Розв’язок:

Прогнозний розрахунок здійснюємо, виходячи з припущення, що виявлена тенденція у фактичному досліджуваному динамічному ряді матиме місце і надалі. Використовуємо для прогнозних розрахунків середньорічний абсолютний приріст:

Середній абсолютний приріст розраховуємо за формулою

= (86,8-63,5)/6=3,9 млн.т.

Так, припускаючи, що умови, в яких формувалась тенденція видобутку нафти, найближчим часом не зміняться, визначимо прогноз на 9 рік.

Очікуваний в 9 році видобуток нафти досягне 93,5 млн т

Тема 10. Індексний метод

Методичні поради до вивчення теми:

Метою вивчення теми є формування знань щодо методології побудови статистичних індексів, набуття вмінь щодо обчислення основних видів статистичних індексів та проведення індексного аналізу.

Вивчення теми доцільно починати з розгляду сутності статистичних індексів як узагальнюючих показників, що характеризують рівень досліджуваного явища відносно рівня прийнятого за базу порівняння. Слід звернути увагу, що назва індексу відбиває його зміст, а числове значення – інтенсивність зміни або ступінь відхилень явища.

При опануванні методології побудови та використання індексів в статистико-економічному аналізі студенти мають розуміти основні задачі індексного методу, синтетичні та аналітичні властивості індексів, вміти класифікувати індекси за мірою охоплення елементів сукупності (індивідуальні, зведені), за базою порівняння (ланцюгові, базисні), за характером порівнянь (динамічні, територіальні, міжгрупові), за характером досліджуваних об’єктів (індекси об’ємних та якісних показників), за періодом розрахунку (річні, квартальні, місячні, тижневі індекси), за формою розрахунку (агрегатні індекси, середньозважені індекси, індекси середніх величин), за видом ваги або сумірника зведених індексів (індекси з постійними вагами, індекси зі змінними вагами), за складом явища (індекси постійного складу, індекси змінного складу, індекси структурних зрушень) тощо.

Студентам слід вивчити систему умовних позначень, що використовуються в індексному методі, зокрема, знати позначення: кількості продукції певного виду в натуральних одиницях (q), загальних витрат робочого часу (T), ціни одиниці продукції чи товару (р), собівартості одиниці продукції (z), трудомісткості одиниці продукції (t), вартості випуску продукції або загальної вартості проданого товару (рq), загальної собівартості продукції певного виду (zq) та ін..

При вивченні індивідуальних індексів, студентам потрібно відмітити, що такі індекси мають відношення до одного елементу явища і не потребують підсумовування. Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс. Позначають такий індекс буквою «і», біля основи індексу вказують символ того явища, зміну якого вивчають. Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною. Студенти мають вміти розраховувати такі найбільш поширені індивідуальні індекси, як індивідуальний індекс ціни та індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції (формули 98, 99 додатку А).

Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Враховуючи, що елементи сукупності можуть бути непорівнянними (не підлягати підсумуванню) то статистичні індекси будують на основі агрегування інформації. Слід звернути увагу, що під час агрегування відбувається зведення різнорідних елементів до одного порівнянного виду за допомогою певних ваг та сумірників. Студентам необхідно вміти обчислювати загальний (агрегатний) індекс товарообороту (формула 100, додатку А), пояснювати його економічний зміст.

При обчисленні загального індексу цін, або загального індексу фізичного обсягу продукції студенти мають правильно обирати порядок індексації та фіксації сумірників і ваг, який визначається системами побудови індексів: базисно-зваженої (Ласпереса) та поточно-зваженої (Пааше). Базисно-зважена система побудови індексів (Ласпереса) передбачає використання сумірників і ваг базисного або попереднього періодів. Поточно-зважена система побудови індексів (Пааше) передбачає використання сумірників і ваг поточного періоду. При цьому слід пам’ятати, що обидві системи побудови індексів рівноправні, реальний економічний зміст мають не лише чисельник і знаменник індексу, а й різниця між ними, тож вибір форми індексу залежить від мети дослідження та наявної інформації.

Як правило, для оцінки змін фізичного обсягу продукції (або інших кількісних показників) використовується базисно зважений індекс Ласпейреса (формула 101 додатку А), для оцінки зміни цін – поточно зважений індекс Пааше (формула 102 додатку А). У разі значних змін структури агрегатів (наприклад, товарообороту), розраховуються «ідеальні індекси» Фішера (формули 103, 104 додатку А).

Статистичні індекси можна розраховувати як на постійній так і на змінній основі, тож студентам слід розглянути особливості побудови і взаємозв’язок базисних та ланцюгових індексів.

Якщо немає абсолютного значення якісного показника (наприклад, ціни) за попередній період, а є його індивідуальний індекс і значення агрегату (наприклад, товарообороту) у звітному періоді, то загальний індекс можна розрахувати за формулою середньої гармонічної зваженої (формула 105 додатку А).

Для обчислення загального індексу кількісної величини (наприклад, фізичного обсягу продукції) коли є значення агрегату для попереднього періоду та коефіцієнт зростання кількісної величини (за умови відсутності її абсолютного значення), можна використовувати формулу середньої арифметичної зваженої (формула 106 додатку А).

Для характеристики відносної зміни середнього значення досліджуваного показника можна використовувати такі індекси середніх величин, як індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу показує відносну зміну розглядає мого рівня ознаки в цілому за рахунок зміни величини, що індексується, і зміни в структурі сукупності (формула 107 додатку А), він розкладається на два субіндекси: індекс сталого (фіксованого) складу та індекс структурних зрушень. Загальний індекс фіксованого складу характеризує зміну середньої величини тільки за рахунок ознаки (формула 108 додатку А), загальний індекс структурних зрушень характеризує зміну середньої величини за рахунок змін у складі сукупності (формула 109 додатку А).

Студентам слід звернути увагу на територіальні індекси, які використовують як інструмент порівняння соціально-економічних показників у просторі (за окремими країнами, територіями, регіонами, об’єктами). Формула територіального загального індексу товарообороту має вигляд:

(10.1)

Де, р_А – ціна певного виду продукції на території «А»; р_В – ціна певного виду продукції на території «В»; q_А – фізичний обсяг продукції на території «А»; q_В – фізичний обсяг продукції на території «В».

У економічних дослідженнях індекси часто використовують для оцінки впливу факторів на результативний показник, тож студентам необхідно вивчити методику індексного аналізу, зокрема, звернути увагу на те, що загальні індекси фізичного обсягу реалізованої продукції та загальні індекси цін є вимірниками впливу цих факторів на загальну зміну товарообороту.

Взаємозв’язок індексів результативного та факторних показників для товарообороту можна представити у вигляді:

(10.2)

Значення загального індексу ціни можна трактувати як відносну характеристику зміни ціни за аналізований період і як відносну зміну товарообороту, викликану зміною цін. Так само, загальний індекс фізичного обсягу характеризує відносну зміну товарообороту, викликану зміною фізичного обсягу продукції. Абсолютне значення зміни товарообороту викликане зміною ціни ( ) можна визначити якщо із чисельника загального індексу ціни відняти знаменник:

(10.3)

Абсолютне значення зміни товарообороту викликане зміною фізичного обсягу продукції ( ) можна визначити якщо із чисельника загального індексу фізичного обсягу продукції відняти знаменник:

(10.4)

Абсолютне значення загальної зміни товарообороту ( ) можна визначити якщо із чисельника загального індексу товарообороту відняти знаменник.

Рекомендована література за темою

Основна [5, 13, 23, 27]

Додаткова [2, 7, 9, 10, 21, 22]

Термінологічний словник

Агрегат – це сума добутків спряжених величин: сумірника і його ваги.

Агрегатний індекс – це співвідношення у часі сум двох порівнянних агрегатів.

Ваги – це кількісні показники (різнойменні фізичні обсяги q), які дають змогу звести до порівняного виду сукупність різнорідних елементів.

Загальний індекс змінного складу – це показник, який показує відносну зміну рівня ознаки в цілому за рахунок зміни величини, що індексується, і зміни в структурі сукупності.

Загальний індекс структурних зрушень – це показник, який характеризує зміну середньої величини за рахунок змін у складі сукупності.

Загальний індекс фіксованого складу – це показник, який характеризує зміну середньої величини тільки за рахунок зміни рівня ознаки.

Зведені індекси – це відносні величини, які характеризують динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумуванню в часі, просторі чи порівняно з планом.

Індексний аналіз – це оцінка впливу окремих факторів на зміну результативного показника у відносному й абсолютному виразі.

Індивідуальний індекс – це відносний показник, який характеризує зміну в динаміці або відображає співвідношення в просторі якогось одного виду одиниць явища.

Індексний метод – це методологія побудови та використання індексів в статистико-економічному аналізі.

Статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.

Сумірники – це якісні показники, які дають змогу звести до порівняного виду сукупність різнорідних елементів.

Територіальний індекс – це відносна величина порівняння соціально-економічних показників у просторі (за окремими країнами, територіями, регіонами, об’єктами).

Навчальні завдання

Теми індивідуальних доповідей

1. Інтегральний індекс виробництва.

2. Методика розрахунку індексу споживчих цін.

3. Особливості побудови індексів людського розвитку.

4. Індикатори, що використовуються для розрахунку випуску за видами економічної діяльності.

Питання для обговорення на практичних заняттях

1. Синтетичні та аналітичні властивості індексів.

2. Класифікація видів індексів.

3. Порівняльна характеристика індивідуальних і зведених індексів.

4. Обґрунтування обрання системи побудови зведених індексів.

5. Сутність та особливості середніх індексів.

6. Використання індексів середніх величин у статистичному аналізі.

7. Особливості індексного аналізу.

Питання для самостійної підготовки студентів

1. Взаємозв’язок ланцюгових індексів.

2. Територіальні індекси.

3. Особливості обчислення індексу нових замовлень у переробній промисловості.

4. Методика розрахунку індексів реальної заробітної плати.

5. Сфери застосування індексного аналізу.

6. Розв’язання індивідуального розрахунково-аналітичного завдання № 7.

Тестові завдання для самоконтролю

1. Статистичними індексами називають:

а) відносні показники, що характеризують співвідношення складових частин сукупності між собою;

б) відносні величини, що характеризують співвідношення частини сукупності до всієї сукупності;

в) абсолютні величини, що характеризують розміри суспільних явищ;

г) відносні показники, що характеризують співвідношення явищ у часі, просторі чи порівняно з планом.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

2. Індекси використовуються в аналізі для вивчення:

а) динаміки суспільних явищ;

б) рівня виконання плану;

в) ролі факторів, які впливають на зміну явищ, що вивчаються;

г) співвідношення явищ у просторі.

Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) а, б, в; 4) а, б, в, г.

3. Залежно від мети порівняння розрізняють:

а) динамічні і територіальні індекси;

б) індивідуальні та загальні індекси;

в) індекси об’ємних та якісних показників;

г) базисні та ланцюгові індекси.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

4. Індивідуальні індекси характеризують:

а) співвідношення частини сукупності до всієї сукупності;

б) зміну одного елемента сукупності або всієї однорідної сукупності;

в) розміри окремих елементів суспільних явищ;

г) співвідношення окремих елементів сукупності між собою.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

5. Агрегатний індекс цін визначається як:

а) відношення ціни у звітному періоді до ціни у базисному періоді;

б) відношення вартості реалізованих товарів у звітному періоді до вартості реалізованих товарів у базисному періоді;

в) відношення вартості реалізованих товарів у звітному періоді до вартості реалізованих товарів звітного періоду в цінах базисного періоду;

г) відношення вартості реалізованих товарів звітного періоду у цінах базисного періоду до вартості реалізованих товарів у базисному періоді.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

6. За допомогою індексу змінного складу оцінюється:

а) вплив на зміну середнього рівня двох факторів – індексованої величини і структури досліджуваної сукупності;

б) вплив індексованої величини на зміну складного явища;

в) вплив структурних зрушень на зміну середніх рівнів;

г) ступінь впливу зміни кількісного показника на загальну зміну складного об’ємного економічного явища.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

7. Ціни на платні послуги у поточному періоді порівняно з базисним зросли у 2,1 рази, а кількість наданих послуг скоротилася на 30 %.

Визначте індекс вартості наданих послуг.

Відповіді: 1) 3,0; 2) 1,47; 3) 1,64; 4) 0,70.

8. Вартість біржового продажу акцій у поточному періоді збільшилась на 12 %, а їх кількість зросла на 2 %.

Визначте індекс цін на акції.

Відповіді: 1) 114; 2) 110; 3) 109,8; 4) 124.

9. Трудомісткість технічного обслуговування верстатів у поточному періоді скоротилась на 20 %. Визначте індекс продуктивності праці.

Відповіді: 1) 1,20; 2) 0,80; 3) 1,25; 4) 0,83.

10. Споживчі ціни на товари та послуги зросли у поточному періоді порівняно з базовим на 35 %.

Визначте індекс купівельної спроможності грошової одиниці.

Відповіді: 1) 0,65; 2) 0,74; 3) 1,35; 4) 0,69.

11. Сума грошових витрат та динаміка собівартості окремих видів продукції характеризується такими даними:

Продукція	Грошові витрати на виробництво у поточному періоді, тис. грн.	Індекс собівартості продукції
А	376	0,94
В	588	0,98

Визначте зведений індекс собівартості продукції.

Відповіді: 1) 0,960; 2) 0,964; 3) 0,959; 4) 0,956.

12. Індекс фіксованого складу рентабельності виробництва становив 58 %, а індекс структурних зрушень – 105 %.

Визначте індекс змінного складу рентабельності.

Відповіді: 1) 1,63; 2) 0,609; 3) 1,81; 4) 0,552.

13. Індекс змінного складу заробітної плати державних службовців становив 1,22, а індекс фіксованого складу – 1,15.

Визначте індекс структурних зрушень заробітної плати державних службовців.

Відповіді: 1) 1,40; 2) 1,37; 3) 1,07; 4) 1,06.

14. Середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 48 %, а за рахунок структурних зрушень у складі завезеного товару скоротився на 2 %.

Визначте індекс фіксованого складу ставки ввізного мита.

Відповіді: 1) 1,46; 2) 1,51; 3) 1,45; 4) 0,69.

15. У звітному періоді порівняно з базисним фізичний обсяг продукції збільшився на 25%, а собівартість зменшилася на 25%. Отже, загальні витрати на виробництво у звітному періоді порівняно з базисним:

а) зменшилися на 8,75%;

б) зменшилися на 6,25%;

в) зросли на 6,25%;

г) не змінилися.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

16. Трудові затрати на виробництво продукції у звітному періоді порівняно з базисним зросли на 2,5%, а фізичний обсяг продукції збільшився на 5%. Отже, продуктивність праці у звітному періоді порівняно з базисним:

а) зросла на 7,6%;

б) зросла на 2,4%;

в) знизилась на 2,4%;

г) не змінилась.

Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

17. Собівартість і обсяг продукції підприємства характеризується такими даними:

Продукція	Собівартість одиниці продукції, грн.		Виробництво продукції, тис. шт.
	Базовий рік	Звітний рік	Базовий рік	Звітний рік
А	20	25	70	60
Б	15	10	150	200

Визначте загальний індекс собівартості продукції.

Відповіді: 1) 0,9589; 2) 0,8333; 3) 1,000; 4) 1,151.

18. Собівартість і обсяг продукції підприємства характеризується такими даними:

Продукція	Собівартість одиниці продукції, грн.		Виробництво продукції, тис. шт.
	Базовий рік	Звітний рік	Базовий рік	Звітний рік
А	20	25	70	60
Б	15	10	150	200

Визначте загальний індекс фізичного обсягу продукції

Відповіді: 1) 0,9589; 2) 0,8333; 3) 1,182; 4) 1,151.

Розрахунково-ситуаційні завдання

1. Динаміка вартості медичного страхування у регіональній туристичній агенції характеризується даними:

Динаміка вартості медичного страхування

Туристичні центри	Ціна страхового полісу, у.о.		Кількість страхових полісів, тис.од
	базисний період	поточний період	базисний період	поточний період
Країн Європи	15	25	36	48
Країн Америки	28	50	15	20

Визначити:

а) індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу;

б) зведений індекс ціни страхового полісу;

в) зведений індекс страхової суми.

Пояснити результати.

2. Випуск продукції на підприємстві за 2 квартали характеризується такими даними:

Вид продукції	Випуск тис. шт.		Ціна одиниці продукції, грн.
	І квартал	ІІ квартал	І квартал	ІІ квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Визначити:

а) індивідуальні індекси; б) загальний індекс товарообороту; в) загальний індекс ціни; г) загальний індекс фізичного обсягу;

Зробити висновки.

3. Динаміка цін і тарифів на окремі види послуг за два роки характеризується такими даними:

Динаміка цін і тарифів на окремі види послуг

Види послуг	Обсяг оплачених послуг у поточних цінах періоду, тис. грн.		Індивідуальний індекс цін і тарифів
	базисного	поточного
Пасажирський транспорт	44	60	1,5
Зв’язок	16	18	1,2

Визначити:

а) зведений індекс цін і тарифів;

б) зведений індекс фізичного обсягу за умови, що загальний обсяг оплачених послуг збільшився на 30 %.

Пояснити результати.

4. Визначити індекс роздрібних цін за I квартал поточного року, якщо відомо, що ціни на продовольчі товари зросли на 17 %, а на промислові – на 9 %. Товарна структура роздрібного товарообороту у I кварталі становила: продовольчі товари – 46 %; промислові – 54 %.

Як змінилася купівельна спроможність грошової одиниці?

5. Динаміка та структура обсягів промислового виробництва характеризуються такими даними:

Структура обсягів промислового виробництва у динаміці

Група	За період,  % до підсумку		Індекс промислового виробництва
	базисний	поточний
Виробництво засобів виробництва	69,5	66,5	0,87
Виробництво предметів споживання	30,5	33,5	0,93
Разом	100	100	х

Визначити зведений індекс промислового виробництва. Пояснити, як вплинула нерівномірність динаміки окремих груп промислового виробництва на зміни в його структурі.

6. Ефективність виробництва овочів у двох регіонах представлена даними:

Дані щодо ефективності виробництва овочів

Технологія виробництва	Валовий збір, тис.т		Собівартість 1 т, грош.од.
	регіон А	регіон В	регіон А	регіон В	У середньому по двох регіонах
Інтенсивна	90	210	130	110	116
Традиційна	210	140	150	160	154

Визначити:

а) територіальні індекси середньої собівартості, змінного та фіксованого складу, взявши за вагу загальний для двох регіонів валовий збір;

б) індекс структурних зрушень, взявши за сумірник середню для двох регіонів собівартість.

Пояснити економічний зміст обчислених індексів.