Приготовление растворов (обучающие задачи).

Расчеты при приготовлении, разбавлении и смешивании растворов одного и того же вещества объединяет одна общая идея – во всех случаях записывают уравнения материального баланса, связывающие характеристики конечного раствора и его исходных составляющих. В результате получают систему из двух алгебраических уравнений, решая которую, определяют искомые величины, которые необходимо взять для приготовления раствора с заданными характеристиками.

В расчетах с использованием массовой доли (А) основу составляют два закона сохранения масс - относительно массы раствора (смеси) и относительно массы растворенного вещества, составленные на основе характеристик составных частей I и II и самого раствора (смеси):

1) - баланс по массе раствора (смеси):

m(I)_р-ра + m(II)_р-ра = m(р-ра) (или m(смеси))

2) - баланс по массе растворенного вещества А:

m(А/I) + m(А/II) = m(А/р-р) (или m(А/смеси))

Далее величины, представленные в этих уравнениях, выражают согласно условию задачи через объемы, плотности и массовые доли растворенного вещества соответствующих растворов I и II.

Следует отметить, что закон сохранения объема при смешивании растворов в общем виде не выполняется, то есть объем смеси не всегда равен сумме объемов исходных растворов (см. пример 2).

В расчетах с использованием молярной концентрации с(А) основу составляют закон сохранения количества вещества и приближенно выполняющийся закон сохранения объема раствора (смеси) в случае разбавления и смешения растворов. Последний выполняется тем точнее, чем более разбавлены смешиваемые растворы:

1) - баланс по объему смеси при разбавлении и смешивании:

Vр-ра(I) + Vр-ра(II) = Vсмеси

2) - баланс по количеству растворенного вещества:

(А/I) + (А/II) = (А/смеси)

или с(А/I)Vр-ра(I) + с(А/II)Vр-ра(II) = с(А/смесь)V(смесь)

Пример 1.

Какие количества составных частей I и II необходимо взять для приготовления 220 мл раствора хлорида кальция с (CaCl₂)=8%, плотность раствора =1,066 г/мл. Рассмотреть следующие способы приготовления раствора:

а) m(CaCl₂)_(тв) и V(H₂O) – растворение CaCl_2(тв) в воде;

б) m(CaCl₂·6H₂O) и V(H₂O) – растворение кристаллогидрата CaCl₂·6H₂O в воде;

в) m (CaCl₂)_(тв) + V_р-ра с (СaCl₂)=2% и =1,015г/мл – концентрирование раствора

г) V_р-ра с (СaCl₂)=25% и =1,228г/мл и V(Н₂О) – разбавление концентрированного раствора;

д) V_р-ра с (СaCl₂)=25% и =1,228г/мл и V_р-ра с (СaCl₂)=2% и =1,015г/мл – смешивание двух растворов;

е) V_р-ра с (СaCl₂)=2% и =1,015г/мл концентрирование раствора путем упаривания растворителя.

Решение.

а) Составим два балансовых уравнения

1)по массе раствора:

m(CaCl₂) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·

2)по массе растворенного вещества:

m(CaCl₂) = V··(СaCl₂)

Подставляем данные из условия задачи и получаем систему двух уравнений:

m(CaCl₂) + m(Н₂О) = 220мл·1,066г/мл=234,52г

m(CaCl₂) = 220мл·1,066г/мл·0,08=18,76г

Отсюда m(H₂O)=234,52г – 18,76г = 215,76г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 18,76г CaCl_2(тв) и 215,76мл Н₂О

(при условии, что =1г/мл).

б) Рассуждая подобным образом:

1) Уравнение материального баланса по массе раствора:

m(CaCl₂·6Н₂О) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·

2) Уравнение материального баланса по массе вещества CaCl₂ в растворе:

m(CaCl₂/ CaCl₂· 6H₂O) = V··(СaCl₂),

где m(CaCl₂/ CaCl₂· 6H₂O) = из соображения, что (CaCl₂) = (CaCl₂·6H₂O)

Система уравнений принимает вид: m(CaCl₂· 6H₂O) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·

= V··(СaCl₂),

подставляем данные из условия задачи:

m(CaCl₂· 6H₂O) + m(Н₂О) = 220мл·1,066г/мл =234,52г

= 220мл·1,066г/мл·0,08 = 18,76г

Отсюда m(CaCl₂· 6H₂O) =

и m(H₂O) = 234,52 – 37,01 = 197,51г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 37,01г CaCl₂· 6H₂O и 197,51мл H₂O.

в) Составим два балансовых уравнения:

1)-по массе раствора:

m(CaCl₂) + m₁ = m_р-ра или

m(CaCl₂) + V₁₁ = V

2)-по массе растворенного вещества:

m(CaCl₂) + m(CaCl₂/исх.р-р) = m(CaCl₂/конечн.р-р)

или m(CaCl₂) + V₁· ₁· ₁ = V··

Подставляем данные из условия задачи:

m(CaCl₂) + V₁·1,015г/мл = 220мл·1,066г/мл = 234,52г

m(CaCl₂) + V₁·1,015г/мл·0,02 = 220мл·1,066г/мл·0,08 =18,76г

Решая систему двух уравнений методом вычитания из первого уравнения второго, получаем:

V₁·1,015г/мл·(1-0,02) = 234,52-18,76 = 215,76г

и V₁ =

m(CaCl₂) = 234,52г-216,91мл·1,015г/мл = 14,35г

Ответ: для приготовления раствора нужно 14,35г CaCl₂ и 216,91мл исходного раствора с (CaCl₂)=2%

г) Составим два балансовых уравнения:

1)-по массе раствора V₁ ·₁ + m(H₂O) = V·

2)-по массе растворенного вещества V₁·₁·₁ = V··

получим систему: V₁·₁ + m(H₂O) = V·

V₁·₁·₁ = V··

подставляем данные из условия задачи:

V₁· 1,228г/мл + m(H₂O) = 220мл·1,066г/мл=234,52г

V₁ ·1,228г/мл·0,25 = 220мл·1,066г/мл·0,08=18,76г

Отсюда и

m(H₂O)=234,52 – 61,11мл·1,228г/мл=159,48г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 61,11мл исходного раствора с (CaCl₂)=25% и 159,48мл H₂O

д) Составим два балансовых уравнения:

1)-по массе раствора V₁₁ + V₂₂= V·

2)-по массе растворенного вещества V₁ ·₁ ·₁+ V₂ ·₂ ·₂ = V··

Подставляем данные из условия задачи:

V₁ ·1,228г/мл +V₂ ·1,015г/мл = 220мл·1,066г/мл=234,52г

V₁ ·1,228г/мл·0,25 + V₂ ·1,015г/мл·0,02 = 220мл·1,066г/мл·0,08=18,76г

Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, находим V₁=49,81мл и V₂=170,79мл.

Ответ: для приготовления смешанного раствора необходимо 49,81мл раствора с (CaCl₂)=25% и 170,79мл раствора с (CaCl₂)=2%.

е) При выпаривании раствора масса растворенного вещества не изменяется, а уменьшается лишь масса летучего растворителя - воды. Составим балансовое уравнение по массе растворенного вещества и определим объем исходного раствора, который необходимо взять для выпаривания:

m(CaCl₂/до выпаривания)=m(CaCl₂/после выпаривания)

или V₁ ·₁ ·₁ = V··, откуда

Определим массу воды, которую необходимо выпарить:

m(H₂O)=m(исх.р-р)-m(конечн.р-р)=V₁ ·₁-V·=924,14мл·1,015г/мл-220мл·1,066г/мл=703,48г.

Ответ: нужно взять 924,14мл раствора с (CaCl₂)=2% и 703,48мл H₂O.

Пример2. Какие объемы газообразного аммиака (н.у.) и его раствора с (NH₃)=3% и плотностью =0,985г/мл необходимо взять для приготовления 100мл нашатырного спирта (раствора с (NH₃)=10% и =0,957г/мл).

Решение.

Запишем два уравнения материального баланса на основе двух составных частей смеси:

I	II	Смесь
NH3(газ) m(NH3)	Раствор аммиака 2(NH3)=3% 2=0,985г/мл V2=?	V(смесь)=100мл=V (NH3)=10% =0,957г/мл

Составляем уравнения материального баланса

1)-по массе смеси:

2)-по массе аммиака , где V_m=22,4л/моль.

Подставив данные задачи, получим систему двух уравнений:

Решая систему из двух уравнений, находим необходимые объемы 3% раствора аммиака: V(NH₃)=8,9л.

Пример 3. Какой объем раствора соляной кислоты с (HCl)=20% и =1,098г/мл необходим для приготовления одного литра 2М раствора?

Решение.

Исходный раствор HCl является более концентрированным, чем 2М раствор и приготовление последнего связано с разбавлением первого водой. Поскольку при добавлении чистого растворителя содержание чистого вещества не меняется, то взятый для приготовления объем V_р-ра с (HCl)=20% должен содержать такую же массу HCl, что и конечный разбавленный раствор:

m(HCl/исх.р-р)=m(HCl/конечн.р-р) или V··=c·V·M(HCl) или

V ·1,098г/мл ·0,20=2моль/л ·1л ·36,5 тогда V= .

Ответ: объем раствора кислоты необходимый для приготовления 1л 2М раствора HCl, равен 332,4мл.

Методика приготовления 2М раствора: в мерную колбу на 1л вносят 332,4мл исходного раствора с (HCl)=20% и затем разбавляют дистиллированной водой до метки, до общего объема в 1л.

Если при смешивании растворов некоторых веществ протекают химические реакции, то количества реагирующих веществ находят через заданные концентрации растворов. В этих случаях важно безукоризненно знать формулировку каждого способа выражения концентрации раствора, а также формулы связи между концентрациями, количеством растворенного вещества и его массой. Кроме того, следует обратить внимание на правильное определение качественного и количественного состава раствора после окончания химической реакции, а также правильное вычисление его массы:

1. количества ( моль) продуктов реакции определяет исходное вещество, взятое в недостатке, а исходное вещество, взятое в избытке, всегда присутствует в конечной смеси веществ;

2. масса конечной смеси равна сумме масс составляющих ее исходных растворов и чистых веществ, из которой необходимо вычесть массы всех газообразных и малорастворимых продуктов реакции, которые покидают раствор;

3. объем конечной смеси приближенно равен сумме объемов исходных растворов, а при растворении твердых и газообразных веществ объем раствора считается равным объему растворителя.

Для достаточно разбавленных растворов можно принять, что _р-р(H₂O)=1г/мл.

Пример 4. В 250г раствора фосфорной кислоты с (H₃PO₄)=9,8% растворили при нагревании 14,2г оксида фосфора (V). Определить массовую долю растворенного вещества в конечном растворе.

Решение.

1. При растворении P₂O₅ в растворе фосфорной кислоты образуется дополнительное ее количество в результате химической реакции: P₂O₅ + 3H₂O(растворитель)  2H₃PO₄(р-р),

Поэтому масса кислоты в конечном растворе равна: m(H₃PO₄)=m(H₃PO₄/исх.р-р) + m(H₃PO₄)

Рассчитаем каждое слагаемое в отдельности: m(H₃PO₄/исх.р-р)=m_р-р ·(H₃PO₄)=250г ·0,098=24,5г

m(H₃PO₄/по реакции)=(H₃PO₄)М(H₃PO₄)= =

тогда m_общ(H₃PO₄)=24,5г + 19,5г=44,0г

2. Масса конечного раствора кислоты равна:

m(конечн.р-р)=m(исх.р-р) + m(P₂O₅)=250 + 14,2 = 264,2г

и ( H₃PO₄/конечн.р-р)= или 16,69%

Ответ: массовая доля ортофосфорной кислоты в конечном растворе составила 16,69%.