Порядок обработки результатов прямых многократных измерений

При измерениях с многократными наблюдениями обработка результатов проводится по-разному в зависимости от числа серий наблюдений, а также от условий и числа наблюдений в каждой серии, значимости систематических погрешностей, законов распределения случайных погрешностей и ряда других факторов. В простейшем случае примем одну серию наблюдений с n = 24 и когда невозможно оценить и исключить систематические погрешности.

1. Снять n = 24 независимых результатов наблюдений и занести в таблицу.

2. Определить математическое ожидание (среднее арифметическое):

3. Определить среднее квадратичное отклонение (СКО) или рассеивание единичных результатов по приближенной формуле Бесселя

D = s²,

где D – дисперсия.

Качество и точность измерений тем выше, чем меньше СКО, тем меньше вероятность рассеивания результатов наблюдений D.

4. Если x_i – m_x > ±3s, то необходимо убрать грубые отсчеты (промахи) и снова повторить п. 2, п. 3.

5. СКО среднего арифметического

6. Проверить гипотезу, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения вероятности.

где Dx_i = x_i – m_x.

7. Построить кривые рассеивания результатов измерений и погрешностей согласно нормальному закону распределения вероятности, которые показаны на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Кривые нормального распределения

8. Определить доверительные границы e случайной погрешности при заданной доверительной вероятности P = 0,95. P = 0,95 принято в технических измерениях для единообразия оценки случайных погрешностей.

,

где = 2,064– коэффициент Стьюдента при n = 24.

9. Определить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений при условии равномерного распределения НСП.

,

где Q_i – граница НСП; k=1,1 – коэффициент, определяемый принятой в технических расчетах доверительной вероятностью P = 0,95; m – количество НСП.

Если m = 0, то e = q.

10. Определить доверительные границы погрешности результата измерений D.

Если или , то НСП пренебрегаем и граница погрешности результата: D_Г = ±e.

Если или , то случайной погрешностью можно пренебречь и граница погрешности результата: D_Г =±q.

Если оба неравенства не выполняются, то вычисляют СКО среднего арифметического групп наблюдений:

При отсутствии НСП и для одной группы наблюдений: S_å = s.

Тогда границы погрешности результата измерений D_Г равны ,

где или .

11. Записать окончательный результат измерений в сокращенной форме:

X ± D_Г, P.

Или в более полной форме:

m_x, , n, q, P.

Качество и точность измерений тем выше, чем меньше СКО, тем меньше вероятность рассеивания результатов наблюдений D, тем больше вероятность P того, что большинство случайных погрешностей в них мало.

1.3. Правовые основы обеспечения единства измерений. Структура и за­ дачи государственной метрологической службы. Основные положения государ­- ственной системы стандартизации и сертификации; международная организа­ ция по стандартизации (ИСО). (4ч)