008 роком; динамку нетрудових доходів населення у порівнянні з 2009 роком; співвідношення між нетрудовими доходам від перепродажу непродовольчих товарів і доходів від здачі житла в оренду. Зробіть висновки.

Динаміка нетрудових доходів населення

Нетрудові доходи	Роки
	2008	2009	2010
Усього нетрудових доходів, млн. грн.	5,1	6,7	6,1
у тому числі:
від перепродажу непродовольчих товарів	1,8	2,7	2,5
дивідендів від цінних паперів	0,3	0,2	0,1
доходи від здачі житла в оренду	1,2	2,3	2,2
сплати окремим громадянам за транспортні послуги	1,8	1,5	1,3

5 На підставі даних щодо демографічної ситуації визначте: частку жінок та середню кількість народжених на 100 жінок. Зробіть висновки.

Залежність народжуваності дітей від віку матері

Вікові групи, років	Молодші  20	20–24	25–29	30–34	35–39	40–44	45–49	старше 49	У цілому по сукупності
Чисельність жінок	1158	1166	1085	1244	1445	1015	1422	130	8665
Чисельність народжених	58	142	76	56	17	4	2	0	355

6. Споживання електроенергії в районі характеризується наступними даними: 2009 рік – 43,1 млрд. кВт ч; 2010 рік – 49,8 млрд. кВт ч. Чисельність населення регіону складає (млн. осіб.): на 1 січня 2009 р. – 8,8; на 1 січня 2010 р. – 9,0; на 1 січня 2011 р. – 9,3.

Визначте наскільки відсотків змінилося споживання електроенергії на душу населення.

7. Бригада робітників цеху Харківської бісквітної фабрики з трьох осіб повинна упакувати 1040 коробок цукерок «Асорті». Перший пакувальник витрачає на формування коробки 4 хв., другий – 3хв., третій – 2 хв.

Визначте, скільки часу потрібно бригаді на формування заказу.

8. Реалізація автомобілів характеризується наступними даними:

Дата	Реалізовано автомашин, шт.	Середня ціна однієї машини, тис. грн.	Дата	Загальна сума виручки від реалізації машин, тис. грн.	Середня ціна одного автомобілю, тис. грн.
4.01	18	120,5	5.02	1830	122,0
17.01	25	118,7	15.02	2651	120,5
28.01	24	116,0	20.02	4165	119,0

Визначте, наскільки відсотків середня ціна одного автомобіля в лютому змінилася порівняно з січнем.

9. Для аналізу зовнішньоекономічної діяльності району визначте середню питому вагу продукції на експорт.

Вид продукції	Питома вага продукції на експорт, %	Обсяг продукції на експорт, тис. грн..
Механічне та електричне обладнання	38,0	32100
Транспортні засоби та шляхове обладнання	26,0	42500

10. За результатами діяльності підприємств легкої промисловості визначте в цілому по сукупності: а) середній розмір затрат на 1 тис. грн. продукції; б) середній обсяг продукції на 1 підприємство.

Розподіл підприємств легкої промисловості регіону за розміром затрат на 1 тис. грн. продукції

Витати на 1 тис. грн. продукції, грн.	Кількість підприємств	Загальна вартість продукції, тис. грн..
600-650	2	19800
650-700	8	66000
700-750	4	32000
750-800	3	21450

11. Для аналізу господарської діяльності заводу визначте середньорічну вартість майна підприємства: а) за І квартал, б) за ІІ квартал, в) за півріччя.

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Вартість майна, млн. грн.	52	58	55	57	74	73	75

12. За ІІ квартал поточного року на фірмі GRAND відбулися наступні господарські операції:

1 квітня	залишок коштів на р/р	62,5 тис. грн.
15 квітня	в погашення векселя компанія отримала на р/р в банку	28,0 тис. грн.
20 квітня	з р/р була перерахована заборгованість фірмі ZENIT за отримані послуги	18,0 тис. грн.
28 квітня	поступило на р/р грошові кошти з банку в касу по чеку № 251052	42,0 тис. грн.
4 травня	з р/р погашена заборгованість перед працівниками фірми по заробітній платні	34,0 тис. грн..
18 травня	на р/р отримали грошові кошти з банку по чеку № 251052	52,0 тис. грн.
26 травня	з р/р сплачено борг компанії ARDO по чеку № 200175	23,0 тис. грн.
4 червня	видано заробітну платня робітникам підприємства	30,0 тис. грн.
15 червня	поступило на р/р грошові кошти від покупців по чеку № 7810	46,0 тис. грн.
24 червня	з р/р сплачено борг компанії ARDO по чеку № 200179	20,0 тис. грн.

Визначте середні залишки грошових коштів на р/р підприємства: а) за січень, б) за лютий, в) за березень г) за І квартал.