Практична робота №1. Елементи теорії прийняття рішень.

Мета: набути практичні навички використання методу аналізу ієрархій..

Задача:

На території міста Т розташований автозавод, на якому здійснюють крупноузловую зборку автомобілів. Керівництво заводу повинне вибрати найбільш оптимальний варіант двигуна для автомобіля, що випускається. Вибір здійснюють по трьох критеріях: потужність, економічність, відповідність нормам evro 4. При цьому потужність оцінюють у (якщо результат дробу дорівнює 0, чи 1 чи нескінченності прийняти значення 3) раз більше, ніж економічність, і в більше, ніж экологичность (якщо результат дробу дорівнює 0, «-», чи 1 чи нескінченності прийняти значення ½). Поруч у сусідніх містах роблять двигуни три компанії: А, В, С. По статистиці:

- у компанії А двигуни краще по потужності в (і+1) раз чим у компанії В и гірше в (j+1) чим у компанії С;

- у компанії В двигуни краще по економічності в (і+2) раз чим у компанії А и гірше в (j+3) чим у компанії С;

- у компанії С двигуни краще по экологичностив (і+1) раз чим у компанії В и краще в (j+2) чим у компанії А.

Завдання:

1. Розробити дерево цілей.

2. Визначити оптимальне рішення

3. Оформити звіт.

Методичні вказівки

Для рішення задач подібного роду в аналітичному плануванні широко застосовується метод аналізу ієрархій (далі МАІ), розроблений Т.Саати

Першим етапом застосування МАІ є структурування проблеми вибору у виді чи ієрархії дерева цілей. У найбільш елементарному виді ієрархія будується з вершини (мети), через проміжні рівні-критерії (техніко-економічні параметри) до самого нижнього рівня, що у загальному випадку є набором альтернатив. Після ієрархічного відтворення проблеми встановлюються пріоритети критеріїв і оцінюється кожна з альтернатив за критеріями. У МАІ елементи задачі порівнюються попарно стосовно їхнього впливу на загальну для них характеристику. Система парних зведень приводить до результату, що може бути представлений у виді назад симетричної матриці. Елементом матриці a(і,j) є інтенсивність прояву елемента ієрархії і щодо елемента ієрархії j, оцінювана по шкалі інтенсивності від 1 до 9, запропонованої автором методу, де оцінки мають наступний сенс:

1 - рівна важливість

3 - помірна перевага одного над іншим

5 - істотна перевага одного над іншим

7 - значна перевага одного над іншим

9 - дуже сильна перевага одного над іншим

2, 4, 6, 8 - відповідні проміжні значення

Якщо при порівнянні одного фактора і з іншим j отримано a(і,j) = b, то при порівнянні другого фактора з першим одержуємо a(j,і) = 1/b.

При проведенні попарних порівнянь в основному ставляться наступні питання. При порівнянні елементів А и Б: Який з них чи важливіше має більший вплив ?

Який з них більш ймовірний ?

Який з них переважніше ?

Відносна сила, чи величина імовірність кожного окремого об'єкта в ієрархії визначається оцінкою відповідного йому елемента власного вектора матриці пріоритетів, нормалізованого до одиниці. Процедура визначення власних векторів матриць піддається наближенню за допомогою обчислення геометричної середньої.

Нехай:

A1...An - множина з n елементів;

W1...Wn - співвідносяться таким чином:

Оцінка компонентів вектора пріоритетів виробляється за схемою:

BАГА(An)=Xn/СУМА(Xi)

СУМА(Xi)

Пріоритети синтезуються починаючи з другого рівня вниз. Локальні пріоритети перемножуються на пріоритет відповідного критерію на вищестоящому рівні і суммируются по кожнім елементі відповідно до критеріїв, на які впливає елемент. Дуже корисним побічним продуктом теорії є так називаний індекс погодженості (ІП), що подає інформацію про ступінь порушення погодженості. Разом з матрицею парних порівнянь ми маємо міру оцінки ступеня відхилення від погодженості. Якщо такі відхилення перевищують установлені межі, то тому, хто проводить судження, варто перевірити ще раз їх у матриці.

ІП = (l max - n)/(n - 1)

Для наших матриць завжди lmax і n.

Тепер порівняємо цю величину з тієї, котра вийшла б при випадковому виборі кількісних суджень з нашої шкали, і утворенні назад симетричної матриці. Нижче дані середні узгодженості для випадкових матриць різного порядку.Размер матрицы

Випадкова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Погодженість 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

Якщо розділити ІП на число, що відповідає випадкової погодженості матриці того ж порядку, одержимо відношення погодженості (ВП). Величина ВП повинна бути порядку 10% чи менш, щоб бути прийнятною. У деяких випадках допускається ВП до 20%, але не більш, інакше треба перевірити свої судження.