Розв’язування
Нормалізуємо пояснювальні змінні моделі.
Обчислюємо середні арифметичні пояснювальних змінних:
.
Визначаємо стандартні відхилення:
.
Нормалізуємо залежну та пояснювальні змінні:
Розрахуємо кореляційну матрицю нульового порядку.
де
- матриця нормалізованих пояснювальних
змінних;
- матриця, транспонована до матриці
.
Маємо:
Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома змінними. Вони можуть змінюватися від -1 до 1.
У нашому випадку:
Ці коефіцієнти парної кореляції близькі до одиниці, тому можна передбачити, що всі досліджувані пояснювальні змінні є мультиколінеарними.
Визначаємо детермінант матриці
:
Детермінант матриці є точковою мірою мультиколінеарності, в нашому випадку він наближається до 0 (0,08), а, отже, мультиколінеарність існує.
Визначаємо критерій χ2:
де
- кількість спостережень,
- кількість пояснювальних змінних.
Отже,
при
Фактично обчислене значення критерію
χ2 порівнюємо з табличним за
вибраного рівня значущості
і даних ступенів вільності:
Отже,
більше
,
а це означає, що в масиві пояснювальних
змінних існує мультиколінеарний зв’язок.
Розраховуємо матрицю, обернену до матриці .
Визначаємо F-критерій:
У нашому випадку
,
отже, пояснювальні змінні мультиколінеарні
з рештою змінних.
Обчислюємо частинні коефіцієнти кореляції:
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв’язку між двома змінними за умови, що решта змінних на цей зв’язок не впливає. Частинні коефіцієнти кореляції за модулем нижчі, ніж коефіцієнти парної кореляції, бо на їхній рівень не впливає решта змінних, які мають зв’язок із цими двома.
Визначаємо t-критерій:
Обчислені t-критерії
порівнюємо з табличним за вибраного
рівня значущості
і ступенів вільності
Оскільки розраховані t-критерії
і
більші за
,
то між пояснювальними змінними
і
існує мультиколінеарність.
Завдання №5. За допомогою теста Гольдфельда-Квандта перевірити наявність гетероскедастичності для побудови економетричної моделі, яка описує залежність між рівнем заощаджень і доходом.
Місяць |
Дохід, гр. од. |
Заощадження, гр. од. |
Місяць |
Дохід, гр. од. |
Заощадження, гр. од. |
1 |
11,9 |
2,36 |
10 |
17,5 |
2,59 |
2 |
11,4 |
3,3 |
11 |
17,4 |
2,9 |
3 |
12 |
2,08 |
12 |
19,7 |
1,85 |
4 |
11,3 |
2,2 |
13 |
20,6 |
2,82 |
5 |
13 |
0,8 |
14 |
21,7 |
3,04 |
6 |
13,9 |
2,12 |
15 |
23,1 |
3,53 |
7 |
14,7 |
2,41 |
16 |
24,8 |
2,14 |
8 |
14,4 |
2,5 |
17 |
24,8 |
3,75 |
9 |
16,3 |
2,43 |
18 |
27,2 |
3,99 |