Эмпирическая функция распределения годовых атмосферных осадков

Гистограмма распределения частоты представляет собой эмпирическую функцию распределения.

Из гистограммы распределения частоты определяем модальное значение, то есть значение, наиболее часто встречающееся в ряде наблюдений.

Модальное значение (Мо – мода) оценивается, как значение годовых сумм атмосферных осадков в центре интервала, для которого определяется максимум частоты.

Мо = 567.60

Определим медиану исходного ряда наблюдений.

Медиана – это центральное значение ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке убывания или возрастания его членов ряда.

Медиана делит распределение пополам по накопленной частоте.

Если значение ряда нечётное, то

Ме = 22

Проверим соответствие эмпирической функции распределения годовых сумм атмосферных осадков к нормальному закону распределения.

Предварительно рассчитаем плотность вероятности нормального закона распределения:

Х ср – среднеарифметическое значение исходного ряда наблюдений

δ – среднеквадратическое отклонение исходного ряда

Хk ср – середина интервала

Для каждого интервала переводим значения плотности вероятности нормального закона распределения в значения соответствующих частот нормального закона распределения:

N – число членов исходного ряда

Частоту нормального закона распределения округляем до целого значения.

Проверка соответствия эмпирической функции распределения к нормальному закону распределения выполняем на основе критерия согласия Пирсона (X²)

Определим расчётное значение критерия согласия Пирсона:

X² = 11.4

Расчётное значение согласия Пирсона сопоставляем с табличным значением

X²табл = fср (ν;α),

где ν – число степеней свободы ν = K-3

α – уровень значимости критерия

α = 5%

X²табл = 11,07

Вывод: X² > X²табл , то проверка соответствия эмпирического и теоретического распределения подтверждается.

Построение эмпирической кривой обеспеченности среднегодовых атмосферных осадков

Таблица 4. Вычисление эмпирической обеспеченности среднегодовой атмосферных осадков по метеостанции Рыбинск за 1966 -2009 годы

№	Год	Р0	Р0	Эмпирическая обеспеченность Pn=(m/n+1)*100
1	1966	558,5	731,5	2,27
2	1967	428,9	713,1	4,55
3	1968	499,0	705,1	6,82
4	1969	367,1	681,4	9,09
5	1970	655,3	655,3	11,36
6	1971	563,0	648,2	13,64
7	1972	356,8	637,1	15,91
8	1973	606,3	636,6	18,18
9	1974	629,8	631,2	20,45
10	1976	550,5	630,1	22,73
11	1977	731,5	629,8	25
12	1978	631,2	627,6	27,27
13	1979	619,4	624,7	29,55
14	1980	630,1	619,4	31,82
15	1981	637,1	617,7	34,09
16	1982	627,6	612,5	36,36
17	1983	533,3	606,3	38,64
18	1984	501,5	602,5	40,91
19	1985	705,1	599,8	43,18
20	1986	617,7	592,9	45,45
21	1987	491,7	592,8	47,73
22	1988	463,1	591,8	50
23	1989	573,3	591,8	52,27
24	1990	681,4	580,3	54,55
25	1991	500,6	576,7	56,82
26	1992	591,8	573,3	59,09
27	1993	592,9	571,3	61,36
28	1994	569,2	569,2	63,64
29	1995	602,5	563,0	65,91
30	1996	398,2	558,5	68,18
31	1998	636,6	558,5	70,45
32	1999	592,8	550,5	72,73
33	2000	599,8	533,3	75
34	2001	576,7	501,5	77,27
35	2002	558,5	500,6	79,55
36	2003	591,8	499,0	81,82
37	2004	624,7	491,7	84,09
38	2005	648,2	482,9	86,36
39	2006	612,5	463,1	88,64
40	2007	571,3	428,9	90,91
41	2008	713,1	398,2	93,18
42	2009	580,3	367,1	95,45
43	2010	482,9	356,8	97,73