Тема 3 аналіз і розрахунок похибки від нелінійності статичної характеристики засобів вимірювальної техніки

План

1 Нелінійність статичних характеристик і її джерела

2 Розрахунок максимальної зведеної похибки від не лінійності статичної характеристики засобів вимірювальної техніки

3 Розрахунок середньоквадратичної зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики ЗВТ

4 Властивості зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики ЗВТ

1 Нелінійність статичних характеристик і її джерела

Однією з головних метрологічних характеристик ЗВТ є його похибка. Класична метрологія виходить з позиції, що результат вимірювання завжди відрізняється від істиного значення вимірювальної величини.

Похибка від нелінійності статичної характеристики ЗВТ у = f(х) в числовій формі виражає ступінь близькості графіка цієї характеристики до графіка апроксимуючої прямої уа = А+В · х. Залежно від способу побудови цієї прямої похибку від нелінійності можна оцінювати у формі максимальної зведеної похибки (МЗПН), або у формі середньоквадратичної зведеної похибки (СЗПН). У першому випадку апроксимуючою прямою є пряма найменших модулів (ПНМ), у другому – пряма найменших квадратів (ПНК).

2 Розрахунок максимальної зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики засобів вимірювальної техніки

Прямою найменших модулів (стосовно кривої у= f(х) називається пряма

уа = А+Вх, максимальне відхилення якої від кривої у= f(х) на інтервалі

хn ≤ х ≤ xv є мінімальним.

Параметри такої прямої визначаються з умови мінімальної величини її максимального відхилення від кривої у= f(х), тобто з умови мінімакса:

Max mod (А,В) = max |f(х) – ( A+ Вх)| = min,

хn ≤ х ≤ xv

Критерій мінімакса рівносильний умовами рівномірного наближення функцій у= f(х) і уа = А+ Вх. Ці умови можна записати у вигляді наступної системи алгебраїчних рівнянь:

Δ max = Δi

d р (хі; А;В) = 0,

dxi

де Δ і - максимальні значення модуля абсолютної похибки наближення;

р ( хі, А, В) = f(х) – (А+ Вх), - аналітичний вираз похибки наближення.

Графік статичної характеристики ЗВТ

Ступінь близькості графіка ПНМ до графіка статичної характеристики ЗВТ оцінюється по величині максимальної зведеної похибки від нелінійності (МЗПН), що обчислюється по формулі:

,

де – граничні ординати ПНМ на інтервалі (хn, хv);

– максимальне відхилення ПНМ від графіка статичної характеристики ВП.

У практичних задачах вибір рівняння прямої найменших модулів виконують із урахуванням наступних обмежень:

1. якщо f(0) = 0, тобто, якщо графік статичної характеристики ЗВТ проходить через початок координат і, крім того, хn = 0, то приймають

уа (х) = В · х,

2. якщо f(х) = - f(-х), тобто, якщо статична характеристика ЗВТ непарна, і,

крім того, хn = - хv, то також приймають уа (х) = В · х,

3. у всіх інших випадках приймають уа (х) = А + В · х.

Розрахунок рекомендується виконувати в наступній послідовності:

1. Будується схематичний графік статичної характеристики ЗВТ;

2. Вибирається рівняння ПНМ. Будується графік ПНМ (необхідно виконання умов ∆max = ∆і при максимально можливому числі перетинань графіка ПНМ із графіком статичної характеристики ЗВТ.

3. Складається аналітичний вираз для похибки наближення: р( х; А; В)

4. Обчислюються параметри ПНМ, тобто обчислюються дві величини А й В, якщо рівняння ПНМ обране у вигляді уа = А+Вх, або тільки одна величина В, якщо це рівняння має вигляд уа = Вх. Для цього складається та вирішується система рівнянь:

∆max = ∆ і

d р (хі; А;В) = 0

d хі

5. Будується графік похибки наближення в інтервалі (Хn, Хv) з метою перевірки виконання умов рівномірного наближення

6. Обчислюється значення МППН по формулі •100%