Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Розрахувати індивідуальні i загальні індекси, якщо є такі дані:

Вихідні дані					Розрахункові дані
Вид товару	Ціна одиниці товару, грн.		Кількість проданих товарів, шт.		Вартість проданих товарів, грн.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період	р0q0	р1q1	р0q1
	р0	р1	q0	q1
А В С	18,40 7,60 6,10	18,00 8,20 6,50	400 260 380	446 280 300	7 360,0 1 976,0 2 318,0	8 206,4 2 128,0 1 830,0	8 028,0 2 296,0 1 950,0
Разом	х	х	х	х	11 654,0	12 164,4	12 274,0

Розв’язок:

Для визначення зміни рівня цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін за формулою:

Для характеристики зміни кількості проданих товарів окремих видів визначимо індивідуальні індекси фізичного обсягу за формулою:

Обчислені індивідуальні індекси свідчать, що у звітному періоді порівняно з базисним ціна на товар А зменшилася на 2,2%, а ціни на товари В i С зросли відповідно на 7,9% i 6,6%. Обсяг реалізації збільшився по товару А на 11,5%, по товару В на 7,7%, а товару С було реалізовано менше ніж у базисному періоді на 21%.

Для характеристики зміни цін i обсягу продажу вcix товарів в цілому обчислимо загальні індекси:

• загальний індекс цін:

Цей індекс показує, що ціни у звітному періоді порівняно з базисним в середньому зросли в 1,009 рази, або на 0,9%.

• загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

Цей індекс показує, що в цілому фізичний обсяг товарообігу (кількість всіх проданих товарів) збільшився на 4,4%.

А тепер розрахуємо загальний індекс товарообігу у фактичних цінах:

Обчислений індекс свідчить про те, що у звітному порівняно з базисним товарообіг у фактичних цінах зpic на 5,3% i відбулося це за рахунок зростання цін на 0,9% i збільшення обсягу реалізації товарів на 4,4%.

Обчислений індекс I_pq свідчить про те, що товарообіг у фактичних цінах збільшився у звітному періоді на 5,3%, або в сутмі на 620 грн.

Δ_pq = Σp₁q₁ - Σp₀q₀ = 12274.0 - 11654.0 = 620 грн.

На зміну товарообігу вплинули два фактори:

1. За рахунок зростання цін на 0,9% товарообіг збільшився на 109,6 грн.

Δ_р =Σp₁q₁ - Σp₁q₀ = 12274,0 - 12164.4 = 109.6

2. За рахунок збільшення кількості проданих товapiв (фізичного обсягу продажу) на 4,4% товарообіг збільшився на 510,4 грн.

Δ_q =Σp₀q₁ – Σp₀q₀ = 12164,4 – 11654,0 = 510,4

Тобто, обидва фактори в сумі дорівнюють загальній зміні товарообігу у фактичних цінах: 620 = 109,6 + 510,4.

Задача 2. На підставі даних про біржові торги продукцією підприємств переробної промисловості у серпні i вересні, визначити середньозважені індекси цін i фізичного обсягу

Товар	Торговий оборот, тис. грн		Індивідуальні індекси		Умовний агрегат
	серпень	вересень	цін	фізичного обсягу	іqq0р0
	q0р0	q1р1	ір	іq
1	2	3	4	5	6	7
Борошно Цукор Олія	6 400 8 400 8 750	7 845 9 940 9 600	0,988 1,0143 0,960	1,2 500 1,1 667 1,1 429	8 000 9 800 10 000	8 000 9 800 10 000
Разом	23 550	27 385	х	х	27 800	27 800

Розв’язок:

В таблиці інформація про біржові торги подана обсягами обороту (у серпні — Σq₀p₀, у вересні — Σq₁p₁) та індивідуальними індексами цін і_р i фізичного обсягу продажу і_q.

Для обчислення загальних агрегатних індексів потрібен умовний торговий оборот Σq₁p₀. Прямим способом його неможливо обчислити, оскільки відсутні дані про обсяги продаж окремих товарів в натуральному вираженні i не має даних про ціни цих товарів.

Умовний торговий оборот визначаємо шляхом коригування фактичних оборотів відповідними індивідуальними індексами (гр.6 i 7) i обчислюємо загальні індекси цін i фізичного обсягу, як середньозважені індекси:

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

тобто у вересні порівняно з серпнем кількість реалізованої продукції підприємств переробної промисловості збільшилася на 18,0 %.

Загальний індекс цін

Ціни в середньому зменшилися на 1,5 %.

Задача 3. Обчислити індекси середніх величин, якщо є такі дані щодо обсягів виробництва виробу А та його собівартості на двох заводах галузі:

Завод	Виготовлено продукції, шт.		Собівартість одиниці продукції, грн.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
№ 1 № 2	400 600	300 700	14,0 13,4	13,5 12,0
Разом	1 000	1 000	х	х

Розв’язок:

Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах, разом узятих, обчислимо індекс собівартості змінного складу:

Таким чином, середня собівартість виробу А по двох заводах знизилась на 8,7%. Очевидно, що це є результатом дії двох факторів. По-перше, знизилася собівартість по кожному iз заводів, а по-друге — зросла питома вага у загальному виробництві заводу № 2, який виготовляє виріб А з більш низькою собівартістю. Для того, щоб обчислити iзoльований вплив кожного iз цих факторів, визначимо індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень:

• Індекс фіксованого складу

• Індекс структурних зрушень

Індекс фіксованого складу 0,917 означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість зменшилася на 8,3 %, а зміна структури виробництва продукції привела до додаткового зниження середньої собівартості виробу А на 0,4 %.

І_з.с. = І_ф.с. * І_с.з. = 0,917 * 0,996 = 0,913

Кожний із індексів-співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактору на середній рівень інтенсивного показника.