Приклад розв’язання типових задач
Задача. Відомі дані про фондоозброєність та продуктивність праці робітників:
Табельний номер робітника |
Фондоозброєність праці, тис. грн. |
Продуктивність праці, тис. грн. |
01 |
8,0 |
262 |
02 |
7,0 |
252 |
03 |
7,5 |
253 |
04 |
5,5 |
252 |
05 |
5,0 |
244 |
06 |
2,5 |
240 |
07 |
5,5 |
245 |
08 |
10,5 |
262 |
09 |
6,0 |
256 |
10 |
5,0 |
241 |
11 |
6,5 |
252 |
12 |
9,0 |
264 |
13 |
9,0 |
270 |
14 |
1,0 |
234 |
15 |
10,5 |
276 |
16 |
4,5 |
222 |
17 |
12,0 |
279 |
18 |
11,0 |
295 |
19 |
14,0 |
320 |
20 |
13,5 |
284 |
21 |
16,0 |
310 |
22 |
2,5 |
223 |
23 |
2,5 |
230 |
24 |
7,0 |
280 |
25 |
4,5 |
250 |
26 |
9,5 |
298 |
27 |
6,5 |
290 |
28 |
3,0 |
205 |
29 |
1,0 |
202 |
30 |
1,5 |
200 |
Необхідно:
І. Побудувати ряд розподілу робітників за рівнем фондоозброєності праці, утворивши п’ять груп із рівними інтервалами.
ІІ. Для вивчення зв’язку між рівнями фондоозброєності та продуктивності праці здійснити:
- групування робітників за рівнем фондоозброєності праці, утворивши п’ять груп із рівним інтервалом. Кожну групу охарактеризувати такими показниками: кількість робітників; середні рівні фондоозброєності та продуктивності праці робітників.
- комбіноване групування за двома ознаками (фондоозброєності та продуктивність праці), утворивши по три групи за кожною ознакою.
Результати групування і зведення оформити у вигляді таблиці. Зробити висновки.
Розв’язок:
І. Обчислити розмір інтервалу ознаки групування (рівень фондоозброєності праці):
,
де і– величина інтервалу; xmax – максимальне значення ознаки – 16; xmin – мінімальне значення ознаки – 1; n – кількість груп (за умовою ознаки – 5).
Звідси:
Таким чином, чином до першої групи відносяться робітники рівень фондоозброєності праці яких становить від 1 до 4 тис. грн., друга група – від 4 до 7, третя група – від 7 до 10, четверта група – від 10 до 13, п’ята група – від 13 до 16.
Далі підрахуємо кількість робітників у кожній групі (групування здійснюємо «включно» верхню межу у кожній групі), результати групування оформлюємо у вигляді варіаційного інтервального ряду розподілу, де фондоозброєність праці - варіанти, а кількість робітників у кожній групі це частоти.
Розподіл робітників за стажем роботи
Фондоозброєність праці, тис.грн. |
Кількість робітників, осіб |
1 – 4 |
7 |
4 – 7 |
11 |
7 – 10 |
5 |
10 – 13 |
4 |
13 – 16 |
3 |
Разом |
30 |
Висновок: фондоозброєність більшої частини робітників становить від 1 до 7 тис. грн.
ІІ. У даному прикладі фактичною ознакою є рівень фондоозброєності праці робітників, який впливає на рівень продуктивності праці. З метою виявлення цього зв’язку проведемо аналітичне групування, в основу якого покладено ті ж групи, які ми вже визначали у попередньому пункті.
Спочатку побудуємо робочу таблицю:
Розподіл робітників за стажем роботи
№ з/п |
Групи робітників за рівнем фондоозброєності, тис.грн. |
Номер робітника |
Фондоозброєність праці, тис.грн. |
Продуктивність праці, тис. грн. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1-4 |
06 |
2,5 |
240 |
14 |
1,0 |
234 |
||
22 |
2,5 |
223 |
||
23 |
2,5 |
230 |
||
28 |
3,0 |
205 |
||
29 |
1,0 |
202 |
||
30 |
1,5 |
200 |
||
|
Всього |
7 |
14,0 |
1534 |
2 |
4 – 7 |
02 |
7,0 |
252 |
04 |
5,5 |
252 |
||
05 |
5,0 |
244 |
||
07 |
5,5 |
245 |
||
09 |
6,0 |
256 |
||
10 |
5,0 |
241 |
||
11 |
6,5 |
252 |
||
16 |
4,5 |
222 |
||
24 |
7,0 |
280 |
||
25 |
4,5 |
250 |
||
27 |
6,5 |
290 |
||
|
Всього |
11 |
63,0 |
2784 |
3 |
7 – 10 |
01 |
8,0 |
262 |
03 |
7,5 |
253 |
||
12 |
9,0 |
264 |
||
13 |
9,0 |
270 |
||
26 |
9,5 |
298 |
||
|
Всього |
5 |
43,0 |
1347 |
4 |
10 – 13 |
08 |
10,5 |
262 |
15 |
10,5 |
276 |
||
17 |
12,0 |
279 |
||
18 |
11,0 |
295 |
||
|
Всього |
4 |
44,0 |
1112 |
5 |
13 – 16 |
19 |
14,0 |
320 |
20 |
13,5 |
284 |
||
21 |
16,0 |
310 |
||
|
Всього |
3 |
43,5 |
914 |
|
Разом |
30 |
207,5 |
7691 |
Групові показники робочої таблиці занесемо в таблицю результатів та розрахуємо середні показники по групах і в цілому по сукупності:
Результати групування робітників за рівнем фондоозброєності праці
№ п/п |
Групи робітників за рівнем фондоозброєності, тис.грн. |
Чисельність робітників, осіб |
Середній рівень фондоозброєності праці, тис.грн. |
Продуктивність праці, тис. грн. |
|
всього |
на 1 робітника |
||||
1 |
1 – 4 |
7 |
2,0 |
1534 |
219,1 |
2 |
4 – 7 |
11 |
5,7 |
2784 |
253,1 |
3 |
7 – 10 |
5 |
8,6 |
1347 |
269,4 |
4 |
10 – 13 |
4 |
11,0 |
1112 |
278,0 |
5 |
13 - 16 |
3 |
14,5 |
914 |
304,7 |
Разом |
30 |
6,9 |
7691 |
256,4 |
|
Висновок: рівень продуктивності праці робітників прямо залежить від ступеня фондоозброєності їх праці. Так, продуктивність праці робітників, фондоозброєність яких становить від 7 до 16 тис. грн., вища, ніж середня продуктивність по всій сукупності в цілому.
3. Для того, щоб провести групування за двома ознаками (комбіноване групування) з утворенням трьох груп за кожною із ознак, визначимо розміри інтервалів за формулою:
за рівнем фондоозброєності праці робітників: і= (16-1)/3= 5 тис. грн.;
за рівнем продуктивності праці і=(320-200)/3= 40 тис. грн.
Відповідно до цього сформуємо групи і проведемо розподіл робітників за рівнями фондоозброєності та продуктивності праці, результати занесемо в таку таблицю:
Групування робітників за рівнями фондоозброєності та продуктивності праці
Групи робітників за рівнем фондоозброєності праці, тис.грн. |
Групи робітників за рівнем продуктивності праці, тис. грн. |
Разом |
||
200-240 |
240-280 |
280-320 |
||
1-6 |
8 |
6 |
- |
14 |
6-11 |
- |
9 |
3 |
12 |
11-16 |
- |
1 |
3 |
4 |
Разом |
8 |
16 |
6 |
30 |
Висновок: продуктивність праці перебуває у прямому взаємозв’язку з рівнем фондоозброєності. Так, якщо розглядати першу групу, то ми бачимо, що 57,14% (8/14*100%) робітників цієї групи мають найнижчу продуктивність праці (200-240 тис. грн.) і зовсім немає робітників з високим рівнем продуктивності праці. Зовсім інша картина в групі ІІІ де фондоозброєність становить 11-16 тис. грн.: 75 % (3/4*100%) робітників цієї групи мають найвищу продуктивність праці (280-320 тис. грн.).