Разностно-интегральная кривая годовой суммы осадков по метеостанции Коломна
Исследуемый период 1966-2010 год:
1 период - период снижения среднегодовой суммы осадков 1966-1972 (n1=6) 2 период - период повышения среднегодовой суммы осадков 1973-2010 (n2=37) |
|
|
Оценка однородности временных рядов наблюдений годовой суммы осадков
Предварительно проанализируем разностно-интегральную кривую годовой суммы осадков.
Весь исследуемый период разделим на 2 подпериода, как видно из разностно-интегральной кривой:
1 период - период снижения среднегодовой суммы осадков 1966-1972 (n1=6)
2 период - период повышения среднегодовой суммы осадков 1973-2010 (n2=37)
Фаза понижения осадков:
№ |
Год |
Ргод |
1 |
1966 |
558,5 |
2 |
1967 |
428,9 |
3 |
1968 |
499 |
4 |
1969 |
367,1 |
5 |
1970 |
655,3 |
6 |
1971 |
563 |
7 |
1972 |
356,8 |
, мм/год , n=
11
489,8
мм/год
-
среднеквадратическое отклонение
D - Дисперсия
δ1
=
111,06 мм/год
D = 12334.32 мм/год
Фаза повышения осадков:
№ |
Год |
Po |
8 |
1973 |
606,3 |
9 |
1974 |
629,8 |
10 |
1976 |
550,5 |
11 |
1977 |
731,5 |
12 |
1978 |
631,2 |
13 |
1979 |
619,4 |
14 |
1980 |
630,1 |
15 |
1981 |
637,1 |
16 |
1982 |
627,6 |
17 |
1983 |
533,3 |
18 |
1984 |
501,5 |
19 |
1985 |
705,1 |
20 |
1986 |
617,7 |
21 |
1987 |
491,7 |
22 |
1988 |
463,1 |
23 |
1989 |
573,3 |
24 |
1990 |
681,4 |
25 |
1991 |
500,6 |
26 |
1992 |
591,8 |
27 |
1993 |
592,9 |
28 |
1994 |
569,2 |
29 |
1995 |
602,5 |
30 |
1996 |
398,2 |
31 |
1998 |
636,6 |
32 |
1999 |
592,8 |
33 |
2000 |
599,8 |
34 |
2001 |
576,7 |
35 |
2002 |
558,5 |
36 |
2003 |
591,8 |
37 |
2004 |
624,7 |
38 |
2005 |
648,2 |
39 |
2006 |
612,5 |
40 |
2007 |
571,3 |
41 |
2008 |
713,1 |
42 |
2009 |
580,3 |
43 |
2010 |
482,9 |
, мм/год , n=
6
мм/год
-
среднеквадратическое отклонение
D - Дисперсия
δ2
= 70,03мм/год
D = 4904.44мм/год
Проверка однородности дисперсии временных рядов наблюдения по критерию Фишера
Определяем расчётное значение F- критерий Фишера
(в
числителе бавшее из двух значений)
F = 7429,88
Вычисляем критическое значение F- критерий Фишера
– число степеней свободы критерия
v1 =5
v2 =36
– уровень значимости критерия
– 2,74(определяется по таблице)
Сопоставляем расчётное значение критерия
Fa<Fзначит имеет место неоднородность дисперсий двух временных рядов.
Проверка однородности средних значений годовой суммы осадков двух временных рядов по критерию Стьюдента
Вычисляют расчётное значение t- критерия Стьюдента
t= -25.8
Вычисляют критическое значение при α = 5%
v = 41
1,684 (определяется по таблице)
Сравнивают расчётное и критическое значение
, значит имеет место однородность средних
значений двух временных рядов
Вывод: 1. Проверка однородности показала, что средние значения этих рядов однородны.
2. Проверка Дисперсии показала , что два временных ряда однородны.
Вывод: В изменении разностно-интегральная кривая имеет циклический характер: с 1966 по 1972 год годовая сумма осадков понижается, а с 1973 по 2010 год годовая сумма осадков повышается
Построение эмпирической функции распределения среднегодовых атмосферных осадков
Для построения эмпирической функции распределения годовых сумм атмосферных осадков выполним расчёт в следующем порядке:
Проведем ранжирования временного ряда годовых сумм атмосферных осадков по возрастанию
Таблица4. Хронологический ряд годовых сумм атмосферных осадков:
№ |
Р0 |
Р0 |
|
|
|
1 |
558,5 |
356,8 |
2 |
428,9 |
367,1 |
3 |
499,0 |
398,2 |
4 |
367,1 |
428,9 |
5 |
655,3 |
463,1 |
6 |
563,0 |
482,9 |
7 |
356,8 |
491,7 |
8 |
606,3 |
499,0 |
9 |
629,8 |
500,6 |
10 |
550,5 |
501,5 |
11 |
731,5 |
533,3 |
12 |
631,2 |
550,5 |
13 |
619,4 |
558,5 |
14 |
630,1 |
558,5 |
15 |
637,1 |
563,0 |
16 |
627,6 |
569,2 |
17 |
533,3 |
571,3 |
18 |
501,5 |
573,3 |
19 |
705,1 |
576,7 |
20 |
617,7 |
580,3 |
21 |
491,7 |
591,8 |
22 |
463,1 |
591,8 |
23 |
573,3 |
592,8 |
24 |
681,4 |
592,9 |
25 |
500,6 |
599,8 |
26 |
591,8 |
602,5 |
27 |
592,9 |
606,3 |
28 |
569,2 |
612,5 |
29 |
602,5 |
617,7 |
30 |
398,2 |
619,4 |
31 |
636,6 |
624,7 |
32 |
592,8 |
627,6 |
33 |
599,8 |
629,8 |
34 |
576,7 |
630,1 |
35 |
558,5 |
631,2 |
36 |
591,8 |
636,6 |
37 |
624,7 |
637,1 |
38 |
648,2 |
648,2 |
39 |
612,5 |
655,3 |
40 |
571,3 |
681,4 |
41 |
713,1 |
705,1 |
42 |
580,3 |
713,1 |
43 |
482,9 |
731,5 |
Разбиваем ранжированный ряд на K интервалов, для оценки числа интервалов воспользуемся приближенной формулой:
n – число членов исходного ряда
K = 8
Определим размер интервалов ∆Хk:
x => T год
∆Хk = 46.84
Определяем границы интервалов:
ϕ(С₁;C₂), (C₂;C₂), (Ck;C(k+1))
C₁ – нижняя граница интервала
С₂ – верхняя граница интервала
Определяем середину интервала:
Xk ср – середина интервала
Оценим частоту (повторяемость), как число членов выборки, попавших в каждый интервал:
mk – частота
Таблица 4. Расчёт эмпирической функции распределения годовых сумм
атмосферных осадков и её соответствие нормальному закону распределения
№ |
интервалы |
|
xсрk |
mk |
f(xсрk; xср; δ) |
n`k |
nk |
(mk-nk)^2/nk |
|
|
356,8 |
|
|
|
|
|
|
1 |
356,8 |
403,64 |
380,22 |
3 |
0,000374 |
0,752604 |
1 |
4 |
2 |
403,65 |
450,49 |
427,07 |
1 |
0,001123 |
2,261231 |
2 |
0,5 |
3 |
450,48 |
497,32 |
473,90 |
3 |
0,002494 |
5,023347 |
5 |
0,8 |
4 |
497,33 |
544,17 |
520,75 |
4 |
0,0041 |
8,256712 |
8 |
2 |
5 |
544,18 |
591,02 |
567,60 |
14 |
0,004984 |
10,03716 |
10 |
1,6 |
6 |
591,03 |
637,87 |
614,45 |
12 |
0,004481 |
9,024105 |
9 |
1 |
7 |
637,88 |
684,72 |
661,30 |
3 |
0,002979 |
6,000496 |
6 |
1,5 |
8 |
684,73 |
731,57 |
708,15 |
3 |
0,001465 |
2,950937 |
3 |
0 |