Разностно-интегральная кривая среднегодовой температуры воздуха по метеостанции Коломна
Исследуемый период 1914-2010 годы
1 период - период снижения среднегодовой температуры воздуха 1914-1987 (n1=73)
2 период - период повышения среднегодовой температуры воздуха 1988-2010 (n2=22)
Оценка однородности временных рядов наблюдений среднегодовой температуры воздуха
Предварительно проанализируем разностно-интегральную кривую среднегодовой температуры воздуха.
Весь исследуемый период разделим на 2 подпериода, как видно из разностно-интегральной кривой:
1 период - период снижения среднегодовой температуры воздуха 1914-1987 (n1=73)
2 период - период повышения среднегодовой температуры воздуха 1988-2010 (n2=22)
Фаза понижения температуры:
№ |
Год |
Tгод |
1 |
1914 |
4,6 |
2 |
1915 |
3,9 |
3 |
1926 |
3,1 |
4 |
1929 |
3,2 |
5 |
1931 |
3,5 |
6 |
1932 |
5,5 |
7 |
1933 |
3 |
8 |
1934 |
5,5 |
9 |
1935 |
5 |
10 |
1936 |
5,8 |
11 |
1937 |
5,6 |
12 |
1938 |
6,4 |
13 |
1939 |
5,1 |
14 |
1940 |
3,9 |
15 |
1941 |
2,1 |
16 |
1942 |
2,4 |
17 |
1944 |
5,1 |
18 |
1945 |
3,1 |
19 |
1946 |
4,5 |
20 |
1947 |
4,4 |
21 |
1948 |
5,4 |
22 |
1949 |
5,9 |
23 |
1950 |
4,3 |
24 |
1959 |
4,2 |
25 |
1960 |
4,6 |
26 |
1961 |
5,4 |
27 |
1962 |
4,6 |
28 |
1963 |
3 |
29 |
1964 |
4,4 |
30 |
1965 |
3,4 |
31 |
1966 |
5,1 |
32 |
1967 |
4,6 |
33 |
1968 |
3,7 |
34 |
1969 |
2,4 |
35 |
1970 |
4,1 |
36 |
1971 |
4,4 |
37 |
1972 |
5,4 |
38 |
1973 |
4,7 |
39 |
1974 |
5,6 |
40 |
1975 |
6,3 |
41 |
1976 |
2,6 |
42 |
1977 |
4,7 |
43 |
1978 |
3,5 |
44 |
1979 |
4,6 |
45 |
1980 |
3,5 |
46 |
1981 |
6,1 |
47 |
1982 |
5,1 |
48 |
1983 |
6 |
49 |
1984 |
4,4 |
50 |
1985 |
3,6 |
51 |
1986 |
4,4 |
52 |
1987 |
2,8 |
T1ср = 4,4 ⁰С
T1ср - среднемноголетняя температура воздуха
-
среднеквадратическое отклонение
D - Дисперсия
δ
1=
1,1⁰С
D
= 1.
2⁰С
Фаза повышения температуры:
№ |
Год |
To |
53 |
1988 |
5,2 |
54 |
1989 |
7 |
55 |
1990 |
6,2 |
56 |
1991 |
6,1 |
57 |
1992 |
5,6 |
58 |
1993 |
4,4 |
59 |
1994 |
4,1 |
60 |
1995 |
6,3 |
61 |
1996 |
4,8 |
62 |
1997 |
5,3 |
63 |
1998 |
5 |
64 |
1999 |
6,3 |
65 |
2000 |
6,3 |
66 |
2001 |
5,8 |
67 |
2002 |
6,2 |
68 |
2003 |
5,3 |
69 |
2004 |
5,9 |
70 |
2005 |
5,8 |
71 |
2006 |
5,1 |
72 |
2007 |
6,9 |
73 |
2008 |
7,3 |
74 |
2009 |
6,1 |
75 |
2010 |
6,1 |
T2ср = 5.8 ⁰С
-
среднеквадратическое отклонение
D - Дисперсия
δ 2= 0.8⁰С
D = 0.6⁰С
Проверка однородности дисперсии временных рядов наблюдения по критерию Фишера
Определяем расчётное значение F- критерий Фишера
(в
числителе большее из двух значений)
F = 2
Вычисляем критическое значение F- критерий Фишера
–
число степеней свободы критерия
v1
= 72
v2
= 21
– уровень значимости критерия
– 2.18 (определяется по таблице)
2.0 < 2.18
Сопоставляем расчётное значение критерия
- значит,
имеет место однородность дисперсии
двух временных рядов.
Проверка однородности средних значений температуры воздуха двух временных рядов по критерию Стьюдента
Вычисляют расчётное значение t- критерия Стьюдента
t= 0.5
Вычисляют
критическое значение 
при
α = 5%
v
= 93
1,660 (определяется по таблице)
Сравнивают расчётное и критическое значение
0.5 < 1,660
t
<tα
Значит имеет место однородность средних значений двух временных рядов
Вывод : Проверка однородности показала, что среднее значение этих рядов однородны. |
Дисперсия двух временных рядов однородна |
Вывод: В изменении разностно-интегральная кривая имеет циклический характер: с 1914 по 1987 год среднегодовая температура воздуха понижается, а с 1988 по 2010 год повышается
Построение эмпирической функции распределения среднегодовой температуры воздуха
Для построения эмпирической функции распределения среднегодовой температуры воздуха выполним расчёт в следующем порядке:
Проведем ранжирования временного ряда среднегодовой температуры воздуха по возрастанию
Таблица 3
Хронологический ряд среднегодовой температуры воздуха
№ |
Тгод |
Ранжированный ряд в порядке возрастания |
1 |
4,6 |
2,1 |
2 |
3,9 |
2,4 |
3 |
3,1 |
2,4 |
4 |
3,2 |
2,6 |
5 |
3,5 |
2,8 |
6 |
5,5 |
3,0 |
7 |
3,0 |
3,0 |
8 |
5,5 |
3,1 |
9 |
5,0 |
3,1 |
10 |
5,8 |
3,2 |
11 |
5,6 |
3,4 |
12 |
6,4 |
3,5 |
13 |
5,1 |
3,5 |
14 |
3,9 |
3,5 |
15 |
2,1 |
3,6 |
16 |
2,4 |
3,7 |
17 |
5,1 |
3,9 |
18 |
3,1 |
3,9 |
19 |
4,5 |
4,1 |
20 |
4,4 |
4,1 |
21 |
5,4 |
4,2 |
22 |
5,9 |
4,3 |
23 |
4,3 |
4,4 |
24 |
4,2 |
4,4 |
25 |
4,6 |
4,4 |
26 |
5,4 |
4,4 |
27 |
4,6 |
4,4 |
28 |
3,0 |
4,4 |
29 |
4,4 |
4,5 |
30 |
3,4 |
4,6 |
31 |
5,1 |
4,6 |
32 |
4,6 |
4,6 |
33 |
3,7 |
4,6 |
34 |
2,4 |
4,6 |
35 |
4,1 |
4,7 |
36 |
4,4 |
4,7 |
37 |
5,4 |
4,8 |
38 |
4,7 |
5,0 |
39 |
5,6 |
5,0 |
40 |
6,3 |
5,1 |
41 |
2,6 |
5,1 |
42 |
4,7 |
5,1 |
43 |
3,5 |
5,1 |
44 |
4,6 |
5,1 |
45 |
3,5 |
5,2 |
46 |
6,1 |
5,3 |
47 |
5,1 |
5,3 |
48 |
6,0 |
5,4 |
49 |
4,4 |
5,4 |
50 |
3,6 |
5,4 |
51 |
4,4 |
5,5 |
52 |
2,8 |
5,5 |
53 |
5,2 |
5,6 |
54 |
7,0 |
5,6 |
55 |
6,2 |
5,6 |
56 |
6,1 |
5,8 |
57 |
5,6 |
5,8 |
58 |
4,4 |
5,8 |
59 |
4,1 |
5,9 |
60 |
6,3 |
5,9 |
61 |
4,8 |
6,0 |
62 |
5,3 |
6,1 |
63 |
5,0 |
6,1 |
64 |
6,3 |
6,1 |
65 |
6,3 |
6,1 |
66 |
5,8 |
6,2 |
67 |
6,2 |
6,2 |
68 |
5,3 |
6,3 |
69 |
5,9 |
6,3 |
70 |
5,8 |
6,3 |
71 |
5,1 |
6,3 |
72 |
6,9 |
6,4 |
73 |
7,3 |
6,9 |
74 |
6,1 |
7,0 |
75 |
6,1 |
7,3 |
Разбиваем ранжированный ряд на K интервалов, для оценки числа интервалов воспользуемся приближенной формулой:
n – число членов исходного ряда
K = 9
Определим размер интервалов ΔХk:
x => T год
∆Хk = 0,58
Определяем границы интервалов:
ϕ(С₁;C₂), (C₂;C₃), (Ck;C(k+1))
C₁ – нижняя граница интервала
С₂ – верхняя граница интервала
Определяем середину интервала Хk ср:
Xk ср – середина интервала
Оценим частоту (повторяемость) mk, как число членов выборки, попавших в каждый интервал:
mk – частота
Таблица 4. Расчёт эмпирической функции распределения среднегодовой температуры воздуха и её соответствие нормальному закону распределения
№ |
интервалы |
Xсред k |
mk |
f(xсрk;xср;δ) |
n`k |
nk |
(mk-nk)^2/nk |
|
1 |
2,1 |
2,68 |
2,39 |
4 |
0,0181 |
0,78364 |
1 |
9 |
2 |
2,69 |
3,27 |
2,98 |
6 |
0,063 |
2,72935 |
3 |
3 |
3 |
3,28 |
3,86 |
3,57 |
6 |
0,155 |
6,711423 |
7 |
0,142857 |
4 |
3,87 |
4,45 |
4,16 |
12 |
0,269 |
11,65177 |
12 |
0 |
5 |
4,46 |
5,04 |
4,75 |
11 |
0,33 |
14,28215 |
14 |
0,642857 |
6 |
5,05 |
5,63 |
5,34 |
16 |
0,285 |
12,35992 |
12 |
1,333333 |
7 |
5,64 |
6,22 |
5,93 |
12 |
0,17 |
7,55196 |
8 |
2 |
8 |
6,23 |
6,81 |
6,52 |
5 |
0,0752 |
3,257843 |
3 |
1,333333 |
9 |
6,82 |
7,39 |
7,105 |
3 |
0,02290 |
0,992247 |
1 |
4 |